Далее: Итоговое домашнее контрольное задание Вверх: Тема 11. Примеры типовых Назад: Тема 11. Примеры типовых

Домашнее задание № 12

1. Решить уравнение: $3 + \sqrt {{\kern 1pt} 16{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \left\vert { x - 2 } \right\vert + 9} = 4x$.

2. Решить уравнение: $3 \log _6 \left( {{\kern 1pt} 3 - \frac{3}{2x + 3}} \right) = 4 \left( {{\kern 1pt} 1 + \frac{1}{x + 1}} \right) + 3$.

3. Найти множество значений функции $y = \frac{5x}{\left\vert { x } \right\vert} + 3^{\left\vert { x } \right\vert}$, если $x \ge - 1$.

4. Найти абсциссы всех точек графика функции $f {\kern 1pt} \left( x \right) = 17^{\log _{17} \left( {{\kern 1pt} 0,5 - x^2} \right)} - 5x^3$, касательные в которых параллельны прямой $y = - 16 x$ или совпадают с ней.

5. Найти все значения $х$, при каждом из которых произведение значений выражений $\sqrt {81 - 3^{x + 9}}$ и $4^{x^2 - {\kern 1pt} 6x} - 4^{\left( {{\kern 1pt} x {\kern 1pt} + {\ker... ...t} {\kern 1pt} 3{\kern 1pt} } \right){\kern 1pt} ^2 - {\kern 1pt} 8} + 48$ положительно.

6. Решить уравнение: $\frac{\sin {\kern 1pt} 2x}{\left\vert { \cos {\kern 1pt} x } \right\vert} = 2 {\kern 1pt} \sin x - 2$.

7. Вычислить: $\sin \left( {{\kern 1pt} 2 {\kern 1pt} arctg\frac{2}{3}{\kern 1pt} } \right) + \cos \left( {{\kern 1pt} {\kern 1pt} arctg 2\sqrt 6 } \right)$.

8. При каком значении параметра $а$ уравнение $\frac{2 a^2 + x^2}{a^3 - x^3} = \frac{2 x}{a{\kern 1pt} {\kern 1pt} x + a^2 + x^2} - \frac{1}{x - a}$ имеет единственный корень?

9. Найти те значения аргумента $х$, при которых график функции $y = 0,5{\kern 1pt} {\kern 1pt} \log _2^2 x^2 - 3 \log _2 \left( {{\kern 1pt} 4{\kern 1pt} x{\kern 1pt} } \right) + 12$ будет расположен между графиками функций $y = 8$ и $y = \log _2 \left( {\frac{16}{x}} \right)$.

10. Решить систему уравнений $\left\{ {\begin{array}{l} 2^x = \sin y \\ 2^{ - x} = 2 \sin y + 1 \\ \end{array}} \right.$.

11. Решить неравенство $\log _{2x + 1} x^2 < 1$.

Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. $\frac{7}{4}$; 2. -2; 3. $\left( {{\kern 1pt} - 4;\;2{\kern 1pt} } \right] \cup \left( {{\kern 1pt} 6;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$; 4. -1; 5. $\left( { - 3 - \sqrt {{\kern 1pt} 11{\kern 1pt} } ;\; - 5{\kern 1pt} } \right)$; 6. $\frac{5 \pi }{6} + 2 \pi k,\;\;k \in {\rm Z}$; 7. $\frac{73}{65}$; 8. $а$ = 0; 9. $\left( {\frac{1}{\sqrt 2 };\;1{\kern 1pt} } \right) \cup \left( {{\kern 1pt} 2;\;4{\kern 1pt} } \right)$;
10. $x = - 1;\;\;y = \left( {{\kern 1pt} - 1{\kern 1pt} } \right)^n\frac{\pi }{6} + \pi n,\;\;n \in {\rm Z}$; 11. $\left( {{\kern 1pt} - \frac{3}{2};\; - 1{\kern 1pt} } \right) \cup \left( {{\k... ... 1;\;0{\kern 1pt} } \right) \cup \left( {{\kern 1pt} 0;\;3{\kern 1pt} } \right)$.

Далее: Итоговое домашнее контрольное задание Вверх: Тема 11. Примеры типовых Назад: Тема 11. Примеры типовых