Далее: Тема 7. Производная и Вверх: Тема 6. Тригонометрические уравнения Назад: Тема 6. Тригонометрические уравнения

Домашнее задание № 7

1. Решить уравнение: а) $ \sin \frac{2x}{5} = - \frac{\sqrt 2 }{2}$; б) $ \cos
\;\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}$;

в) $ ctg\;\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 $; г) $ \cos \frac{2x}{5} = - \frac{\sqrt 3 }{2}$.

2. Решить уравнение: а) $ 2\sin ^2x + 3\cos x = 0$; б) $ \left( {\sin x - 0,5}
\right) \left( {\sin x - 1} \right) = 0$;

в) $ \sin x + \cos x = 0$; г) $ \sin x + \cos x = 1$; д) $ \sin ^2x + 2\sin
x\cos x - 3\cos ^2x = 0$;

е) $ \cos ^2 \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$; ж) $ \cos 6x - \cos 3x
- 2 = 0$.

3. Доказать тождество: а) $ \frac{\sqrt 3 }{2}\cos x + \frac{1}{2}\sin x =
\sin  \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$;

б) $ \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} =
\frac{1}{2}\sin x$; в) $ \frac{\sin 2x + \sin 6x}{\cos 2x + \cos 6x} = tg\;4x$.

4. Решить неравенство: а) $ \sin x > \frac{\sqrt 3 }{2}$; б) $ \cos  \left(
{\frac{\pi }{4} - x} \right) < \frac{\sqrt 2 }{2}$.

5. Построить график функции: а) $ y = \cos  \left( {x - \frac{\pi }{3}}
\right)$; б) $ y = tg \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1$.

6. Решить графически уравнение: а) $ \cos x = x + \frac{\pi }{2}$; б) $ ctg\;x
= 1$.

7. Найти корни уравнения $ \left( {1 + \cos x} \right) \left( {\sqrt 2 \sin
x - 1} \right) = 0$, принадлежащие отрезку $ \left[ { 0;\;2\pi  } \right]$.

8. Найти наибольший отрицательный корень уравнения $ 4\sin x + \sin 2x = 0$.


Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. а) $ \left( { - 1 } \right)^{n + 1}\frac{5\pi }{8} +
\frac{5\pi {\kern 1pt} n}{2}$; б) $ \frac{\pi }{2} + \pi {\kern 1pt} n;\;\; -
\frac{\pi }{6} + \pi {\kern 1pt} n$; в) $ \pi + 2\pi {\kern 1pt} n$; г) $ \pm
\frac{25\pi }{12} + 5\pi {\kern 1pt} n$; 2. а) $ \pm
\frac{2\pi }{3} + 2\pi {\kern 1pt} n$; б) $ \left( { - 1{\kern 1pt} }
\right)^n\frac{\pi }{6} + \pi {\kern 1pt} n;\;\;\frac{\pi }{2} + 2\pi {\kern
1pt} n$; в) $ - \frac{\pi }{4} + \pi {\kern 1pt} n$; г) $ 2\pi {\kern 1pt}
n;\;\;\frac{\pi }{2} + 2\pi {\kern 1pt} n$; д) $ \frac{\pi }{4} + \pi {\kern
1pt} n;\;\; - arctg\;3 + \pi {\kern 1pt} n$; е) $ - \frac{\pi }{3} + \pi
{\kern 1pt} n$; ж) $ \frac{\pi }{3} + \frac{2\pi {\kern 1pt} n}{3}$;

4. а) $ \frac{\pi }{3} + 2\pi {\kern 1pt} n < x < \frac{2\pi
}{3} + 2\pi {\kern 1pt} n$; б) $ \frac{\pi }{2} + 2\pi {\kern 1pt} n < x <
2\pi + 2\pi {\kern 1pt} n$; 7. $ \frac{\pi
}{4};\;\;\frac{3\pi }{4};\;\;\pi $; 8.$ - \pi $.


Далее: Тема 7. Производная и Вверх: Тема 6. Тригонометрические уравнения Назад: Тема 6. Тригонометрические уравнения

ЯГПУ, Отдел образовательных информационных технологий
14.10.2010