След.: 3.  Выполнение работы и Выше: Лабораторная работа №6a Пред.: 1.  Вопросы для подготовки

2.  Краткая теория

При отражении звуковой волны от препятствия при определенном условии (см. ниже задание 2 страница [перейти]) образуются стоячие волны с распределением смещений, даваемым формулой:


\begin{displaymath}y=2A\cos{2\pi\over\lambda}x\cos\omega t\,,\end{displaymath}

где $y$ -- смещение точки среды, находящейся на расстоянии
      $x$ от источника колебаний,
  $A$ -- амплитуда,
  $\omega$ -- частота колебаний.


Амплитуда стоячей волны зависит от положения рассматриваемой точки. Смещение максимально при условии, что

\begin{displaymath}\cos{2\pi\over\lambda}x=1\,,\end{displaymath}

тогда

\begin{displaymath}y=2A.\end{displaymath}

Это пучности стоячей волны. Расстояние между двумя соседними пучностями (или узлами, если $y=0$) равно половине длины бегущей волны.

Измерив это расстояние, можно найти длину волны и скорость звука в среде:

\begin{displaymath}
v=\lambda\nu\,,
\end{displaymath} (1)

где $\lambda$ -- длина волны,
  $\nu$ -- частота собственных колебаний столба воздуха,
      равная при резонансе частоте вынуждающих
      колебаний.


Скорость звука в сплошной среде можно определить также следующим образом:

\begin{displaymath}v=\sqrt{E\over\rho}\,,\end{displaymath}

где $E$ -- модуль Юнга среды,
  $\rho$ -- ее плотность.


Процесс распространения акустических волн можно считать адиабатным, поэтому в газе

\begin{displaymath}
v_0=\sqrt{\gamma{P\over\rho_0}}\,,
\end{displaymath} (2)

где $\gamma={C_p\over C_{{}_V}}$ -- отношение теплоемкостей,
  $P$ -- давление,
  $\rho_0$ -- плотность при $0^\circ C$.


При расчетах скорости звука необходимо учесть температурную зависимость плотности:

\begin{displaymath}\rho_t=\rho_0{1\over1+\alpha t}\,,\end{displaymath}

где $t$ -- температура в ${}^\circ C$,
  $\alpha$ -- коэффициент расширения воздуха,
      $\alpha=0,004$.


С учетом этой зависимости подучим:

\begin{displaymath}
v=\sqrt{\gamma{P\over\rho_t}}=\sqrt{\gamma{P\over\rho_0}(1+\alpha
t)}\,.
\end{displaymath} (3)


След.: 3.  Выполнение работы и Выше: Лабораторная работа №6a Пред.: 1.  Вопросы для подготовки

ЯГПУ, Отдел образовательных информационных технологий
2015-11-06