Далее: 4.2.2. Вычисление частного коэффициента Вверх: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции

4.2.1. Вычисление линейного коэффициента корреляции (

r)

Когда результаты измерений получены на основе шкалы интервалов и отношений, корреляционный анализ целесообразно проводить с помощью вычисления коэффициента корреляции ($r)$, предложенный К. Пирсоном.

Порядок вычислений:

1. Определить средние арифметические значения для 1-го и 2-го признаков - 2 ($Х_{i})$, 3 ($Y_{i})$ колонка таблицы 17.

2. Вычислить значения

и

, т.е. разности между отдельными показателями и среднеарифметическими значениями каждого признака - 4 и 5 колонки таблицы.

Таблица 17

Методика вычисления коэффициента корреляции

3. Возвести полученные значения разностей в квадрат:

и

- 6 и 7 колонки таблицы.

4. Определить суммы квадратов разности

.

5. Определить произведение разностей

- 8 колонка таблицы.

6. Определить сумму произведений разности

.

7. Подставить полученные значения в формулу и вычислить коэффициент корреляции до тысячного знака:

8. На основании полученного результата выявляем связь между изучаемыми признаками:

8.1. Если коэффициент имеет положительный знак (+), то связь положительная, и, наоборот, при отрицательном знаке (-) - связь отрицательная.

8.2. По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:

- если $r$ = 0 - корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны);

- если 0,09 $\le \quad r \quad \le$ 0,19 - статистическая взаимосвязь очень слабая;

- если 0,2 $\le \quad r \quad \le$ 0,49 - статистическая взаимосвязь слабая;

- если 0,5 $\le \quad r \quad \le$ 0,69 - статистическая взаимосвязь средняя;

- если 0,70 $\le \quad r \le$ 0,99 - статистическая взаимосвязь сильная.

Т.о., на основании расчетного $r$ делается вывод о том, что между исследуемыми признаками существует слабая (средняя, сильная) положительная (отрицательная) связь.

Таблица 18

Критические значения коэффициентов корреляции при р < 0,05

9. Проверка достоверности выявленной связи осуществляется сравнением $r_{ }$и $r_{{к}{р}{и}{т}}$ (табл. 18):

9.1. На основании того, что$r_{ }$> $r \quad _{{к}{р}{и}{т}}$, наличие обнаруженной связи считается достоверным при $р$ < 0,05.

9.2. На основании того, что $r_{ }$< $r_{{к}{р}{и}{т}}$, наличие обнаруженной связи считается недостоверным при $р$ < 0,05.

Немного информации для тех, кто хочет и может "выделиться" при написании и защите ВКР. Для этого есть возможность на основании коэффициента корреляции легко определить так называемый коэффициент детерминации $D$, который вычисляется по формуле:

$D = r^{2} \quad \cdot$ 100%

Этот коэффициент показывает часть общей вариации одного показателя, которая объясняется вариацией другого показателя. Так, например, если определен коэффициент корреляции между результатом в прыжках в длину и бегом на 30 м, равный - 0,777, то коэффициент детерминации будет равен:

$D$= (-0,777) $^{2} \quad \cdot$ 100% = 60,3%

Следовательно, можно предполагать, что 60,3 % взаимосвязи спортивного результата в прыжках в длину и в беге на 30 м объясняется их взаимовлиянием. Остальная часть (100% - 60,3%=39,7%) вариации объясняется влиянием других неучтенных факторов. Таким образом, студент может быть оригинальным, рассчитав "свои" коэффициенты детерминации и интерпретировав их по аналогии с вышеописанным.

Далее: 4.2.2. Вычисление частного коэффициента Вверх: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции