Далее: Контрольная работа по математике Вверх: Контрольные работы по математике Назад: Контрольная работа по теме

Контрольная работа по теме ``Теория вероятностей
и математическая статистика''

1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков

1) равна $k-1$;

2) не превосходит $k$;

3) больше $l-2.$

2. В ящике находится $k$ гвоздей, $(l-2)$ шурупов и $m$ болтов. Наудачу выбирают одну деталь. Найдите вероятность того, что достали

1) гвоздь;

2) шуруп;

3) болт.

3. В ящике находится $k$ гвоздей, $(l-2)$ шурупов и $m$ болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали

1) два болта;

2) два шурупа;

3) гвоздь и болт;

4) болт и шуруп.

4. В ящике находится $k$ гвоздей, $(l-2)$ шурупов и $m$ болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали

1) три болта;

2) один болт и два шурупа;

3) болт, гвоздь и шуруп.

5. По объекту произвели запуск трех ракет. Вероятность попадания в объект первой ракеты - $0,k$, второй - $0,n$, третьей - $0,l.$ Найдите вероятность того, что в объект попали

1) все три ракеты;

2) не более двух ракет;

3) хотя бы одна ракета.

6. Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна $0,n$. Найдите вероятность того, что

1) будет два попадания;

2) будет не менее трех попаданий.

7. В первой урне $(n+3)$ белых и $k$ черных шаров, во второй - $m$ белых и $(n+2)$ черных. Из каждой урны взяли по одному шару. Найти вероятность того, что

1) оба шара белые;

2) оба шара черные;

3) шары разных цветов.

8. Имеется три ящика с деталями, в которых соответственно $(n+8)$ стандартных и $(k-2)$ бракованных, $(l+5)$ стандартных и $(n+1)$ бракованных, $(m+3)$ стандартных и $k$ бракованных. Из наудачу взятого ящика выбрана деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется стандартной?

9. В условиях задачи 8 выбранная наудачу деталь оказалась бракованной. Найдите вероятность того, что она взята из первого ящика.

10. Монета бросается $l$ раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет не менее $(l-4)$ и не более $(l-2)$ раз.

11. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие $A$ может появиться с вероятностью $p=0,k$. Опыт повторяют в неизменных условиях $100n$ раз. Определите вероятность того, что при этом

1) событие $A$ произойдет от $25n$ до $90n$ раз;

2) событие $A$ произойдет в меньшинстве опытов;

3) событие $A$ произойдет в большинстве опытов.

12. Закон распределения дискретной случайной величины $X$ задан таблицей:

$X$	$n$	$n+2$	$n+5$	$n+k+l$
$P$	$\dr{n+10}{100}$	$\dr{k+20}{100}$	$\dr{l+30}{100}$	$\dr{40-n-k-l}{100}$

Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины $X$.

13. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно $m$, ее среднее квадратичное отклонение $\sigma=l-3$. Выполните следующие задания:

1) напишите плотность распределения вероятности и схематично постройте ее график;

2) найдите вероятность того, что $X$ примет значения из интервала $(\alpha, \beta)$, где $\alpha=m-1,$ $\beta=m+1.$

14. Известно эмпирическое распределение выборки. Найдите выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсию. Постройте полигон частот и график эмпирической функции распределения.

$x_i$	1	3	6	9	12	15	$k+n$
$n_i$	10	12	20	25	15	10	8

15. По данным предыдущей задачи проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости $\alpha=0,01$.

16. Найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания $a$ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю $\bar x_{B}=70,k$, объем выборки $n=25$ и среднее квадратичное отклонение $\sigma=m$.

Далее: Контрольная работа по математике Вверх: Контрольные работы по математике Назад: Контрольная работа по теме