Далее: 4.  Описание установки и Вверх: Определение коэффициента внутреннего трения Назад: 2.  Вопросы для подготовки

3.  Краткая теория

Для определения коэффициента внутреннего трения (вязкости) в данной работе используется метод истечения воздуха через капилляр. Известно, что скорости движения бесконечно тонких цилиндрических слоев газа, расположенных на различных расстояниях от оси капилляра, различны. В случае ламинарного (слоистого) течения скорости по сечению капилляра распределены по параболическому закону.

Если считать, что для слоя, прилегающего к стенкам капилляра, имеет место явление прилипания, скорость этого слоя равна нулю. Наибольшая скорость будет на осевой линии капилляра. Вследствие различных скоростей слоев между ними возникают силы внутреннего трения.

При установившемся движении сила вязкости, действующая на элементарный цилиндрический объем и приложенная к боковой поверхности цилиндра, уравновешивается разностью сил давления, действующих на основание цилиндра.

На концах капилляра при протекании через него воздуха будет существовать разность давлений: давление на входе больше давления на выходе.

При установившемся течении воздуха эта разность давлений будет неизменной, так как в этом случае параметры, характеризующие движение -- скорость, давление в различных точках потока, -- не меняются с течением времени и являются функциями только координат. Такое течение называется стационарным.

Для случая установившегося ламинарного течения вязкой сжимаемой жидкости по капилляру радиусом $r$ справедлива формула Пуазейля:

$$V={\pi r^4(p_1-p_2)\tau\over 8\ell\eta} ,$$ (1)

где $V$ -- объем, протекающий через сечение капилляра за время $\tau$, $\eta$ -- коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость) исследуемой среды, $(p_1-p_2)$ -- разность давления в начале и конце капилляра, $\ell$ -- его длина.

Так как в отличие от жидкостей, практически не сжимаеиых, газы обладают значительной сжимаемостью, закон Пуазейля в такой форме записи, строго говоря, неприменим к газам. Лишь при малых разностях давлений, когда $(p_1-p_2)=\Delta p\ll p_2$ и, соответственно, при малых скоростях течения газа, сжимаемостью последнего можно пренебречь и применить к нему формулу Пуазейля.

При больших перепадах давления вследствие значительной сжимаемости газа разность давлений, приходящаяся на единицу длины капилляра, не будет постоянной, то есть вдоль оси капилляра будет существовать градиент давления. Поэтому в этих условиях формулу (1) можно применять только к бесконечно малому участку длины капилляра.

В работе измерения проводятся при небольших разностях давлений на концах капилляра, и для расчета вязкости воздуха используется указанная выше формула. Выразим из нее $\eta$:

$$\eta={\pi r^4(p_1-p_2)\tau\over 8\ell V} .$$ (2)

Разность давлений на концах капилляра измеряют манометром:

$$p_1-p_2=\rho g\Delta h ,$$

где	$\rho$	--	плотность жидкости в манометре,
	$g$	--	ускорение свободного падения,
	$\Delta h$	--	разность уровней жидкости в манометре.

Тогда расчетная формула принимает следующий вид:

$$\eta={\pi r^4\rho g\Delta h\tau\over 8\ell V} .$$ (3)

Далее: 4.  Описание установки и Вверх: Определение коэффициента внутреннего трения Назад: 2.  Вопросы для подготовки