Далее: 4.  Описание экспериментальной установки Вверх: Лабораторная работа №2 Назад: 2.  Подготовка к лабораторной

3.  Краткая теория

Рассмотрим схему электрической цепи, содержащей источник тока с ЭДС ${\large\varepsilon}$ и внутренним сопротивлением $R_{\displaystyle i}$, к которому подключён резистор $R$ (см.рис.3.1).

Рис. 3.1 

Участок цепи с источником тока будем называть внутренним, а участок с резистором -- внешним.

Для выбранного направления обхода контура на основании обобщённого закона Ома справедливы соотношения:

А. для внутреннего участка цепи:

$$\varphi_1+\varphi_2+\varepsilon=IR_{\displaystyle i}$$ (1)

или

$$\varphi_2-\varphi_1=\varepsilon-IR_{\displaystyle i} ;$$ (2)

Б. для внешнего участка цепи:

$$\varphi_2-\varphi_1=IR ,$$ (3)

где $\varphi_1$ и $\varphi_2$ -- потенциал точек 1 и 2 соответственно.

Подставляя (3) в (2), полyчим:

$$IR=\varepsilon-IR_{\displaystyle i} .$$ (4)

Из соотношения (4) непосредственно вытекает закон Ома для замкнутой цепи:

$$I={\varepsilon\over R + R_{\displaystyle i}}$$ (5)

Обозначим $IR= \varphi_2-\varphi_1= U$, где $U$ -- разность потенциалов на полюсах источника тока. Тогда выражение (4) принимает вид

$$U=\varepsilon-IR_{\displaystyle i} .$$ (6)

Из выражения (6) непосредственно следует, что при наличии тока ($I\neq 0$) разность потенциалов на полюсах источника тока всегда меньше его ЭДС на величину падения потенциала на его внутреннем сопротивлении ( $IR_{\displaystyle i}$). И только в частном случае разомкнутой цепи ($I=0$) разность потенциалов на полюсах источника тока равна его ЭДС ($U=\varepsilon$).

Естественно возникает вопрос о способах измерения ЭДС источника тока.

Можно ли измерить ЭДС источника тока, подключив к его полюсам вольтметр, отклонение стрелки которого обусловлено током, проходящим по рамке (катушке) его измерительного механизма?
(см.рис.3.2)

Рис. 3.2 

На рис.3.2а показана схема измерительной цепи на рис.3.2б ее эквивалентная схема, на которой использованы следующие обозначения:

	$I_{{}_V}$	--	ток вольтметра;
	$R_{{}_V}$	--	сопротивление рамки измерительного механизма
			вольтметра (сопротивление вольтметра).

Сравнивая рисунки 3.1 и 3.2б, заключаем что $I =I_{{}_V}$; $R=R_{{}_V}$. Следовательно, и $U = U_{{}_V}$. Таким образом, вольтметр измеряет не ЭДС источника тока, а разность потенциалов на его полюсах:

$$U_{{}_V}=\varepsilon-I_{{}_V} R_{\displaystyle i} ,$$ (7)

$$I_{{}_V}={\varepsilon\over R_{{}_V} + R_{\displaystyle i}} .$$ (8)

Из выражения (7) и (8) следует, что вольтметры с разным $R_{{}_V}$ подключённые к одному и тому же источнику, покажут неодинаковую разность мотенциалов между его полюсами. При этом, чем выше сопротивление вольтметра, тем ближе его показания к величине ЭДС источника тока однако всегда:

$$U_{{}_V} < \varepsilon .$$

Таким образом, с помощью рассмотренного типа токопроводящего вольтметра принципиально нельзя точно измерить ЭДС источника тока.

При отсутствии тока ЭДС равна разности потенциалов на полюсах источника:

$$U = \varepsilon .$$

Поэтому ЭДС источника может быть измерена вольтметрами, которые не вызывают появления тока в измерительной цепи, т.е. принцип действия которых не связан с движением зарядов. Примером такого типа вольтметра является электростатический вольтметр.

Однако наиболее точным методом измерения ЭДС является метод компенсации. Этот метод эаключается в том, что подлежащая измерению ЭДС уравновешивается (компенсируется) известным напряжение так, что ток через исследуемый источник становится равный нулю.

Компенсационный метод измерения ЭДС источника тока в принципе может быть реализован с помощью электрической цепи, схема которой приведена на рис.3.3.

