Далее: 2.  Описание установки Вверх: Методические указания Назад: Методические указания

1.  Краткая теория

Любое нагретое тело излучает энергию в виде электромагнитных волн. Электромагнитное излучение тел, обусловленное их нагреванием, называется тепловым излучением.

Тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбужденное состояние. В явлениях теплового излучения такой переход осуществляется в результате теплового движения атомов и молекул.

В отличие от других видов излучения тепловое излучение является равновесным. Это означает, что оно всегда стремиться к состоянию термодинамического равновесия, при котором в любой промежуток времени количество излученной лучистой энергии в среднем равно количеству поглощенной энергии.

Тепловое излучение может быть охарактеризовано излучательной и поглощательной способностью. Энергия, излучаемая единицей поверхности нагретого тела за единицу времени, в интервале длин волн от $\lambda$ до $\lambda +d\lambda$, называется спектральной излучательной (испускательной) способностью тела.

$$E_{\lambda_T} = {dW_{\text{изл}}\over d\lambda}$$ (1)

Полная мощность теплового излучения с единицы поверхности равна энергии излучаемой в интервале длин волн от $0$ до $\infty$. Эта величина $R_T$ называется интегральной излучательной способностью или энергетической светимостью тела.

$$R_T=\int\limits_0^\infty E_{\lambda_T}d\lambda$$ (2)

Если на некоторое тело падает поток излучения, то часть этого потока отражается, а часть поглощается. Поглощательная способность тела $A_{\lambda_T}$ - это безразмерная величина, показывающая какую часть излучения в интервале длин волн от $\lambda$ до $\lambda +d\lambda$ падающих на единицу поверхности тела, в единицу времени тело поглощает.

Тело полностью поглощающее всю падающую на его поверхность энергию независимо от частоты излучения называется абсолютно черным телом. Для абсолютно черного тела $A_{\lambda_T}=1$. Ни одно из реальных тел не является абсолютно черным. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью имеют близкую к единице поглощательную способность лишь в ограниченном интервале длин волн. Тело, у которого $A_{\lambda_T}<1$ иногда называют серым.

Связь между излучательной и поглощательной способностью тел, независимо от их природы, выражается законом Кирхгофа.

$${E_{\lambda_T}\over {A_{\lambda_T}}}= r_{\lambda_T}$$ (3)

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равна излучательной способности абсолютно черного тела $r_{\lambda_T}$.

Аналитический вид функции излучательной способности черного тела удалось найти в 1900г. М. Планку на основе его гипотезы о том, что нагретое тело излучает и поглощает энергию дискретными порциями $E~=~h\nu$ (квантами).

Формула Планка для $r_{\lambda_T}$ имеет вид:

$$r_{\lambda_T} = {2\pi hc^2\over \lambda^5}\cdot {1\over \exp\left({hc\over\lambda kT}\right)-1}\,.$$ (4)

Учтя связь между частотой и длиной волны $\nu=\displaystyle{c\over\lambda}$ получаем:

$$r_{\lambda_T} = {c\over \lambda^2}\cdot r_{\nu_T}= r_{\nu_T}\cdot {\left\vert{d\nu\over d\lambda}\right\vert}\,,$$ (5)

где	$\lambda$	-	длина волны излучения,
	$\nu$	-	частота излучения,
	$c$	-	скорость света в вакууме.

Тогда формулу Планка можно записать в виде:

$$r_{\lambda_T} = {2\pi h \nu^3\over c^2}\cdot {1\over \exp\left({h\nu\over kT}\right)-1}\,,$$ (6)

где	$h$	=	$6,626 \cdot 10^{-34}\,\text{Дж}\cdot c$	- постоянная Планка,
	$c$	=	$3 \cdot 10^8\,\text{м/с}$	- скорость света в вакууме,
	$k$	=	$1,38 \cdot 10^{-23}\,\text{Дж/К}$	- постоянная Больцмана.

Зная $r_{\lambda_T}$ можно определить интегральную испускательную способность абсолютно черного тела.

$$R_T=\int\limits_0^\infty r_{\lambda_T}d\lambda={2\pi^5 k^4\over 15 c^2 h^3}\cdot T^4\,;$$ (7)

$$R_T=\sigma T^4\,;$$ (8)

$$\sigma={2\pi^5 k^4\over 15 c^2 h^3}\,,$$ (9)

где $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана.

Формула (8) есть закон Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела. Для серого тела выражение для интегральной испускательной способности, исходя из (4) будет иметь вид:

$$R_T=A_T\sigma T^4\,,$$ (10)

где $A_T = A_{\lambda_T}$ при $\lambda = const$.

Если же тело, имеющее температуру $T$ и площадь поверхности $S$ находится в среде с температурой $T_o$, то мощность, которую излучает это тело определяется выражением:

$$P = R_T S\,;$$

$$P=A_T \sigma S (T^4-T_o^4)\,.$$ (11)

Далее: 2.  Описание установки Вверх: Методические указания Назад: Методические указания