Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №16 Назад: 1.  Вопросы для подготовки

2.  Краткая теория

Оптические свойства веществ характеризуются показателем преломления. Согласно электромагнитной теории скорость света в веществе зависит от электрических и магнитных свойств среды и определяется соотношением

$$v={c\over\sqrt{\varepsilon\mu}} ,$$

где	$c$	--	постоянная, равная $3\cdot10^8$ м/c;
	$v$	--	скорость света в среде;
	$\varepsilon$ и $\mu$	--	относительные диэлектрическая и магнитная
			проницаемости среды.

Для вакуума $\varepsilon=\mu=1$ и $c=v$; следовательно, $c$ -- это скорость света в вакууме.

Отношение ${\displaystyle c\over\displaystyle v}=\sqrt{\varepsilon\mu}=n$ называется абсолютным показателем преломления среды.

Поскольку длина волны $\lambda$ связана со скоростью распространения волны $v$ и частотой колебаний $\nu$ как $v=\lambda\nu$, то

$$n={c\over v}={\lambda_o\over\lambda} ,$$

где	$\lambda_o$	--	длина волны в вакууме,
	$\lambda$	--	длина волны в среде.

Таким образом, длина волны электромагнитного излучения в среде с показателем преломления $n$ определяется как $\lambda={\displaystyle\lambda_o\over\displaystyle n}$.

Установлено, что показатель преломления среды зависит от длины волны света (цвета луча). Это явление называется дисперсией

$$n=f(\lambda) .$$

Различают два вида дисперсии: нормальную, при которой показатель преломления уменьшается с ростом длины волны и аномальную, при которой показатель преломления увеличивается с ростом длины волны. Область аномальной дисперсии лежат в зоне наибольшего поглощения света в веществе, поэтому наблюдение аномальной дисперсии чрезвычайно затруднено.

Для прозрачных веществ обычно имеет место нормальная дисперсия. В видимой области спектра для оптических стекол показатель преломления $n_\lambda$ приблизительно вычисляется по эмпирической формуле Гартмана:

$$n_2=n_0+{k\over(\lambda-\lambda_0)^\alpha} ,$$

где $n_0$; $k$; $\lambda_0$; $\alpha$ -- постоянные для данной марки стекла.

На явлении дисперсии основано разложение сложного немонохроматического света в спектр. Для получения спектра используют дисперсионные (преломляющие) призмы. Такой спектр носит название дисперсионного (в отличие, например, от дифракционного, получаемого при помощи дифракционной решетки).

Преломляющей призмой называется оптический элемент, ограниченный двумя преломляющими непараллельными плоскостями, образующими двугранный угол. Этот угол называется преломляющим углом призмы, а плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, называется главным сечением призмы.

Рис.  1.

Таким образом, преломляющая призма характеризуется преломляющим углом $A$, то есть углом между плоскостями призмы в ее главном сечении и показателем преломления $n$ материала, из которого она изготовлена.

На рис.1 представлен ход лучей в главном сечении призмы. Пройдя через призму, луч отклоняется от своего первоначального направления на угол $\delta$, называемый углом отклонения. Угол отклонения лучей зависит от показателя преломления вещества призмы следующим образом:

$$\delta=\arcsin\left({n\over n_1}\sin{\gamma_1}\right)+\arcsin\left({n\over n_1}\sin{\alpha_2}\right) ,$$

где	$\gamma_1$	--	угол преломления луча на первой поверхности
			призмы,
	$\alpha_2$	--	угол падения луча на вторую грань призмы.

Если углы $\alpha_1=\gamma_2$, $\gamma_1=\alpha_2$, то угол $\delta$ будет минимальным. Для минимального угла отклонения $\delta_{min}$ имеет место соотношение

$${n\over n_1} ={\sin\left({\displaystyle A+\delta_{min}\over\... ...\over\sin\left({\displaystyle A\over\displaystyle2}\right)} .$$ (1)

Покажем это. Для грани $ab$ закон преломления запишется так:

$${n\over n_1} ={\sin{\alpha_1}\over\sin{\gamma_1}} .$$ (2)

Угол $A$ -- внешний для треугольника $MNK$.

$$A=2\gamma_1\quad\Longrightarrow\quad\gamma_1={A\over 2} .$$ (3)

Угол $\delta_{min}$ -- внешний для треугольника $MON$.

$$\delta_{min}=(\alpha_1-\gamma_1)+(\gamma_2-\alpha_2)=2\alpha_1-2\gamma_1$$

$$2\alpha_1=\delta_{min}+2\gamma_1=\delta_{min}+A \quad\Longrightarrow\quad\alpha_1={\delta_{min}+A\over 2} .$$ (4)

Используя соотношения (2.2), (2.3), (2.4), получим формулу (2.1).

В данной работе надо определить относительные показатели преломления стеклянной призмы для длин волн в спектре ртути, исходя из соотношения (2.1). Экспериментальная задача сводится к определению $A$ -- преломляющего угла призмы и $\delta_{min}$ -- угла наименьшего отклонения. Для определения углов используется гониометр.

Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №16 Назад: 1.  Вопросы для подготовки