Далее: 3.  Выполнение работы Вверх: Лабораторная работа № 5 Назад: 1.  Краткая теория

2.  Описание установки и метода измерений

Маятник представляет собой лёгкую крестовину (1), на которой можно закреплять грузы массой $m_1$, момент инерции которых нужно измерить. На рис.2.1 они отмечены цифрой (2). В центре крестовины находится шкив (3) с блоком. На шкив наматывается нить, к концу которой подвешивается груз массой $m$ (4). Для удержания груза в верхнем положении служит магнит (5), который включается тумблером (6). Расстояние, пройденное грузом (4), измеряется линейкой-шкалой (7).

Рис. 2.1 

В нижней части линейки на кронштейне крепится приставка (8) со шторкой, размыкающей контакт цепи электросекундомера. Если опустить
груз, крестовина маятника
придёт во вращение с возрастающей угловой скоростью и постоянным угловым ускорением.

Применим основной закон динамики вращательного движения к маятнику Обербека, чтобы определить момент
инерции одного из одинаковых четырёх грузов, закреплённых на крестовине. Для этого на опыте нужно сначала определить момент инерции $I_o$ ненагруженного маятника (без четырёх грузов), затем нагруженного груза $I$. Искомый момент инерции одного груза вследствие аддитивности равен:

$$I_{{}_{гр\atop(эксп.)}}={I-I_o\over 4}\,.$$ (4)

Из основного закона динамики вращения момент инерции маятника всегда равен:

$$I={\vert\vec{M}\vert\over \vert\vec{\beta}\vert}\,.$$ (5)

Вращение происходит под действием силы натяжения нити. Применяя к падающему грузу массой $m$ II закон Ньютона, можно найти, что сила во время падения груза равна:

$$\vert\vec{F}\vert=m(g-a)\,,\ \ \vert\vec{M}\vert=m(g-a)R\,,$$ (6)

где	$R$	-	плечо силы, равное радиусу шкива;
	$a$	-	линейное ускорение падающего груза.

Для вывода расчётной формулы нужно ещё учесть связь линейного и углового ускорений точки шкива на расстоянии $R$ от оси, а также использовать выражение для линейного ускорения:

$$\vert\vec{a}\vert={2h\over t^2}\,,$$ (7)

справедливое для равнопеременного движения без начальной скорости. Здесь $h$ -- высота, с которой падает груз за время $t$.

Окончательно для момента инерции маятника (как нагруженного, так и ненагруженного) получаются идентичные выражения:

$$I_o=mR^2\left({gt_o^2\over 2h}-1\right)\,,\qquad\quad I=mR^2\left({gt^2\over 2h}-1\right)\,.$$ (8)

Как видно, в каждом опыте для определения момента инерции маятника нужно знать массу падающего груза $m$, радиус шкива $R$ и высоту падения. Экспериментально нужно только измерять время падения.

Далее: 3.  Выполнение работы Вверх: Лабораторная работа № 5 Назад: 1.  Краткая теория