Далее: 3.  Выполнение работы и Вверх: Определение модуля Юнга Назад: 1.  Краткая теория

2.  Описание установки и метода измерений

Прибор Лермантова состоит из кронштейнов $A$ и $B$ (см.рис.1), служащих для крепления исследуемой проволоки. При нагрузке проволока удлиняется и пластинка $r$, несущая зеркальце $M$ и опирающаяся на цилиндр $d$, вращается около оси $O$.

Рис. 1 

Нижний кронштейн $B$ имеет арретир $f$, пользуясь которым, завинчивая винт $C$ до упора, можно освобождать проволоку от нагрузки. Арретир предохраняет прибор от вырывания концов проволоки при возможных резких толчках.

Грузы берут с особого подвеса, укрепленного на верхнем кронштейне; при снятии нагрузки грузы снова укладываются на этот подвес. Этим достигается постоянство нагрузки и тем самым -- постоянство прогиба верхнего кронштейна.

Нагрузку проволоки и снятие грузов нужно всегда проводить при закрученном до упора арретире.

Модуль Юнга в этой работе рассчитывается с помощью закона Гука:

$$E={\sigma\over\varepsilon}={F\cdot\ell\over S\cdot\Delta\ell}={mg\ell\over S\cdot\Delta\ell} ,$$ (9)

где $m$ -- масса груза. Остальные обозначения приведены выше.

Наибольшую сложность представляет измерение абсолютного удлинения $\Delta \ell$, так как оно очень мало. При удлинении проволоки на $\Delta \ell$ зеркальце повернется на угол $\varphi$ и будет иметь место соотношение:

$$% latex2html id marker 94\tg{\varphi}={\Delta\ell\over b}\quad\text{см.\,рис.\,\ref{r3}.}$$ (10)

Здесь $b$ -- расстояние от отражающей поверхности зеркала до проволоки, оно равно 11мм.

Изменение положения зеркальца фиксируется на шкале $S$, изображение которой рассматривается в зеркальце через трубу $R$, имеющую в окуляре горизонтальную нить. Если $\Delta n=n'- n_o$ --разность, измеренная по шкале, а Д -- расстояние от зеркала до шкалы, то можно записать:

$$\tg{2\varphi}={\Delta n\over\text{\it Д}}={n-n_o\over\text{\it Д}} .$$ (11)

Так как $\Delta \ell$ и $\varphi$ малы, можно принять, что

$$\tg{2\varphi}=2\tg\varphi ,$$ (12)

тогда

$$\Delta\ell=b\tg\varphi={b\Delta n\over 2\text{\it Д}} .$$ (13)

Рис. 2 

Подставляя (13) в (9) и заменяя $S={\pi d^2\over 4}$, где $d$ -- диаметр проволоки, получаем расчетную формулу:

$$E={8mg\ell\text{\it Д}\over\pi d^2b\Delta n}={8mg\ell\text{\it Д}\over\pi d^2b(n'-n_o)} .$$ (14)

Диаметр проволоки равен 0,65мм. Длина ее 83см.

Таким образом, для расчета модуля Юнга данным методом вам нужно знать массу груза, расстояние Д и $\Delta n$.

Далее: 3.  Выполнение работы и Вверх: Определение модуля Юнга Назад: 1.  Краткая теория