Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа № 5 Назад: 1.  Вопросы для подготовки

2.  Краткая теория

Источники, излучающие волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз, называются когерентными. Волны, излучаемые такими источниками, также являются когерентными. В результате наложения когерентных волн наблюдается явление интерференции. Оно заключается в том, что в одних местах происходит усиление интенсивности, в других - ослабление.

Для экспериментального обнаружения явления интерференции
при сложении двух световых волн необходимо, чтобы они были частями фронта волны, первоначально испущенной одним источником в таком случае разность фаз между ними будет постоянна во времени.

Одним из способов получения такого рода когерентных источников является метод бипризмы Френеля. Бипризма представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами, сложенными своими основаниями. Падающий от щели $S$ монохроматический пучок (рис.2.1) света разлагается вследствие преломления в бипризме на два пересекающихся пучка, которые исходят как бы от двух изображений щели $S_1$ и $S_2$, являющихся когерентными источниками. Там, где пучки накладываются, образуется зона интерференции, в которой наблюдается интерференционная картина (ряд темных и светлых полос).

Рис. 2.1 

Возникновение темных и светлых полос зависит от разности хода интерферирующих лучей. Пусть две монохроматические волны, исходящие от когерентных источников $S_1$ и $S_2$ (рис.2.2), придут в какую-нибудь точку $A_x$ с разностью хода

$$\Delta d=d_2- d_1 ,$$ (1)

где	$d_1$	--	расстояние $S_1A_x$;
	$d_2$	--	расстояние $S_2A_x$.

Если разность хода равна четному чиcлу полуволн, т.е.:

$$\Delta d =2k{\lambda\over 2} ,$$ (2)

то получим усиление света в точке $A_x$-- max.

Рис. 2.2 

Если разность хода равна нечетному числу полуволн, т.е.:

$$\Delta d =(2k+1){\lambda\over 2} ,$$ (3)

то получим ослабление света -- min.

Используя соотношение (2) или (3), и зная расстояние между источниками, получим соотношение между длиной световой волны $\lambda$ и расстоянием между интерференционными полосами на экране $\Delta x$.

Обозначим через $\ell_o$ расстояние между когерентными источниками $S_1$ и $S_2$, а через $D$ -- раccтояние от прямой, cоединяющей источники $S_1$ и $S_2$, до экрана, на котором наблюдаются интерференционные полосы (заметим, что $\ell_o\ll D$). В точке $O_1$ экрана, лежащей на перпендикуляре к cередине прямой, соединяющей источники, наблюдается максимум, который называется центральным. Отложим на прямой $A_xS_2$ отрезок $A_xK$, равный $d_1$, тогда $S_2K=\Delta d$. Из подобия треугольников $OA_xO_1$ и $S_1KS_2$ (рис.2.2) следует

$${\Delta d\over\ell_o}\approx{x\over D} .$$ (4)

Для максимумов интерференции из формул (2) и (4) имеем:

$$k\lambda\approx{\ell_o x\over D} .$$ (5)

Для двух соседних максимумов $k$ и $(k+1)$ выражения (5) будет соответственно иметь вид:

$$k\lambda\approx{\ell_o x_k\over D} ;$$ (6)

$$(k+1)\lambda\approx{\ell_o x_{k+1}\over D} .$$ (7)

Обозначим $\Delta x=(x_k-x_{k+1})$ -- ширину полосы интерференции и, вычитая из (7) - (6), получим искомое выражение:

$$\lambda\approx{\ell_o\Delta k\over D} .$$ (8)

Следовательно, для нахождения длины световой волны надо определить ширину интерференционной полосы и расстояние между источниками.

Ширину интерференционной полосы можно измерить непосредственно на экране с помощью достаточно точной масштабной линейки.

Расстояние между источниками $S_1$ и $S_2$ измеряют следующим образом. Сначала получают их изображение на экране с помощью специальной линзы $L$ (рис.2.3). Расстояние $z$ между изображениями источников на экране измеряют с помощью той же линейки, а затем вычисляют -- действительное расстояние между источниками, используя соотношение

$$\ell_o\approx{d\over f}z ,$$ (9)

где	$d$	--	расстояние от щели $S$ до линзы $L$,
	$f$	--	расстояние от щели линзы $L$ до экрана.

Рис. 2.3 

Следует отметить, что мнимые изображения щели $S_1$ и $S_2$ и сама щель $S$ не лежат строго в одной плоскости (рис.2.1 и 2.3), поэтому соотношения (9) не является строгим. Однако оно выполняется с достаточной для практики точностью, т.к. $\Delta S\ll D$.

Преобразуя (8) с учетом (9), получим окончательную расчетную формулу для определения длины световой волны

$$\lambda\approx{d\cdot z\cdot\Delta x\over f\cdot D} .$$ (10)

Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа № 5 Назад: 1.  Вопросы для подготовки