Далее: Тема 6. Тригонометрические уравнения Вверх: Тема 5. Тождественные преобразования Назад: Тема 5. Тождественные преобразования

Домашнее задание № 6

1. Дана функция $f \left( x \right) = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$. Найти: а) $f\left( 0 \right)$; б) $f\left( {\frac{\pi }{6}} \right)$; в) $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$; г) $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$; д) $f\left( \pi \right)$.

2. Упростить: а) $\cos 120^o$; б) $\sin 177^o$; в) $\cos 1384^o$; г) $\tg 945^o$; д) $\sin\left( { - 7,2\pi } \right)$.

3. Вычислить: а) $\frac{11\cos 287^{\circ} - 25\sin 557^{\circ}}{\sin 17^{\circ}}$; б) $\frac{\sin \left( {\pi - t} \right) \cdot \cos \left( {2\pi - t} \right)}{tg \left( {\pi - t} \right) \cdot \cos \left( {\pi - t} \right)}$.

4. Упростить: а) $\cos \left( {x - y} \right) - \cos x \cdot \cos y$; б) $\sin \left( {\frac{5\pi }{6} - \alpha } \right) - \frac{1}{2}\cos \alpha$;

в) $\frac{tg \left( {\frac{\pi }{8} + x} \right) + tg \left( {\frac{\pi }{8} - x... ...ft( {\frac{\pi }{8} + x} \right) \cdot tg \left( {\frac{\pi }{8} - x} \right)}$; г) $\frac{\cos 2t}{\cos t - \sin t} - \sin t$;

д) $\sin 11^{\circ}1{5}' \cdot \cos 11^{\circ}1{5}' \cdot \cos 22^{\circ}3{0}' \cdot \cos 45^{\circ}$.

5. Зная, что $\cos x = \frac{15}{17},\quad \cos y = \frac{4}{5},\quad 0 < x < \frac{\pi }{2},\quad 0 < y < \frac{\pi }{2}$, найти значение выражения:

а) $\sin \left( {x + y} \right)$; б) $\cos 2y$.

6. Доказать тождество: а) $\sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x$; б) $\cos ^2\frac{x}{4} - \sin ^2\frac{x}{4} = \cos \frac{x}{2}$.

7. Преобразовать в произведение: а) $1 + \sin 2t - \cos 2t$; б) $\sqrt 3 + 2\sin \alpha$.

8. Найти: а) arcsin 0; б) arcsin $\left( { - \frac{\sqrt 3 }{2}} \right)$; в) arcos 0; г) arccos $\left( { - \frac{\sqrt 3 }{2}} \right)$; д) arctg$\sqrt 3$.

Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. а) - 1; б) $- 2 - \sqrt 3$; в) не существует; г) 1; д) - 1; 2. а) -0,5; б) $\sin 3^{\circ}$; в) $\sin 34^{\circ}$; г) 1; д) $\sin \frac{\pi }{5}$; 3. а) 36; б)$\cos t$; 4. а) $\sin x \cdot \sin y$; б) $- \frac{\sqrt 3 }{2}\sin \alpha$; в) 1; г)$\cos t$; д) $\frac{1}{8}$; 5. а) $\frac{77}{85}$; б) $\frac{7}{25}$; 7. а) $2\sqrt 2 \sin t \cdot \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)$;

б) $4\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\alpha }{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\alpha }{2}} \right)$.

Далее: Тема 6. Тригонометрические уравнения Вверх: Тема 5. Тождественные преобразования Назад: Тема 5. Тождественные преобразования