Далее: Выполнение работы Вверх: Лабораторная работа № 3. Назад: Краткая теория

Описание установки и метода измерений

Маятник представляет собой лёгкую крестовину (1), на которой можно закреплять грузы массой $m_1$, момент инерции которых нужно измерить. На рис.3.5 они отмечены цифрой (2). В центре крестовины находится шкив (3) с блоком. На шкив наматывается нить, к концу которой подвешивается груз массой $m$ (4). Для удержания груза в верхнем положении служит магнит (5), которые включаются тумблером (6). Расстояние, пройденное грузом (4), измеряется линейкой-шкалой (7).

Рис. 3.5 

В нижней части линейки на кронштейне крепится приставка (8) со шторкой, размыкающей контакт цепи электросекундомера. Если опустить груз, крестовина маятника придёт во вращение с возрастающей угловой скоростью и постоянным угловым ускорением.

Применим основной закон динамики вращательного движения к маятнику Обербека, чтобы определить момент инерции одного из одинаковых четырёх грузов, закреплённых на крестовине. Для этого на опыте нужно сначала определить момент инерции $J_o$ ненагруженного маятника (без четырёх грузов), затем нагруженного груза $J$. Искомый момент инерции одного груза вследствие аддитивности равен:

$$J_{\text{гр}}={J-J_o\over 4} .$$ (34)

Из основного закона динамики вращения момент инерции маятника всегда равен:

$$J={\vert\vec{M}\vert\over \vert\vec{\beta}\vert} .$$ (35)

Вращение происходит под действием силы натяжения нити. Применяя к падающему грузу массой $m$ II закон Ньютона, можно найти, что сила во время падения груза на нити равна:

$$\vert\vec{F}\vert=m(g-a) , \text{а её момент} \vert\vec{M}\vert=m(g-a)R ,$$ (36)

где	$R$	--	плечо силы, равное радиусу шкива;
	$a$	--	линейное ускорение падающего груза.

Для вывода расчётной формулы нужно ещё учесть связь линейного и углового ускорений точки шкива на расстоянии $R$ от оси, а также использовать выражение для линейного ускорения:

$$\vert\vec{a}\vert={2h\over t^2} ,$$ (37)

справедливое для равнопеременного движения без начальной скорости. Здесь $h$ -- высота, с которой падает груз за время $t$.

Окончательно для момента инерции маятника (как нагруженного, так и ненагруженного) получается:

$$J_o=mR^2\left({gt^2\over 2h}-1\right) .$$ (38)

Как видно, в каждом опыте для определения момента инерции маятника нужно знать массу падающего груза $m$, радиус шкива $R$ и высоту падения. Экспериментально нужно только измерять время падения.

Далее: Выполнение работы Вверх: Лабораторная работа № 3. Назад: Краткая теория