След.: 3.  Выполнение работы и Выше: Лабораторная работа №6a Пред.: 1.  Вопросы для подготовки

2.  Краткая теория

При отражении звуковой волны от препятствия при определенном условии (см. ниже задание 2 страница [перейти]) образуются стоячие волны с распределением смещений, даваемым формулой:

$$y=2A\cos{2\pi\over\lambda}x\cos\omega t\,,$$

где	$y$	--	смещение точки среды, находящейся на расстоянии
			$x$ от источника колебаний,
	$A$	--	амплитуда,
	$\omega$	--	частота колебаний.

Амплитуда стоячей волны зависит от положения рассматриваемой точки. Смещение максимально при условии, что

$$\cos{2\pi\over\lambda}x=1\,,$$

тогда

$$y=2A.$$

Это пучности стоячей волны. Расстояние между двумя соседними пучностями (или узлами, если $y=0$) равно половине длины бегущей волны.

Измерив это расстояние, можно найти длину волны и скорость звука в среде:

$$v=\lambda\nu\,,$$ (1)

где	$\lambda$	--	длина волны,
	$\nu$	--	частота собственных колебаний столба воздуха,
			равная при резонансе частоте вынуждающих
			колебаний.

Скорость звука в сплошной среде можно определить также следующим образом:

$$v=\sqrt{E\over\rho}\,,$$

где	$E$	--	модуль Юнга среды,
	$\rho$	--	ее плотность.

Процесс распространения акустических волн можно считать адиабатным, поэтому в газе

$$v_0=\sqrt{\gamma{P\over\rho_0}}\,,$$ (2)

где	$\gamma={C_p\over C_{{}_V}}$	--	отношение теплоемкостей,
	$P$	--	давление,
	$\rho_0$	--	плотность при $0^\circ C$.

При расчетах скорости звука необходимо учесть температурную зависимость плотности:

$$\rho_t=\rho_0{1\over1+\alpha t}\,,$$

где	$t$	--	температура в ${}^\circ C$,
	$\alpha$	--	коэффициент расширения воздуха,
			$\alpha=0,004$.

С учетом этой зависимости подучим:

$$v=\sqrt{\gamma{P\over\rho_t}}=\sqrt{\gamma{P\over\rho_0}(1+\alpha t)}\,.$$ (3)

След.: 3.  Выполнение работы и Выше: Лабораторная работа №6a Пред.: 1.  Вопросы для подготовки