Далее: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Вверх: 4.1. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.1.1. Вычисление коэффициента ассоциации

4.1.2. Вычисление коэффициента ранговой корреляции (

r$_{s}$)

В некоторых случаях невозможно определить количественные значения признаков. Например, невозможно определить комплексную характеристику ведения боя у фехтовальщика, однако, можно установить последовательность в оценке фехтовальщиков, исходя из количества выигранных боев. В таких случаях применяется ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

При ранговой корреляции сравнивают не сами значения измерений, а только порядок (ранги), поэтому вычисление рангового коэффициента возможно только тогда, когда результаты измерений получены на основе шкалы не ниже порядковой. Ранговый коэффициент ($r_{s})$ не рекомендуется применять, если связанных пар меньше 5 и больше 20.

Порядок вычислений:

1. Записать значения двух рядов измерения:

Испытуемые А Б В Г Д Е Ж З И К
Признак $Х$ 200 158 170 108 198 128 194 162 148 138
Признак $Y$ 180 90 97 62 104 95 120 110 87 110

2. Произвести ранжирование показателей признака $Х$ в убывающем (возрастающем) порядке и расставить испытуемых в порядке убывания (возрастания) признака $Х$ - 1, 2 колонки таблицы 15.

Таблица 15

Определение коэффициента ранговой корреляции

Испытуемые Ряды измерений Ранговые числа Разность файлов
  $Х_{i}$ $Y_{i}$ $Х_{i}$ $Y_{i}$ $d = Х_{i} - Y_{i}$ $d^{2}$
А 200 180 1 1 0 0
Д 198 104 2 5 -3 9
Ж 194 120 3 2 1 1
В 170 97 4 6 -2 4
З 162 110 5 3,5 1,5 2,25
Б 158 90 6 8 -2 4
И 148 87 7 9 -2 4
К 138 110 8 3,5 4,5 20,25
Е 128 95 9 7 2 4
Г 108 62 10 10 0 0

$n = $10 $\Sigma d^{2}$ = 48,5

3. Рядом со значениями признака $Х$ для каждого испытуемого проставить значения показателей признака $Y$ - 3 колонка таблицы.

4. По каждому признаку проставить ранговые числа. При этом, когда попадаются одинаковые значения, в этом случае общим для обоих значений будет среднеарифметический ранг - 4 и 5 колонки таблицы.

5. Вычислить разность рангов ( $d = Х_{i} - Y_{i})$ с сохранением соответствующего знака - 6 колонка.

6. Возвести разность рангов в квадрат ($d^{2})$ - 7 колонка.

7. Вычислить сумму квадратов разности рангов ( $\Sigma d^{2})$.

8. Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции ($r_{s})$ по формуле:

\includegraphics[width=1.66in,height=0.94in]{D:/html/work/link1/metod/met90/met9050.eps}

9. На основании полученного результата выявляем связь между изучаемыми признаками:

9.1. Если коэффициент имеет положительный знак (+), то связь положительная, и, наоборот, при отрицательном знаке (-) - связь отрицательная.

9.2. По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:

- если $r_{s}$ = 0 - корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны);

- если 0,09 $ \le \quad r_{s} \quad \le $ 0,19 - статистическая взаимосвязь очень слабая;

- если 0,2 $ \le \quad r_{s} \quad \le $ 0,49 - статистическая взаимосвязь слабая;

- если 0,5 $ \le \quad r_{s} \quad \le $ 0,69 - статистическая взаимосвязь средняя;

- если 0,70 $ \le \quad r_{s} \quad \le $ 0,99 - статистическая взаимосвязь сильная.

Т.о., на основании расчетного $r_{s}$ делается вывод о том, что между исследуемыми признаками существует слабая (средняя, сильная) положительная (отрицательная) связь.

10. Проверка достоверности выявленной связи осуществляется сравнением $r_{s}$и $r_{s} \quad _{{к}{р}{и}{т}}$ (табл. 16):

10.1. На основании того, что$r_{s}$> $r_{s} \quad _{{к}{р}{и}{т}}$, наличие обнаруженной связи считается достоверным при $р$ < 0,05.

10.2. На основании того, что $r_{s}$< $r_{s} \quad _{{к}{р}{и}{т}}$, наличие обнаруженной связи считается недостоверным при $р$ < 0,05.

Таблица 16

Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена

\includegraphics[width=7.05in,height=3.06in]{D:/html/work/link1/metod/met90/met9051.eps}


Далее: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Вверх: 4.1. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.1.1. Вычисление коэффициента ассоциации

ЯГПУ, Центр информационных технологий обучения
08.12.2008