Задание 2. Определение массового коэффициента ослабления (коэффициента поглощения).

Согласно формуле (5) массовый коэффициент поглощения $\mu$ равен:

$\begin{displaymath} \mu={1\over\delta}={1\over\rho d}\ln{N_o\over N} . \end{displaymath}$

(6)

Следует отметить, что число импульсов

зависит от толщины поглотителя

, то есть

$\begin{displaymath} f(d)={1\over\rho}\ln{N_o\over N(d)} . \end{displaymath}$

(7)

Следует учесть, что в формулу (7) величины

входят с учетом фона, определенного в первом задании. В этом случае формула (7) преобразуется к виду:

$\begin{displaymath} f(d)={1\over\rho}\ln{N_o-N_{\text{ф}}\over N(d)-N_{\text{ф}}} . \end{displaymath}$

(8)

График функции

представляет собой прямую у которой тангенс угла наклона прямой равен коэффициенту поглощения

$\begin{displaymath} \tg{\varphi}=\mu . \end{displaymath}$

(9)

Измерения следует проделать с двумя различными поглотителями: сталью и алюминием. Все пластинки из одного материала имеют одинаковую толщину, которую необходимо измерить микрометром.

Для каждого графика следует получить шесть точек, то есть измерения провести сначала без поглотителя, потом с одной, двумя, тремя, четырмя и пятью пластинками. В каждой точке измеряется число импульсов за одинаковое время (в течении 3 минут) по методике описанной в первом задании.

Среднеквадратичная погрешность числа отсчета счетчика равна корню из полученного числа отсчетов счетчика, таким образом

$\displaystyle \Delta N_o$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sqrt{N_o}$
$\displaystyle \Delta N_{\text{ф}}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sqrt{N_{\text{ф}}}$	(10)
$\displaystyle \Delta N$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sqrt{N}$

Среднеквадратичная погрешность $\Delta f$ определяется по известной формуле для расчета ошибки при косвенных измерениях.

$\begin{displaymath} \Delta f=\sqrt{\left({\partial f\over\partial N_o}\right)^2... ... f\over\partial N_{\text{ф}}}\right)^2(\Delta N_{\text{ф}})^2} \end{displaymath}$

(11)

Подставив формулы (10) в выражения (11) и взяв частные производные, самостоятельно выведите формулу для расчета погрешности $\Delta f$ в данном эксперименте.

Результаты измерений и расчетов удобно записать в виде таблиц (таблица1) отдельно для алюминия и для стали.

	-	число пластинок поглотителя,
	-	толщина одной пластинки

$N_{\text{ф}}$	$\Delta N_{\text{ф}}$		$\Delta N$	$\Delta f$
		0
		1
		2
		3
		4
		5

По данным из таблиц строятся два графика

с указанием среднеквадратичной погрешности для каждой точки и по ним определяются коэффициенты поглощения для стали и алюминия.

где	$\rho$	-	плотность вещества,
		-	толщина поглощающих пластинок,
		-	количество импульсов без поглотителя (),
		-	количество импульсов с поглотителем толщиной .