Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №6 Назад: 1.  Вопросы для подготовки

2.  Теоретическое введение

Качество микроскопа определяется не только его увеличением, но и разрешающей способность, которая характеризуется наименьшим расстоянием между двумя точками рассматриваемого предмета, которые видны раздельно. Чем меньше это расстояние, тем больше разрешающая способность. Точки, расположенные на более близких расстояниях, микроскопом не разрешаются, то есть они видны как одна точка. Разрешающая способность микроскопа зависит от разрешающей способности объектива, ибо, если две ближайшие точки видны в объективе как одна, то и в окуляра они не разделяются.

Предел разрешающей способности оптической системы ограничивается явлением дифракции. Разрешающая способность микроскопа, как и любой другой оптической системы, подчиняется критерию Релея, который гласит, что две точки будут видны раздельно, если главный максимум в дифракционном изображении одной из них совпадает с первым минимумом в изображении другой и наоборот (рис.1).

Для вывода формулы разрешающей способности микроскопа рассмотрим две точки 1 и 2, едва различимые раздельно (рис.2). Расстояние $d$ между ними можно принять за линейную меру разрешающей способности. Пусть $\varphi_1$ -- угол, под которым наблюдается первый минимум в дифракционном изображении точки $1$, a $D$ -- диаметр линзы объектива ОБ (входной зрачок микроскопа), тогда условие первого минимума дифракции от одной щели запишется так:

$$D\sin\varphi_1=\lambda .$$

Учитывая, что $\sin\varphi_1\approx\varphi_1$, получим

$$\varphi_1\approx{\lambda\over D} .$$

Поскольку в данном случае дифракция происходит на круглом отверстии, то условие первого минимума примет вид:

$$\varphi=1,22{\lambda\over D} .$$ (1)

Угол $\varphi_1$ характеризует угловую меру разрешающей способности. Для микроскопа удобней выразить разрешающую способность в линейных величинах. Воспользовавшись условием синусов

$$nd\sin u=n'd '\sin u' ,$$ (2)

можно получить формулу для вычисления наименьшего расстояния между двумя еще различимыми точками:

$$d=0,61{\lambda\over n\sin u} ,$$ (3)

где	$u$	--	апертурный угол (т.е. угол, под которым виден радиус
			входного зрачка из точки пересечения оптической оси
			с плоскостью предмета),
	$n$	--	показатель преломления среды, в которой находится
			предмет,
	$\lambda$	--	длина световой волны.

Апертурный угол микроскопа является характеристикой линзы объектива и определяется ее диаметром и фокусным расстоянием

$$\tg u={D\over 2}f_{\text{об}}.$$

Величина $n\sin u=A$ называется числовой апертурой микроскопа. Чем она больше, тем более мелкие детали предмета можно рассмотреть под микроскопом.

Глаз человека также характеризуется разрешающей способностью. Под разрешающей способностью глаза, как оптического прибора, понимают его свойство видеть раздельно два близко расположенных объекта (например, две светящиеся линии или точки). Наименьший угол $\varphi_{min}$, под которым глаз еще видит две светящиеся точки раздельно, называется предельным углом разрешения или пределом разрешения. Средняя величина предельного угла разрешения нормального глаза равна приблизительно одной минуте, что соответствует минимальному расстоянию между точками $A$ и $B$, равному приблизительно 0,1мм (рис.3). Острота зрения численно равна величине, обратной предельному углу разрешения:

$$\chi={1\over\varphi_{min}} .$$

Для $\varphi_{min}=1'$ острота зрения равна 1, для $\varphi_{min}=30''$ острота зрения $\chi=2$, при $\varphi_{min}=2'$ -- $\chi=0,5$ и так далее.

Разрешающая способность глаза связана со строением его сетчатки, имеющей ячеистую структуру (рис.4). Установлено, что две точки видны раздельно только в том случае, когда их изображения попадают (засвечивают) на два элемента сетчатки, разделенные одним незасвеченным элементом. Расстояние между изображениями точек на сетчатке равно приблизительно диаметру ячейки и составляет 0,005мм.

Если рассматривать глаз как идеальную оптическую систему, то его разрешающая способность по формуле (1) при $D =2 \text{мм}$ будет равна одной минуте ( $\lambda=550 \text{нм}$). С увеличением диаметра зрачка увеличения разрешающей способности не происходит из-за дискретного строения сетчатки. Максимальную остроту зрения глаз имеет при
$D=3-4 \text{мм}$, освещенности 50лк и длине волны 550нм.

Острота зрения зависит и от индивидуальных особенностей строения глаза. Есть люди, обладающие очень высокой остротой зрения ($\chi=3$).

Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №6 Назад: 1.  Вопросы для подготовки