Далее: 5.  Контрольные вопросы Вверх: 4.  Порядок выполнения работы Назад: Задание 1. Определение фона

Задание 2. Определение массового коэффициента ослабления (коэффициента поглощения).

Согласно формуле (5) массовый коэффициент поглощения $\mu$ равен:

\begin{displaymath}
\mu={1\over\delta}={1\over\rho d}\ln{N_o\over N} .
\end{displaymath} (6)

Следует отметить, что число импульсов $N$ зависит от толщины поглотителя $d$, то есть $N=N(d)$.

\begin{displaymath}
f(d)={1\over\rho}\ln{N_o\over N(d)} .
\end{displaymath} (7)

где $\rho$ - плотность вещества,
  $d$ - толщина поглощающих пластинок,
  $N_o$ - количество импульсов без поглотителя ($d=0$),
  $N(d)$ - количество импульсов с поглотителем толщиной $d$.


Следует учесть, что в формулу (7) величины $N_o$ и $N$ входят с учетом фона, определенного в первом задании. В этом случае формула (7) преобразуется к виду:

\begin{displaymath}
f(d)={1\over\rho}\ln{N_o-N_{\text{ф}}\over N(d)-N_{\text{ф}}} .
\end{displaymath} (8)

График функции $f(d)$ представляет собой прямую у которой тангенс угла наклона прямой равен коэффициенту поглощения

\begin{displaymath}
\tg{\varphi}=\mu .
\end{displaymath} (9)

Измерения следует проделать с двумя различными поглотителями: сталью и алюминием. Все пластинки из одного материала имеют одинаковую толщину, которую необходимо измерить микрометром.

Для каждого графика следует получить шесть точек, то есть измерения провести сначала без поглотителя, потом с одной, двумя, тремя, четырмя и пятью пластинками. В каждой точке измеряется число импульсов за одинаковое время (в течении 3 минут) по методике описанной в первом задании.

Среднеквадратичная погрешность числа отсчета счетчика равна корню из полученного числа отсчетов счетчика, таким образом

$\displaystyle \Delta N_o$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sqrt{N_o}$  
$\displaystyle \Delta N_{\text{ф}}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sqrt{N_{\text{ф}}}$ (10)
$\displaystyle \Delta N$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sqrt{N}$  

Среднеквадратичная погрешность $\Delta f$ определяется по известной формуле для расчета ошибки при косвенных измерениях.

\begin{displaymath}
\Delta f=\sqrt{\left({\partial f\over\partial N_o}\right)^2...
... f\over\partial N_{\text{ф}}}\right)^2(\Delta
N_{\text{ф}})^2}
\end{displaymath} (11)

Подставив формулы (10) в выражения (11) и взяв частные производные, самостоятельно выведите формулу для расчета погрешности $\Delta f$ в данном эксперименте.

Результаты измерений и расчетов удобно записать в виде таблиц (таблица1) отдельно для алюминия и для стали.


$K$ - число пластинок поглотителя,
$d_o$ - толщина одной пластинки


Таблица 1

$N_{\text{ф}}$ $\Delta N_{\text{ф}}$ $K$ $d=Kd_o$ $N$ $\Delta N$ $f$ $\Delta f$
    0          
    1          
    2          
    3          
    4          
    5          

По данным из таблиц строятся два графика $f(d)$ с указанием среднеквадратичной погрешности для каждой точки и по ним определяются коэффициенты поглощения для стали и алюминия.


Далее: 5.  Контрольные вопросы Вверх: 4.  Порядок выполнения работы Назад: Задание 1. Определение фона

ЯГПУ, Центр информационных технологий обучения
19.02.2007