Далее: 5.  Электромагнитные приборы Вверх: Методические указания Назад: 3.  Классификация приборов   Оглавление

4.  Магнитоэлектрические приборы

Действие магнитного поля на рамку с током широко используется в различных электроизмерительных приборах.

В магнитоэлектрических приборах рамка с током помещается в магнитное поле подковообразного магнита. Устройство магнитоэлектрического гальванометра показано на рис. 4.1

Рис. 4.1 

Рамка Д, состоящая из нескольких витков тонкой проволоки, помещена в цилиндрический зазор между полюсными наконечниками магнита А и
сплошным железным цилиндром С, укрепленным в корпусе прибора. Благодаря влиянию
железного цилиндра С линии магнитной индукции в зазоре направлены радиально, а модуль $\vec B$ постоянен. При пропускании через рамку измеряемого тока $I$ на нее действует вращающий момент

$$M = ISNB\,,$$

где $N$ - число витков провода в рамке, $S$ - площадь рамки.

Под действием момента $M$ рамка поворачивается, закручивая пружину $E$ на угол $\varphi$. В пределах упругой деформации угол $\varphi$ пропорционален моменту $M$:

$$\varphi=\alpha M\,,$$

где $\alpha$ - коэффициент, зависящий от упругих свойств материала пружины и ее размеров. Таким образом, угол поворота рамки пропорционален току в рамке:

$$\varphi=\alpha SNBI=\beta I\,,$$ (1)

где $\beta=\alpha SNB$ - постоянная прибора, определяемая при его градуировке путем пропускания через прибор тока, сила которого известна. Угол поворота рамки $\varphi$ регистрируется поворотом стрелки прибора З, жестко связанной с рамкой Д. Из выражения (1) видно, что шкала такого прибора равномерная.

Рамка поворачивается в противоположную сторону, если изменить направление тока в рамке. Поэтому приборы такого типа пригодны только для измерения постоянных токов. Для измерения силы тока прибор следует включить в цепь последовательно, а для измерения разности потенциалов на участке цепи - параллельно этому участку.

Магнитоэлектрический гальванометр можно использовать для измерения электрического заряда $q$, проходящего через поперечное сечение цепи при кратковременном токе (например, при разрядке конденсатора). Такой гальванометр называется баллистическим. В нем искусственно увеличен момент инерции $J_0$ подвижной системы. Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси имеет вид:

$$J_0\varepsilon=M_0^{\text{вр}}\,,$$

где $\varepsilon={d^2\varphi\over dt^2}=\ddot\varphi$ - угловое ускорение тела, а $M_0^{\text{вр}}$ - вращающий момент относительно оси. Противодействующий момент, создаваемый пружиной:

$$M^{\text{пр}}=-M_0^{\text{вр}}=-ISNB\,.$$

При малых колебаниях подвижной системы можно считать, что ее уравнение движения имеет вид

$$J_0\ddot\varphi=-{1\over\alpha}\varphi\quad \text{или}\quad\ddot\varphi+{1\over J_0\alpha}\varphi=0\,,$$

т.е. угол $\varphi$ удовлетворяет дифференциальному уравнению гармонических колебаний с собственной циклической частотой $\omega_0$ равной

$$\omega_0=\sqrt{1\over J_0\alpha}={1\over\sqrt{J_0\alpha}}$$

и периодом колебаний

$$T_0={2\pi\over\omega_0}=2\pi\sqrt{J_0\alpha}\,.$$

Отсюда следует, что при большом моменте инерции $J_0$ период $T_0$ свободных колебаний рамки гальванометра сравнительно велик. Пусть $\tau$ - малое время прохождения тока через гальванометр ($\tau\ll T_0$). Импульс момента сил, действующих на рамку при прохождении кратковременного тока $I$, равен

$$\int\limits_0^\tau M_0^{\text{вр}}\,dt=\int\limits_0^\tau ISNB\,dt=SNB\int\limits_0^\tau I\,dt\,.$$

Так как $Idt=dq$, то $\int_0^\tau I\,dt=\int_0^q dq$ и, следовательно, $\int_0^\tau M_0^{\text{вр}}\,dt=SNBq$, где q - искомый электрический заряд, прошедший через рамку гальванометра.

Поскольку $\tau\ll T_0$, то можно считать, что за время $\tau$ рамка практически не успевает выйти из положения равновесия, а лишь приобретает начальный момент импульса $L_0=J_0\omega_0$. Из соотношения ${dL\over dt}=M$ имеем

$$J_0\omega_0=\int\limits_0^\tau M_0^{\text{вр}}\,dt=SNBq\,,$$

где $\omega_0$ - угловая скорость, приобретенная подвижной системой гальванометра за время $\tau$. Отсюда получим $\omega_0^2=\left( {SNBq\over J_0}\right)^2\,.$

Начальная кинетическая энергия, приобретенная подвижной системой гальванометра в результате прохождения заряда $q$ через рамку, равна

$$W_{k0}={J_0\omega_0^2\over 2}={(SNB)^2\over 2J_0}\cdot q^2\,.$$

В дальнейшем при движении рамки происходит закручивание пружины $E$ (рис. 4.1), сопровождающееся переходом кинетической энергии подвижной системы в потенциальную энергию упругодеформированной пружины, равную $W_n=\int_0^\varphi M_0^{\text{вр}}\,d\varphi$. Учитывая, что $M_0^{\text{вр}}={\varphi\over\alpha}$, получаем

$$W_n=\int\limits_0^\varphi {\varphi d\varphi\over\alpha}={\varphi^2\over 2\alpha}\,,$$

т.е. энергия $W_n$ пропорциональна квадрату деформации $\varphi$.

При максимальном угле $\varphi_0$ отклонения подвижной системы вся ее начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную, поэтому

$${(SNB)^2\over 2J_0}\cdot q^2={\varphi_0^2\over 2\alpha}\,,\quad \text{откуда\quad} q=C_0\varphi_0\,,$$ (2)

где $C_0={1\over SNB}\sqrt{J_0\over\alpha}$ - постоянная прибора.

Формула (2) показывает, что заряд, прошедший через баллистический гальванометр, пропорционален максимальному углу отклонения $\varphi_0$ подвижной системы гальванометра из положения равновесия.

Далее: 5.  Электромагнитные приборы Вверх: Методические указания Назад: 3.  Классификация приборов   Оглавление