След.: Описание установки Выше: Лабораторная работа №9 Пред.: Вопросы для подготовки к

Теоретическое введение

Линзой в оптике называется прозрачное тело, ограниченное двумя правильными, обычно сферическими или цилиндрическими поверхностями.

Если расстоянием между вершинами ограничивающих поверхностей пренебречь нельзя, линзу называют толстой. Линза с пренебрежимо мальм расстоянием между вершинами называется тонкой. В этой работе речь пойдет преимущественно о тонких линзах.

Линзы могут собирать и рассеивать лучи. К собирающим линзам относятся, например, двояковыпуклые линзы, к рассеивающим -- двояковогнутые (для линз, показатель преломления материала которых больше, чем показатель преломления окружающей среды).

Рис. 1

На рис.1 изображена собирающая линза. Прямая $O_1O_2$,
проходящая через вершины сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Точка $O$ называется оптическим центром, а плоскость $H$ -- главной плоскостью линзы.

Луч света $1$, проходящий через оптический центр, линзой
не преломляется. Лучи $2$, параллельные главной оптической оси, преломляясь в линзе, пересекаются в точке $F$, лежащей на этой оси и называемой главным фокусом линзы. Расстояние $f$ от оптического центра до главного фокуса называется главным фокусным расстоянием.

Рис. 2

На рис.2 изображена рассеивающая линза. Обозначения те же, что и на рис.1. Фокус у рассеивающей линзы мнимый: в точке фокуса пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения.

При построении изображения в тонкой линзе соотношение
между расстоянием от предмета до главной плоскости линзы -- $a$, от этой плоскости до изображения -- $b$ и главным фокусным расстоянием -- $f$ имеет вид:

$${1\over a}+{1\over b}={1\over f} .$$ (1)

Это выражение носит название формулы тонкой линзы. Записанное в таком виде, оно предполагает применение следующего правила знаков:

$f$	--	положительно для собирающей линзы и
		отрицательно для рассеивающей;
$a>0$,$b>0$	--	для действительных предмета и изображения;
$a<0$,$b<0$	--	для мнимых предмета и изображения.

В этом случав из формулы (1) следует для собирающей линзы:

$$f={ab\over a+b} ;$$ (2)

для рассеивающей линзы

$$f={ab\over a-b} .$$ (3)

Оптическая сила Д и фокусное расстояние $f$ линзы зависят от радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ поверхностей, ограничивающих линзу, а также от показателя преломления $n_2$ материала линзы и $n_1$ окружающей среды:

$$\text{Д}={1\over f}=\left({n_2\over n_1}-1\right)\left({1\over R_1}+{1\over R_2}\right) .$$ (4)

Линза дает стигматическое или точечное изображение (т.е. любая точка предмета изображается точкой, поэтому нет искажений), если:

-

линза тонкая;

-

лучи параксиальные (близкие к оптической оси);

-

свет монохроматический.

Примечание. Существует и другое правило знаков: $a$ и $b$ считаются положительными, если отложены по ходу луча, и отрицательными, если отложены против хода луча. Такое же правило имеет место и для радиусов кривизны линзы. С учетом изложенного, формула линзы примет вид:

$$-{1\over a}+{1\over b}={1\over f}=\left({n_2\over n_1}-1\right)\left({1\over R_1}-{1\over R_2}\right) .$$

В реальных линзах наблюдаются специфические искажения изображения (аберрации). Это хроматическая и геометрические аберрации, астигматизм, дисторсия, кома и др.

Хроматическая аберрация -- это неодинаковая фокусировка лучей, характеризующих волны разной длины (рис.3). Хроматическая аберрация есть проявление дисперсионных свойств материала линзы. В результате изображение, полученное от источника, испускающего белый свет, размыто и окрашено по краям.

Рис. 3

Дадим краткую характеристику основных видов геометрических аберраций.

Сферическая аберрация - это неодинаковая фокусировка лучей различными участками линзы (рис.4). Сферическая аберрация есть следствие сферичности поверхности раздела двух сред (поверхности линзы), а также отсутствия параксиальности реальных световых пучков. Лучи, проходящие ближе к краю линзы, фокусируются ближе к линзе (точка $F_1$), чем лучи, проходящие около оптической оси (точка $F_2$). Сферическая аберрация приводит к тому, что на экране вместо точечного изображения получается размытое пятно (кружок рассеяния).

Рис. 4

Астигматизм -- это потеря световым пучком гомоцентричности. (Гомоцентричным называется пучок лучей, исходящих из единого центра.) Если узкий пучок лучей, выходящий из одной точки, падает на линзу под значительным углом, то в результате прохождения через линзу он перестает быть гомоцентричным. Изображение точки в этом случае получается не стигматическим, а в виде двух, пространственно разделенных фокальных линий (рис.5).

Рис. 5

На практике астигматизм приводит к неодинаковой фокусировке вертикальных и горизонтальных линий, если линза расположена под углом к оптической оси.

Рис. 6

Дисторсия есть искажение геометрической формы изображения протяженного предмета. Оно возникает из-за неравномерности увеличения, даваемом центром линзы и ее краями. Дисторсия проявляется только при работе с внеосевыми пучками, падающими на линзу под разными углами. В этом случае увеличение линзы зависит от угла падения лучей на нее.

Рис. 7

На рис.6 изображена одна из схем наблюдения дисторсии, когда объект
(три точки, лежащие на прямой так, что $AB=BC$ и являющиеся сечением линий $AA$, $BB$, $CC$) находится за фокусом $F$ линзы Л. Линза $\text{\it Л}_o$ моделирует глазной хрусталик, а экран Э -- сетчатку глаза, если представить, что через линзу Л рассматривается плоский объект с параллельными линиями.

Если объект будет находиться между фокусом $F$ и линзой Л, то возникнут искажения типа "одушки'' (рис.7), в отличие от "бочки'' на рис.6.

Таким образом, внешним проявлением дисторсии является искривление изображения прямых линий, скрещивающихся с оптической осью линзы.

След.: Описание установки Выше: Лабораторная работа №9 Пред.: Вопросы для подготовки к