Далее: 2.  Описание установки Вверх: 5.  Лабораторная работа №25. Назад: 5.  Лабораторная работа №25.

1.  Краткая теория

Исследование спектра излучения атомарного газа и паров различных веществ показывает, что он состоит из набора дискретных линий различной интенсивности, соответствующих различным длинам волн. Каждое вещество имеет свой, присущий только ему, набор длин волн -- спектр.

Спектры атомов различных веществ чрезвычайно разнообразны, некоторые вещества, например, железо, насчитывают около тысячи линий.

Наиболее простым является спектр атома водорода. В видимой области он состоит из четырех линий (рис. 5.1).


\begin{center}\vbox{\getpic{Ris1}}\end{center}

Рис. 5.1 

Из спектрограммы видно, что линии спектра располагаются не беспорядочно, а в определенном порядке -- подчиняются некоторой закономерности. Изучая расположение линий в спектре атомарного водорода, Бальмер в 1885 г. дал эмпирическую формулу, которая связывает длины волн этих линий, $\lambda_m$ -- длина волны каждой из четырех линий водорода -- может быть получена из соотношения:


\begin{displaymath}\lambda_m=A{m^2\over m^2-4} ,\end{displaymath}

$
\begin{array}{rlcl}
\text{где} & A & = &\mbox{const,}\\
& m & - &\mbox{ряд последовательных целых чисел, начиная с трех.}
\end{array}$

Если ввести вместо $\lambda$ частоту $\nu$, то формула Бальмера примет вид:


\begin{displaymath}\nu={c\over\lambda}=R\left({1\over 2^2}-{1\over m^2}\right) .\end{displaymath}

В практической спектроскопии $\nu$ -- частоту заменяют величиной $N={\nu\over c}={1\over\lambda}$, которая называется волновым числом. Волновое число показывает, сколько длин волн укладывается в единицу длины. Таким образом, серия водорода описывается соотношением:


\begin{displaymath}
N= R\left({1\over 2^2}-{1\over m^2}\right) ,
\end{displaymath} (26)

$
\begin{array}{rlcl}
\text{где} & m & = & \mbox{3,4,5,6,...}\\
& R & - &\mbox{постоянная Ридберга.}
\end{array}$

Излучение водорода в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра подчиняется аналогичным закономерностям.

Серия Лаймана в дальней ультрафиолетовой части спектра:


\begin{displaymath}N = R\left({1\over 1^2}-{1\over m^2}\right)\quad m = 2,3,4,\ldots \end{displaymath}

Серия Пашена в инфракрасной области спектра:


\begin{displaymath}N = R\left({1\over 3^2}-{1\over m^2}\right)\quad m = 4,5,6,\ldots
\end{displaymath}

Следовательно, все линии водорода можно разделить на ряд серий, представленных общей формулой:


\begin{displaymath}
N= R\left({1\over n^2}-{1\over m^2}\right){n = 1,2,3,\ldots
...
...quad \quad \quad \quad \quad m \mbox{ - целое число }(m > n)}
\end{displaymath} (27)

Число $n$ определяет серию, $m$ -- отдельную линию в серии.

При $n = 1$ получим серию Лаймана, при $n = 2$ -- серию Бальмера, при $n = 3$ -- серию Пашена. Общим для всех серий является то, что любое волновое число может быть получено как разность двух постоянных величин: ${R \over n^2}$ и ${R\over m^2}$, которые называются термами. Если ввести обозначения:


\begin{displaymath}{R \over n^2}=T(n)\quad {R\over m^2}=T(m) ,\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\mbox{то }\quad\quad N = T(n) - T(m) .
\end{displaymath} (28)

Излучение веществ связано с процессами, происходящими внутри атома. На основании теории Бора, процесс излучения можно представить следующим образом.

В обычных условиях атомы пара и газа не излучают и находятся в невозбужденном состоянии. Электроны в атоме занимают положения, соответствующие минимальному значению потенциальной энергии для данных условий (находятся на орбитах, более близких к ядру). Если атому сообщить некоторую энергию, то электроны, поглотив ее, переходят на более далекие орбиты. Такое состояние атома называется возбужденным. В возбужденном состоянии атом находится около $10^{-8} с.$, после чего возвращается в первоначальное состояние или другое, с меньшим значением потенциальной энергии электронов, чем при возбужденном. При этом излучается квант энергии, частота которого определяется из соотношения:


\begin{displaymath}
\nu={1\over h}(E_m - E_n)\quad \mbox{или}\quad N = {1\over hc}(E_m - E_n) ,
\end{displaymath} (29)

где $E_n$ и $E_m$ - энергия системы в первом и втором стационарных состояниях.

Если сравнить соотношение (28), полученное из сериальных формул, и (29), то ясно, что термы сериальных формул имеют определенный физический смысл. Они связаны с энергией стационарных состояний электронов в атоме:


\begin{displaymath}T(n) = {1\over hc}E_n , \quad T(m) = {1\over hc}E_m , \end{displaymath}

где $m$ и $n$ - номера энергетических уровней.

Линии серии Бальмера получаются при переходе электронов с более далеких энергетических уровней на второй (рис. 5.2). Линии серии Пашена -- при переходе на третий уровень.


\begin{center}\vbox{\getpic{ris2}}\end{center}

Рис. 5.2 

Как уже отмечалось, чтобы атом излучал энергию, необходимо перевести его в возбужденное состояние. Возбуждение может быть вызвано соударением атомов друг с другом или с различными частицами: ионами, электронами. Такие процессы происходят в газоразрядных трубках. Если трубку наполнить разряженным газом и поместить в электростатическое поле высокого напряжения, то газ начинает светиться. Кинетическая энергия налетающей частицы превращается в потенциальную энергию возбужденного атома.

В нашей работе надо определить $R$ - постоянную Ридберга. Это одна из важнейших констант. Она позволяет рассчитать энергию электрона в атоме водорода из соотношения:


\begin{displaymath}E_n = - {hcR\over n^2} .\end{displaymath}

Для определения $R$ из серии Бальмера надо знать длины волны видимой части спектра водорода. Для этого используют монохроматор УМ-2.


Далее: 2.  Описание установки Вверх: 5.  Лабораторная работа №25. Назад: 5.  Лабораторная работа №25.

ЯГПУ, Центр информационных технологий обучения
2007-12-28