Далее: 2.  Порядок выполнения работы Вверх: Лабораторная работа №3 Назад: Лабораторная работа №3

1.  Краткая теория

Мостик Уитстона предназначен для измерения сопротивлений методом сравнения. Он состоит из реохорда $AB$, чувствительного гальванометра $G$ и двух сопротивлениий -- известного эталонного $R_o$ и неизвестного $R_x$.

Рис. 1.1 

Реохорд представляет собой укреплённую на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт Д.

Рассмотрим схему (рис.1.1) без участка $C\it Д$. Замкнем ключ $K_1$. Тогда по проволоке $AB$ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины $\varphi_1$ в точке $A$ до величины $\varphi_2$ в точке $B$. В цепи $ACB$ пойдет ток и будет наблюдаться падение потенциала от $\varphi_1$ до $\varphi'_1$ на сопротивлении $R_x$ и от $\varphi'_1$ до $\varphi_2$ на сопротивлении $R_o$.

Очевидно, что в точке $C$ потенциал имеет промежуточное значение между значениями $\varphi_1$ и $\varphi_2$, поэтому на участке $AB$ всегда можно найти точку Д, потенциал которой $\varphi'_1$ равен потенциалу в точке $C$: $\varphi'_1=\varphi_c$. Если между точками $C$ и Д включен гальванометр $G$, то в этом случае ток через него не пойдет, так как $\varphi_c-\varphi'_1=0$. Такое положение называется равновесием моста.

На основании второго закона Кирхгофа для контуров $AC\it Д$ и $CB\it Д$ при равновесии моста

$$I_1R_x=I_2r_{{}_{АД}} ,$$

$$I_1R_o=I_2r_{{}_{ДВ}} ,$$

$$R_x=R_o{r_{{}_{АД}}\over r_{{}_{ДВ}}} .$$

Отсюда получаем: $R_x=R_o{\displaystyle\ell_1\over\displaystyle\ell_2}$.

Так как сопротивление участков $A\it Д$ и $\it ДB$ пропорционально их длинам $\ell_1$ и $\ell_2$, то

$${r_{{}_{АД}}\over r_{{}_{ДВ}}}={\ell_1\over\ell_2} .$$

Если длина реохорда $\ell$, то $\ell=\ell_1+\ell_2$ и $\ell_2=\ell-\ell_1$.

Так как сопротивление реохорда сравнительно невелико, то мостик Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения небольших сопротивлений -- от 1 до 1000Ом.

Для определения неизвестного сопротивления $R_x$ методом моста Уитстона необходимо подобрать такое сопротивление магазина $R_o$, при котором ток через гальванометр не идет. Теория показывает, что наибольшая точность измерений будет в том случае, когда плечи реохорда $\ell_1$ и $\ell_2$ приблизительно равны.

Далее: 2.  Порядок выполнения работы Вверх: Лабораторная работа №3 Назад: Лабораторная работа №3