Рис. 3.3 

В состав схемы входят:

1. Источник постоянного тока с ЭДС ${\large\varepsilon}_{\displaystyle o}$.
2. Реохорд (однородный проводник $AB$ в виде струны, укрепленный на панели с измерительной линейкой и подвижным контактом $D$).
3. Гальванометр $G$ с нулем на середине шкалы.
4. Нормальный элемент Beстона с известной ЭДС ${\large\varepsilon}_{\displaystyle n}$.
5. Исследуемый гальванический элемент с неизвестной ЭДС ${\large\varepsilon}_{\displaystyle x}$.
6. Переключатель П с помощью которого ${\large\varepsilon}_{\displaystyle n}$ и ${\large\varepsilon}_{\displaystyle x}$ поочередно включается в схему компенсации.

Источники ${\large\varepsilon}_{\displaystyle o}$ и ${\large\varepsilon}_{\displaystyle n} ({\large\varepsilon}_{\displaystyle x})$ включены одноименными полюсами навстречу друг другу, причем ${\large\varepsilon}_{\displaystyle o} > {\large\varepsilon}_{\displaystyle n} ({\large\varepsilon}_{\displaystyle x})$. При этом разность потенциалов на реохорде также превосходит ЭДС источников ${\large\varepsilon}_{\displaystyle n}$ и ${\large\varepsilon}_{\displaystyle x}$. Последнее позволяет подобрать такое положение движка на реохорде, при котором разность потенциалов $U_{_{\displaystyle AD}}$ окажется равной одной ЭДС ${\large\varepsilon}_{\displaystyle n}$ или ${\large\varepsilon}_{\displaystyle x}$, поочередно включаемых в схему переключателем П. При этом ток в цепи гальванометра $G$ окажется равным нулю, так как вследствие встречного включения ЭДС ${\large\varepsilon}_{\displaystyle n}$ или ${\large\varepsilon}_{\displaystyle x}$ компенсируется соответствующей разностью потенциалов $U_{_{\scriptstyle AD}}$.

В положениях 1 переключателя П компенсация имеет место, если

$$U_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}={\large\varepsilon}_{\displaystyle n} .$$ (9)

Здесь

$$U_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}= IR_{{}_{\scriptst... ...I\rho {\ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}\over S} ,$$

где	$R_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}$	--	сопротивление части струны реохорда,
	$\rho$	--	удельное сопротивление струны реохорда,
	$S$	--	площадь поперечного сечения струны реохорда,
	$\ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}$	--	длина части струны реохорда между точкой $A$ и
			движком $D$, положение которого соответствует
			условию компенсации ЭДС.

В положении 2 переключателя П компенсация наступает при условии:

$$U_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle x}}}={\large\varepsilon}_{\displaystyle x} .$$ (10)

Здесь

$$U_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle x}}}=IR_{{}_{\scriptsty... ...I\rho {\ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle x}}}\over S} ,$$

где	$R_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle x}}}$	--	сопротивление части струны реохорда,
	$\ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle x}}}$	--	длина части струны реохорда между точками $A$
			и движком Д, положение которого соответствует
			условию компенсации ЭДС,
	$I$	--	сила тока в струне реохорда, значение которой
			определяется только полным сопротивлением
			струны реохорда $R_{{}_{\scriptstyle AB}}$ и параметрами
			вспомогательного источника тока с ЭДС ${\large\varepsilon}_{\displaystyle o}$, так
			как в обоих положениях переключателя П
			при условии компенсации ток в цепь
			гальванометра не ответвляется.

Поэтому

$$I={{\large\varepsilon}_{\displaystyle n}\over\rho \ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}}\cdot S ,$$

$${\large\varepsilon}_{\displaystyle x}=I\rho {\ell_{{}_{\scri... ...tyle x}}}\over\ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}} .$$

Обозначим $\ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle x}}}=\ell_{\displaystyle x}$, $\ell_{{}_{\scriptstyle AD_{\displaystyle n}}}=\ell_{\displaystyle n}$.

Тогда

$${\large\varepsilon}_{\displaystyle x} = {\large\varepsilon}_... ...tyle n} {\ell_{\displaystyle x}\over\ell_{\displaystyle n}} .$$ (11)

Таким образом измерение ЭДС сводится к измерению длин соответствующих условию компенсации участков реохорда. При этом результат измерения не зависит от параметров вспомогательного источника тока с ЭДС ${\large\varepsilon}_{\displaystyle o}$, сопротивлений реохорда и соединительных проводов, градуировки шкалы гальванометра, так как он используется не для измерения тока, а для установки его отсутствия. Требуется лишь достаточно высокая чувствительность гальванометра, постоянство ЭДС вспомогательного источника тока в течение времени измерения ( ${\large\varepsilon}_{\displaystyle o}=const$) и однородность струны реохорда вдоль ее оси.

Далее: 4.  Описание экспериментальной установки Вверх: Лабораторная работа №2 Назад: 2.  Подготовка к лабораторной