Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №13 Назад: 1.  Вопросы для подготовки

2.  Краткая теория

Свет, согласно электромагнитной теории, представляет собой поперечные электромагнитные волны, частота которых лежит в пределах от $0,75\cdot10^{15}$Гц до $0,43\cdot10^{15}$Гц. Плоскою электромагнитную волну можно наглядно представить, изобразив картину поля векторами $\vec{E}$ -- напряженности электрического поля и $\vec{B}$ -- индукции магнитного поля в некоторый момент времени $t$ (рис.1).

Вектора $\vec{E}$ и $\vec{B}$ всегда перпендикулярны друг другу и с направлением распространения волны образуют правовинтовую систему. При этом крест векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ может располагаться произвольным образом в плоскости $xOz$, перпендикулярной распространению волны.

Рис. 1.

При взаимодействии электромагнитной волны с веществом основную роль играет электрическое поле, поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о колебаниях вектора $\vec{E}$.

Свет, испускаемый различными источниками (Солнце, лампы накаливания и т.д.) представляет собой совокупность цугов электромагнитных волн, излучаемых отдельными атомами. Плоскость колебаний вектора $\vec{E}$ для каждого цуга произвольна и, следовательно, такая волна имеет всевозможные ориентации вектора $\vec{E}$. Такой свет называется естественным.

Если в световой волне вектор $\vec{E}$ колеблется в одной единственной плоскости, то такой свет называется плоскополяризованным.

Если конец электрического вектора $\vec{E}$ описывает круг или эллипс, то свет называется поляризованным по кругу или по эллипсу.

Плоскость, в которой колеблется вектор $\vec{E}$, называется плоскостью колебаний, а перпендикулярная ей плоскость, в которой колеблется вектор $\vec{B}$, называется плоскостью поляризации.

Примечание. По новой терминологии плоскополяризованная волна характеризуется только плоскостью поляризации, под которой понимается плоскость, в которой колеблется вектор $\vec{E}$ (по-старому это ``плоскость колебаний''). В литературе, в том числе и новой, часто еще используется старая терминология, поэтому перед чтением книги по этой теме следует разобраться в терминах.

Рассмотрим некoтoрые способы получения плоскополяризованного света.

Отраженный от диэлектрика свет всегда частично поляризован. Степень поляризации отраженного луча всегда зависит от $i$ - угла падения (рис.2). Полная поляриэация света в отраженном луче достигается при угле падения

$$i=\arctg{n_{21}} ,$$ (1)

где $n_2$ -- относительный показатель преломления диэлектрика.

Рис. 2.

Этот угол носит название угла Брюстера. Вектор $\vec{E}$ в отраженном луче колеблется в плоскости; перпендикулярной плоскости падения луча (схематически на рис.2 он изображен точками). При этом преломленный луч будет частично поляризован. Вектор $\vec{E}$ в этом луче имеет преимущественное направление колебаний в плоскости падения луча (схематически на рис.2 он показан стрелками и точками). Доля поляризованного света в преломленном луче невелика (порядка $0,1$ от интенсивности падающего света). Для увеличения степени поляризации преломленного луча используют несколько слоев пластин диэлектрика (сток, стеклянных пластин). При большом числе пластин можно получить преломленный луч полностью поляризованным (рис.3). Колебания вектора $\vec{E}$ в этом луче лежат в плоскости падения луча.

Рис. 3.

При прохождении света через кристаллы некоторых веществ за счет анизотропии их оптических свойств наблюдается двойное лучепреломление -- световой луч разделяется на два. Один из лучей подчиняется закону преломления света ${\displaystyle\sin{i}\over\displaystyle\sin{r}}=n$, и его называют обыкновенным лучом ($o$ - луч). Для другого луча отношение ${\displaystyle\sin{i}\over\displaystyle\sin{r}}$ не остается постоянным при изменении угла падения луча. Этот луч называют необыкновенным ($e$ - луч на рис.4). Даже при нормальном падении света на такой кристалл необыкновенный луч отклоняется от первоначального направления. Если вращать кристалл вокруг оси, параллельной падающему лучу, то обыкновенный луч остается на месте, а необыкновенный описывает окружность в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. Эти два луча поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Колебания вектора $\vec{E}$ в $e$-луче совпадают с плоскостью падения света, а в $o$-луче перпендикулярны плоскости падения света.

Рис. 4.

Обыкновенный и необыкновенный лучи могут поглощаться некоторыми кристаллами в неодинаковой степени. Это явление называется дихроизмом. Дихроизм кристаллов может быть настолько велик, что в сравнительно тонких кристаллических пленках один из лучей практически полностью поглощается. Этo свойство кристаллов позволяет сделать тонкие дихроические пластинки из кристаллов, ориентированных определенным образом, - поляроиды. Свет, падающий на поляроид, поляризуется в некоторой плоскости -- плоскости пропускания поляроида. (Используют и другие эквивалентные термины: главная плоскость, главное направление, разрешенное направление и др.)

Рис. 5.

