Далее: 4.2.  Описание установки Вверх: 4.1.  Краткая теория Назад: 4.1.1.  Дифракция на одной

4.1.2.  Интерференция от нескольких щелей

Если взять несколько параллельных щелей одинаковой ширины $(b)$, расположенных на расстоянии $(a)$ друг от друга, то получим периодическую структуру, которая называется дифракционной решеткой (см. рис. 2.15).

Рис. 2.15 

Дифракционные картины от каждой щели накладываются друг на друга, вследствии чего максимумы усиливаются. Кроме того, будет наблюдаться интерференция волн, идущих от соседних щелей, то есть происходит интерференция многих пучков. Разность хода от двух соседних щелей равна $\delta_{\displaystyle 1}=(b+a)\cdot\sin\varphi$ или $\delta_{\displaystyle 1}=d\cdot\sin\varphi$, где $d=a+b$ называется постоянной решетки.

Максимумы интерференции определяются условием:

$$d\cdot\sin\varphi=\pm m\lambda,$$ (13)

где $m = 0; 1; 2; \ldots$

Эти максимумы называются главными, так как они имеют значительную интенсивность и их положение не зависит от общего числа щелей.

Кроме главных максимумов, образуются вторичные минимумы в тех напрвлениях, в которых взаимно уничтожаются лучи, идущие от всех щелей. Это направления, определяемые условиями:

$$d\cdot\sin\varphi=\pm m{\lambda\over N} ,$$ (14)

где $N$ -- общее число щелей, $m =1; 2; 3; \ldots$, кроме $m = 0; N; 2N; \ldots$, так как в этих направлениях образуются главные максимумы.

С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Но самое существенное изменение, вызванное большим числом щелей, состоит в превращении расплывчатых главных максимумов в резкие, узкие максимумы, разделенные практически темными промежутками. Резкость максимумов дает возможность отличить близкие длины волн, которые видны как раздельные яркие полосы, не перекрывающие друг друга.

Если на решетку направить свет, содержащий определенный набор длин волн, то в направлениях главных максимумов будут наблюдаться спектры.

Дифракционная решетка, как и всякий спектральный прибор, характеризуется дисперсией и разрешающей способностью.

За меру дисперсии принимается угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1Å. Если двум линиям, отличающимся по длине на $\Delta\lambda$, cоответствует разница в углах, равная $\Delta\varphi$, то мерой дисперсии будет выражение

$$D={\Delta\varphi\over\Delta\lambda} .%={m\over d\cos\varphi}$$ (15)

Разрешающая способность решетки характеризуется возможностью отличить наличие двух близких волн (разрешить две длины волны). За меру разрешающей способности дифракционной решетки принято считать отношение длины волны, около которой выполняется измерение, к минимальному интервалу между двумя волнами $\Delta\lambda$, то есть

$$A={\lambda\over\Delta\lambda} .$$

Расчет дает, что:

$$A={\lambda\over\Delta\lambda}=mN ,$$ (16)

где	$m$	--	порядок спектра,
	$N$	--	общее число щелей решетки.

Высокая разрешающая способность и дисперсия дифракционных решеток достигается за счет больших значений $N$ и малых $d$ (периодов решетки). Такими параметрами обладают решетки Роуланда (число штрихов может достигать $10^{\displaystyle 5}$). Решетка Роуланда представляет собой вогнутое металлическое отражательное зеркало, на котором нанесены специальной машиной бороздки (штрихи). Такая решетка позволяет получить дифракционную картину на экране без линзы.

В данной лабораторной работе надо определить постоянную решетки Роуланда, длину волны левой желтой линии в спектре ртути, дисперсию решетки. Измерения проводят на специальной установке.

Далее: 4.2.  Описание установки Вверх: 4.1.  Краткая теория Назад: 4.1.1.  Дифракция на одной