Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №3 Назад: 1.  Вопросы для подготовки

2.  Теоретическое введение

Для наблюдения удаленных от глаза предметов используются зрительные трубы: астрономическая (Кеплера) и земная (Галилея). Для рассмотрения мелких предметов служит микроскоп. Каждый из этих оптических приборов состоит из двух основных частей: объектива -- линзы, обращенной к объекту, и окуляра -- линзы, обращенной к наблюдателю. Объектив, в качестве которого используется положительная линза, создает действительное изображение предмета. Это изображение рассматривается глазом через окуляр.

Система линз, входящих в оптический прибор, должна быть центрирована. Оптическая система называется центрированной, если центры всех поверхностей, ограничивающих линзы, лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью. Если система идеально центрирована, то она дает стигматическое (точечное) изображение точечного объекта, т.е. гомоцентрический параксиалыный пучок остается гомоцентрическим.

Рис. 2.1 

На рис.2.1 изображена оптическая схема зрительной трубы
Кеплера. Она состоит из длиннофокусного объектива (1) и короткофокусного окуляра (2). Второй главный фокус $F'_{\text{об.}}$ объектива совпадает с первым главным фокусом $F_{\text{ок.}}$ окуляра, благодаря чему приходящий в объектив параллельный пучок лучей выходит из окуляра также параллельным. В этом случае труба является афокальной системой ( $\Delta=a-f_{\text{об.}}-f_{\text{ок.}}=0$), а ход лучей в ней называется телескопическим.

Если рассмотреть два параллельных пучка лучей, идущих от бесконечно удаленных точек и попадающих в объектив под углом $u$, а выходящих из зрительной трубы под углом $u'$, то угловое увеличение трубы $\beta$ можно вычислить как, отношение тангенсов углов входа и выхода:

$$\beta={\tg{u'}\over\tg{u}} ,$$ (1)

где	$u'$	--	угол, под который рассматриваемые точки видны
			в трубе;
	$u$	--	угол, под которым эти точки видны невооруженным
			глазом (если глаз поместить вместо объектива
			на оптической оси трубы).

Ширина параллельного пучка лучей, входящих в объектив, определяется диаметром $D$ его оправы (входной зрачок). Ширина пучка, выходящего из окуляра, определяется диаметром изображения оправы объектива, даваемого окуляром (выходной зрачок).

Из рис.2.1 можно видеть, что

$${\tg{u'}\over\tg{u}}={f_{\text{об.}}+f_{\text{ок.}}\over b}={... ...}\qquad\quad{f_{\text{об.}}\over f_{\text{ок.}}}={D\over D'} ,$$

т.е. угловое увеличение зрительной трубы можно вычислить из следующих соотношений:

$$\beta={D\over D '} ;$$ (2)

$$\beta={f_{\text{об.}}\over f_{\text{ок.}}} .$$ (3)

Линейное увеличение $\Gamma$ можно найти, пользуясь соотношением
$\Gamma\cdot\beta=1$, следовательно

$$\Gamma={f_{\text{ок.}}\over f_{\text{об.}}}={D '\over D} .$$ (4)

Так как $D '<D$, то очевидно, что зрительная труба формирует уменьшенное изображение.

Если заменить положительный окуляр зрительной астрономической трубы отрицательным, то получится зрительная труба Галилея. При телескопическом ходе лучей в галилеевой трубе расстояние между объективом и окуляром равно разности (точнее, алгебраической сумме) их фокусных расстояний (рис.2.2), а изображение оправы объектива, даваемое окуляром, является мнимым. Это изображение располагается между окуляром и объективом и заметно ограничивает поле зрения.

Рис. 2.2 

Формулы (1-3) справедливы и для трубы Галилея. Достоинством галилеевой трубы является то, что она дает прямое изображение. Поэтому простейшие зрительные трубы и театральные бинокли делают по схеме Галилея.

На рис.2.3 приведена оптическая схема микроскопа. Ход лучей приведен в предположении, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. Тангенс угла $u'$, под которым видно изображение, определяется соотношением:

$$\tg{u'}={y'\over f_{\text{ок.}}}={by\over af_{\text{ок.}}} ,$$

где	$y$	--	размер предмета,
	$y'$	--	размер промежуточного изображения.

При наблюдении предмета невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения ( $L=25 \text{см}$) тангенс угла зрения равен:

$$\tg{u}={y\over L} .$$

Рис. 2.3 

Следовательно, увеличение микроскопа равно:

$$\beta={\tg{u'}\over\tg{u}}={bL\over af_{\text{ок.}}} .$$

Это выражение можно переписать в несколько ином виде:

$$\beta={L(\ell-f_{\text{об.}}-f_{\text{ок.}})\over f_{\text{об.}}\cdot f_{\text{ок.}}} ,$$

где $\ell$ -- длина тубуса микроскопа.

Введя величину $\ell-f_{\text{об.}}-f_{\text{ок.}}=\Delta$, называемую оптическим интервалом микроскопа (он равен расстоянию между вторым фокусом объектива и первым фокусом окуляра), получим:

$$\beta={L\Delta\over f_{\text{об.}}\cdot f_{\text{ок.}}} .$$ (5)

Приведенные выше формулы для расчета увеличения оптических приборов основаны на предположении об аккомодации глаза наблюдателя на бесконечность. В этом предположении увеличение является объективной характеристикой оптического инструмента. Если глаз наблюдателя изменяет аккомодацию, то оптический инструмент должен быть соответственно перефокусирован, т.е. фокусы объектива и окуляра должны быть раздвинуты. В зрительных трубах это достигается перемещением окуляра, в микроскопе -- перемещением всей оптической системы относительно предмета. В результате этого увеличение прибора несколько изменяется. В связи с этим часто говорят о субъективном увеличении прибора. Как правило, разница между субъективным и объективным увеличением оказывается незначительной. Ход лучей в микроскопе, когда глаз аккомодирован не на бесконечность, приведен в работе 11. Построить соответствующий ход лучей для зрительных труб Кеплера и Галилея предлагается самостоятельно.

Далее: 3.  Описание установки Вверх: Лабораторная работа №3 Назад: 1.  Вопросы для подготовки