Далее: 2.3. Методика определения средней Вверх: ІІ. Средние величины результатов Назад: 2.1. Методика определения моды

2.2. Методика определения медианы

Медиана (М$_{d})$ - это значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частностей. Определение медианы возможно лишь в том случае, когда измерения выполнены не ниже шкалы порядка.

Способы вычисления медианы:

1. Если данные содержат нечетное число различных значений и они представляют упорядоченный ряд, то медианой является среднее значение ряда. Например, в ряду 5, 8, 12, 25, 30 медиана $М_{d }$= 12.

2. Если данные содержат четное число различных значений, упорядоченных в ряд, например 3, 8, 16, 17, то медианой является значение, лежащее посередине между двумя центральными значениями: $М_{d}$ = (8 + 16) : 2 = 12.

3. Для более точного определения медианы существует специальная формула:

где $W$ - начало класса, в котором находится Медина; $n$ - общее число данных; $K$ - величина классового промежутка; $\Sigma$ - сумма частот классов; $f$ - частота медианного класса.

Расчеты поясним на конкретном примере (взять ксерокопию одной из экзаменационных ведомостей):

1. Допустим, что на экзамене студенты получили следующие оценки: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

2. Если определить медиану простым способом, то она будет равняться 3. Это значение занимает центральное положение в ряду из 23 данных (значение медианы подчеркнуто). Т.о., $W$ = 3.

3. Составим для приведенного выше ряда таблицу частот каждой оценки:

Оценка	Частота оценок
2 3 4 5	4 8 7 4
Всего:	$n$ = 23

Итак, ряд подразделяется на четыре класса: "2", "3", "4", "5". Величина классового промежутка между ними равна единице ($K$= 1).

Сумма частот оценок-двоек, предшествующих медианному классу равно 4 ($\Sigma$ = 4).

Частота медианного класса $f$ = 8.

4. Производим расчеты:

Практическое задание: студенты подразделяются на группы, каждая из которых письменно готовит ряд значений; далее группы студентов обмениваются значениями и определяют медиану.

Далее: 2.3. Методика определения средней Вверх: ІІ. Средние величины результатов Назад: 2.1. Методика определения моды