Далее: 1.2.  Усиление электромагнитного излучения Вверх: 1.  Краткая теория Назад: 1.  Краткая теория

1.1.  Индуцированное (вынужденное) излучение

Для понимания сущности этого явления необходимо рассмотреть элементарные акты взаимодействия электромагнитного излучения с атомной системой. Предположим для простоты, что рассматриваемая нами квантовая система обладает лишь двумя энергетическими уровнями: верхним $E_2$ и нижним $E_1$ (рис. 1.1). Рассматривая вопрос об излучении энергии абсолютно черным тело, А.Эйнштейн установил, что квантовые переходы атомной системы связаны с тремя процессами: поглощением энергии системой (рис. 1.1a), спонтанным излучением $\tau\sim 10^{-8}\,c$ (рис. 1.1б) и вынужденным излучением $\tau\gg 10^{-8}\,c$ (рис. 1.1в). Суть процесса индуцированного (вынужденного) излучения заключается в следующем. Внешнее поле обуславливает не только поглощение энергии, но может вызвать и обратный процесс, а именно переход возбужденного атома в основное состояние с излучением кванта энергии. Этот процесс возможен только в средах, атомы которой имеют метастабильные уровни. Время жизни на этих уровнях велико по сравнению с обычным временем жизни возбужденных уровней ( $\tau\sim 10^{-8}\,c$). Причем процесс при равенстве частоты внешнего поля частоте перехода, будет происходить тем вероятнее, чем ближе фаза внешнего поля к фазе излучаемой энергии. Индуцированное излучение является монохроматическим (или близким к нему). При этом

Рис. 1.1 

с увеличением интенсивности поля монохроматичность вынужденного излучения возрастает. Индуцированное излучение совпадает с вызвавшим его излучением не только по частоте, но и по фазе, т.е. оно является когерентным (точнее, обладает высокой степенью когерентности).

А.Эйнштейн ввел понятие об индуцированном излучении при выводе формулы Планка для плотности излучения абсолютно черного тела. Для этого Эйнштейн ввел три коэффициента, характеризующих вероятность осуществления в единицу времени указанных выше процессов, а именно: вероятность спонтанного перехода $A_{21}$, вероятность поглощения $B_{21}\rho(\nu)$ и вероятность вынужденного излучения $B_{12}\rho(\nu)$. Две последние величины связаны с наличием внешнего поля, на что указывает множитель $\rho(\nu)$, представляющий собой плотность энергии излучения на частоте $\nu$ в единичном интервале частот. Здесь $\nu=(E_2-E_1)/h$ -- частота перехода для рассматриваемой двухуровневой системы. Средние числа переходов в единицу времени соответственно равны $A_{21}N_2,\ B_{21}N_2\rho(\nu)$ и $B_{12}N_1\rho(\nu)$, где $N_2$ и $N_1$ -- число частиц на верхнем и нижнем уровнях.

Учитывая условия равновесия теплового излучения, то есть условие равенства переходов $1\rightarrow 2$ и $2\rightarrow 1$ в единицу времени, можно записать:

$$B_{12}N_1\rho(\nu)=A_{21}N_2+B_{21}N_2\rho(\nu)$$

или

$$\rho(\nu)(B_{12}N_1-B_{21}N_2)=A_{21}N_2\,.$$

Принимая во внимание распределение частиц по уровням энергии по закону Больцмана:

$$N_2=N_1\exp{\left( -{h\nu\over kT}\right)}\,,$$

находим

$$\rho(\nu)={{A_{21}\over B_{21}}\over {B_{12}\over B_{21}}\exp\left({h\nu\over kT }\right)-1}\,.$$

Сравнивая это выражение с формулой Планка для плотности энергии

черного излучения:

$$\rho(\nu)={8\pi h\nu^3\over c^3}{1\over \exp\left({h\nu\over kT }\right)-1}\,,$$

приходим к следующим соотношениям между коэффициентами Эйнштейна

$$B_{12}=B_{21}\,,\quad A_{21}={8\pi h\nu^3 \over c^3}B_{21}\,.$$

Причем коэффициент $A_{21}$ есть величина обратная среднему времени жизни атома в возбужденном состоянии.

Далее: 1.2.  Усиление электромагнитного излучения Вверх: 1.  Краткая теория Назад: 1.  Краткая теория