Глаз человека не может отличить естественный свет от поляризованного. Чтобы обнаружить поляризованный свет, его необходимо пропустить через устройство, плоскополяризующее световой луч. Такое устройство называется анализатором. Анализатор действует следующим образом. Пусть на него падает поляризованный свет (рис.5), $\Pi\Pi$ -- сечение плоскости колебаний вектора $\vec{E}$ плоскостью рисунка. $\vec{E_o}$ -- вектор амплитуды этих колебаний. $AA$ -- сечение плоскости пропускания анализатора плоскостью рисунка.

Через анализатор пройдут колебания, амплитуда которых равна

$$E=E_o\cos{\varphi} .$$

Возведя обе части в квадрат, получим соотношение для интенсивностей

$$J=J_o\cos^2{\varphi} ,$$

где	$J_o$	--	интенсивность света, падающего на анализатор,
	$J$	--	интенсивность света, вышедшего из анализатора.

Этот закон носит название закона Малюса.

При изменении угла (вращении поляризатора или анализатора) интенсивность света, вышедшего из анализатора, меняется от $J=J_o$ при $\varphi=O$ (максимальная интенсивность, плоскости пропускания поляризатора и анализатора параллельны) до $J=0$ при $\varphi={\displaystyle\pi\over\displaystyle2}$ (минимальная интенсивность, плоскости пропускания поляризатора и анализатора перпендикулярны).

Таким образом, если на анализатор падает полностью или частично поляризованный свет, то при вращении анализатора интенсивность $J$ света меняется. Полное погасание светового луча может быть только у полностью плоскополяризованного света.

Эллиптически поляризованный свет получается в результате сложения двух когерентных световых волн, имеющих разные амплитуды, некоторую разность фаз и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Для этого плоскополяризованный свет направляют на двоякопреломляющую пластину из одноосного кристалла (кварц, исландский шпат, турмалин) так, чтобы направление колебаний вектора $\vec{E_o}$ плоскополяризованного света составляло некоторый угол $\alpha$ с $OO$ -- главным направлением кристаллической пластинки (направлением, в котором лучи не претерпевают двойного лучепреломления, т.е. распространяются с одинаковой скоростью (рис.6).

Сквозь пластинку будут распространяться в одном направлении, но с разной скоростью две волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях с амплитудами

$$E_{xo}=E_o\sin{\alpha}\quad\text{и}\quad E_{yo}=E_o\cos{\alpha} ,$$

где $E_o$ -- модуль вектора $\vec{E_o}$ амплитуды волны, падающее на пластинку. Пройдя расстояние $\alpha$ (толщину пластинки), эти две волны приобретают разность хода

Рис. 6.

$$\Delta=dn_o- dn_e = d(n_o- n_e) ,$$

где	$n_o$	--	показатель преломления обыкновенной волны,
	$n_e$	--	показатель преломления необыкновенной волны,

что соответствует $\varphi$ -- разности фаз, равной

$$\varphi={2\pi\over\lambda}(n_o-n_e)d .$$

Обыкновенная волна отстает по фазе от необыкновенной.

Если сложить эти два взаимно перпендикулярных колебания, то получим колебание, при котором конец результирующего вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с частотой сложенных колебаний.

Колебания волн, прошедших через пластинку, описываются уравнениями

$$E_x=E_{xo}\cos(\omega t+\varphi) ;\quad E_y=E_{yo}\cos\omega t .$$

Исключив время $t$ из этих уравнений, получим траекторию, которую описывает конец вектора $\vec{F}_o$ амплитуда результирующего колебания:

$${E^2_x\over E^2_{xo}}+{E^2_y\over E^2_{yo}}-{2E_xE_y\over E_{xo}E_{yo}}\cos\varphi =\sin^2{\varphi} .$$

Это уравнении эллипса. Форма эллипса и ориентация его осей относительно $x$ и $y$ зависит от углов $\alpha$ и $\varphi$. При соответствующей толщине пластинки (разности хода) можно получить такую разность фаз $\varphi$ , что большая и малая полуоси эллипса будут ориентированы вдоль осей $x$ и $y$ (вдоль главных направлений кристалла).

Этот случай соответствует разности хода $\lambda\over4$ или разности фаз $\varphi={\pi\over2}$. Такая пластинка называется четвертьволновой. При $\varphi={\pi\over2}$ уравнение эллипса принимает вид

$${E^2_x\over E^2_{xo}}+{E^2_y\over E^2_{yo}}=1 .$$

Соотношение длин осей эллипса зависит от угла $\alpha$. При $\alpha=45 ^\circ\Longrightarrow E_{xo}=E_{yo}=\sqrt{2}E_o$ эллипс обращается в круг. Получаем свет, поляризованные по кругу.

Если толщина пластинки такова, что

$$d(n_o-n_e) ={\lambda\over2} ,$$

то $\varphi=\pi$, и эллипс вырождается в прямую

$${E_x\over E_{xo}}+{E_y\over E_{yo}}=0 .$$

В этом случае свет остается линейно поляризованным, но направление колебаний изменяется на угол $(180^\circ-2\alpha)$.

Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №13 Назад: 1.  Вопросы для подготовки