1.  Краткая теория

Пусть плоская волна $\cos(\omega t-kz)$ падает на щель шириной $a$. После щели световые волны распространяются во всевозможных направлениях. Большая часть энергии проходящей волны приходится на сектор углов $0<\varphi<\varphi_1$, где угол $\varphi_1$, отвечающий направлению на первый минимум, подчиняется интерференционному условию:

$$a\sin\varphi_1 = \lambda .$$ (1)

Соотношение (1) определяет условную границу $\varphi=\varphi_1$ спектра плоских волн на выходе из щели. Учитывая, что излучение рассеивается как на большие так и на меньшие углы, можно записать следующее волновое условие неопределенности:

$$a\sin\varphi < \lambda ,$$ (2)

которому подчиняются углы для большей части плоских волн, рассеянных на щели.

Рис. 1

Неравенство (2) относится к волнам любой физической природы. Оно указывает, что сужение щели обязательно сопровождается уширением спектра направлений, в котором сосредоточено дифракционное
поле. В качестве примера на рис. 1 показано распределение интенсивности $I$ по углам для двух щелей разной ширины. Из рисунка видно, что при увеличении ширины щели в два раза, то есть при $a_2=2a_1$, интервал значений $\sin \varphi$, отвечающий центральному максимуму сокращается в два раза.

Рассматриваемое соотношение можно записать иначе, если представить электромагнитную световую волну как поток фотонов с энергией $E={hc\over \lambda}$ и импульсом $p={h\over \lambda}$. Пусть падающие фотоны имеют только $z$ - компоненту импульса:

$$p_o ={h\over\lambda} .$$ (3)

После прохождения через щель у фотонов появляется X - компонента импульса (рис. 2):

$$p_x ={h\over\lambda}\sin\varphi=\Delta p_x .$$ (4)

Рис. 2

Для фотонов, отклонившихся на разные углы, значения $\Delta p_x$ различны. В силу (2) и, принимая во внимание, что $a=\Delta x$, имеем:

$$\Delta x\Delta p_x \ge h .$$ (5)

Из рис.2 очевидно, что для малых углов

$$\sin\varphi\approx\tg\varphi={D\over L} ,$$

поэтому соотношение (5) принимает вид:

$$\Delta x{h\over\lambda}\sin\varphi=\Delta x{h\over\lambda}\tg\varphi=\Delta x{h\over\lambda}{D\over L}\geq h .$$

Откуда следует, что

$$F={\Delta x\cdot D\over\lambda L}\geq 1 .$$

Это неравенство удобно проверять на опыте.

Соотношение (5) показывает, что произведение неопределенности координаты на неопределенность соответствующего ей импульса имеет величину порядка $h = 6,62\cdot 10^{-34}$ Дж/с. Чем точнее определена одна из этих величин, например чем уже щель, через которую проходят фотоны, тем неопределеннее становится импульс $p_x$, и, наоборот, чем шире щель ( $\Delta x \to\infty$), тем определеннее импульс ( $\Delta p_x\to 0$). Очевидно, если одна из величин $\Delta x$ или $\Delta p$ имеет вполне определенное значение, то другая является совершенно неопределенной.

В данной работе соотношение неопределенности (5) проверяется экспериментально для фотонов. На опыте изменяется ширина щели, характеризующая неопределенность координаты фотона $\Delta x$, и ширина дифракционной картины, характеризующая неопределенность поперечного импульса фотона $\Delta p_x$.