След.: 2.2.  Резонанс в системе Выше: Связанные колебательные контуры Пред.: Связанные колебательные контуры   Содержание

2.1.  Общие сведения

Одиночные колебательные контуры имеют непостоянный коэффициент передачи в области полосы пропускания и недостаточное подавление частот за ее пределами. Эти недостатки в значительно меньшей степени присущи связанным колебательным контурам.

Рис. 8

Связанные контуры -- система из двух или нескольких колебательных контуров, в которой изменение электрического состояния одного контура вызывает соответствующее изменение электрических состояний в других контурах. Связь между контурами осуществляется или через магнитное поле -- индуктивная связь (трансформаторная - рис.9, а; автотрансформаторная -- рис.9, б) или через электрическое поле -- емкостная связь (внутренняя - рис.9, в; внешняя - рис.9, г).

Система связанных контуров позволяет уменьшить влияние внутреннего сопротивления источника сигнала и нагрузки на контур и получать резонансные кривые, близкие к $\Pi$ -образным или специальной формы.

В системе из двух связанных контуров, имеющих одинаковые собственные частоты $\omega_0$ , во вторичном контуре II наводится э.д.с.

$$\dot{E}_{2m}=\dot{Z}_{\text{св}}\dot{I}_{1m} .$$ (31)

Здесь $\dot{I}_{1m}$ -- ток в первичном контуре, a $\dot{Z}_{\text{св}}$ -- коэффициент пропорциональности, называемый сопротивлением связи. В зависимости от вида связи $\dot{Z}_{\text{св}}$ может иметь индуктивный, емкостный, активный или смешанный характер.

Связь между контурами характеризуется коэффициентом связи

$$k = {\vert X_{\text{св}}\vert\over\sqrt{\vert X_{\text{1 св}}\vert\cdot\vert X_{\text{2 св}}\vert}} .$$

Для индуктивной трансформаторной связи с взаимной индуктивностью $M$ (рис.9, а)

$$X_{\text{1 св}}=\omega L_1,\quad X_{\text{2 св}}=\omega L_2, \quad X_{\text{св}}=\omega M .$$

Тогда

$$k={M\over\sqrt{L_1L_2}} , L_1=L_2\quad k={M\over L} .$$ (32)

Вторичный контур, в котором возникают вынужденные колебания, в свою очередь оказывает обратное воздействие на контур первичный, изменяя его параметры и внося в него добавочное сопротивление. Для двух связанных контуров второй закон Кирхгофа выражается системой уравнений:

$$\dot{I}_{1m}\dot{Z}_1+\dot{I}_{2m}\dot{Z}_{\text{св}}=\dot{E}_{m}$$

$$\dot{I}_{2m}\dot{Z}_2+\dot{I}_{1m}\dot{Z}_{\text{св}}=0 ,\quad$$

в которой

$$\dot{Z}_1= R_1+ j\left(\omega L_1+{1\over\omega C_1}\right);$$

$$\dot{Z}_2= R_2+ j\left(\omega L_2+{1\over\omega C_2}\right);$$ (33)

$$\dot{Z}_{\text{св}}=j\omega M.\qquad\qquad\qquad\qquad$$

Отсюда ток в I контуре

$$I_{1m}={\dot{E}_{m}\over\dot{Z}_1-{\displaystyle\dot{Z}^2_{\text{... ...dot{Z}_1+\dot{Z}_{\text{вн}}}={\dot{E}_{m}\over\dot{Z}_1+\dot{Z}_{\text{э}}} ,$$ (34)

где	$\dot{Z}_{\text{вн}}$	$=$	$-{\displaystyle\dot{Z}^2_{\text{св}}\over\displaystyle\dot{Z}_2}\vrule height0pt depth18pt width0.pt$	--	называют вносимым сопротивлением,
a	$\dot{Z}_{\text{э}}$	$=$	$\dot{Z}_1+\dot{Z}_{\text{вн}}$	--	эквивалентным сопротивлением.

Вносимое сопротивление можно выразить через параметры связанных контуров.

$$\dot{Z}_{\text{вн}}={(\omega M)^2\over R_2+jX_2}={(\omega M)^2\over Z^2_2}R_2-j{(\omega M)^2\over Z^2_2}X_2 .$$

Рис. 9

Обозначая

$${\omega M\over \dot{Z}_2}={\dot{Z}_{\text{св}}\over \dot{Z}_2}=\dot{h} ,$$ (35)

получаем

$$\dot{Z}_{\text{вн}}=h^2R_2-jh^2X_2 .$$

Тогда эквивалентное сопротивление равно:

$$\dot{Z}_{\text{э}}=(R_1+h^2R_2)+j(X_1-h^2X_2)=R_{\text{э}}+jX_{\text{э}} .$$ (36)

Введение понятий $Z_{\text{вн}}$ и $Z_{\text{э}}$ позволяет заменить реальную систему связанных контуров (рис.9) ее эквивалентной схемой (рис.10).

Рис. 10

Ток во II контуре, учитывая (31) и (34),

$$\dot{I}_{2m}=-{\dot{Z}_{\text{св}}\over\dot{Z}_2}\dot{I}_{1m}=-\dot{h}\dot{I}_{1m}=-{\dot{h}\dot{E}_{m}\over\dot{Z}_{\text{э}}} .$$ (37)

След.: 2.2.  Резонанс в системе Выше: Связанные колебательные контуры Пред.: Связанные колебательные контуры   Содержание