Далее: II. Учебно-тренировочные материалы по Вверх: Тема 11. Примеры типовых Назад: Домашнее задание № 12

Итоговое домашнее контрольное задание по алгебре и началам анализа

Выполнить задания и указать верный ответ из четырех предложенных:

1. Вычислить: $\frac{8 \sqrt 5 }{0,4 \sqrt {0,2} }$. а) 100; б) 91; в) 8,9; г) 4.

2. Упростить выражение: $\sqrt[{5 }]{\frac{n^4}{8 m^3}}:\sqrt[{5}]{\frac{4 m^2}{n}}$. а) $\sqrt[{5 }]{\frac{n^3}{2 m}}$; б) $\frac{5 \sqrt {n^3} }{2 m}$; в) $\frac{n}{\sqrt[{5}]{2 m}}$; г) $\frac{n}{2 m}$.

3. Найти значение выражения: $\frac{x - y}{x^{{\kern 1pt} 0,5} - y{\kern 1pt} ^{0,5}} - \frac{x{\kern 1pt} ^{0,5} + x}{x{\kern 1pt} ^{0,5}}$, если $х$ = 16, $у$ = 25.

а) 12; б) 16; в) - 6; г) 4.

4. Найти значение выражения: $\log {\kern 1pt} _{\frac{1}{3}} {\kern 1pt} 54 - \frac{1}{3} {\kern 1pt} \log... ...} _{\frac{1}{3}} {\kern 1pt} 8 + \log {\kern 1pt} _{\frac{1}{3}} {\kern 1pt} 81$.

а) 1; б) - 1; в) - 7; г) 7.

5. Упростить выражение: 1 - sin$\alpha$ctg$\alpha$cos$\alpha$.

а) 0; б) $\sin ^2\alpha$; в) $\cos ^2\alpha$; г) $1 - \sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2\alpha$.

6. Упростить выражение: $\cos ^2 \left( {{\kern 1pt} \pi - \alpha {\kern 1pt} } \right) + \cos ^2 \le... ...ern 1pt} \frac{3{\kern 1pt} {\kern 1pt} \pi }{2} - \alpha {\kern 1pt} } \right)$.

а) 1; б) $2 \cos ^2\alpha$; в) $2\sin ^2\alpha$; г) 0.

7. Указать промежуток, которому принадлежат корни уравнения $\sqrt {2x^2 + 9x + 5} - x = 3$.

а) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\;1{\kern 1pt} } \right]$; б) $\left( {{\kern 1pt} 1;\;5{\kern 1pt} } \right]$; в) $\left( {{\kern 1pt} 5;\;10{\kern 1pt} } \right]$; г) $\left[ {{\kern 1pt} 10;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$.

8. Решить уравнение $\cos ^2x - \sin ^2x = - 0,5$.

а) $\pi {\kern 1pt} m,\;\;m \in {\rm Z}$; б) $\frac{\pi }{2} + 2 \pi {\kern 1pt} l,\;\;l \in {\rm Z}$; в) $\pm \frac{\pi }{6} + 2{\kern 1pt} \pi {\kern 1pt} k,\;\;k \in {\rm Z}$; г) $\pm \frac{\pi }{3} + {\kern 1pt} \pi {\kern 1pt} n,\;\;n \in {\rm Z}$.

9. Решить неравенство $\frac{\left( {{\kern 1pt} x - 2{\kern 1pt} } \right) x}{x + 1} \le 0$.

а) $\left( {{\kern 1pt} - 1;\;0{\kern 1pt} } \right] \cup \left[ {{\kern 1pt} 2;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$; б) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\; - 2{\kern 1pt} } \right) \cup \left( {{\kern 1pt} - 1;\;0{\kern 1pt} } \right]$; в) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\; - 1{\kern 1pt} } \right) \cup \left[ {{\kern 1pt} 0;\;2{\kern 1pt} } \right]$; г) $\left( {{\kern 1pt} - 2;\; - 1{\kern 1pt} } \right] \cup \left[ {{\kern 1pt} 0;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$.

10. Решить неравенство $\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 5} \le \frac{1}{9}$.

а) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\; - 1,5{\kern 1pt} } \right]$; б) $\left[ {{\kern 1pt} 3,5;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$; в) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\;3,5{\kern 1pt} } \right]$; г) $\left[ {{\kern 1pt} - 1,5;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$.

11. Решить неравенство $\log _{0,5} \left( {{\kern 1pt} 0,2 x + 6{\kern 1pt} } \right) \ge - 3$.

а) $\left[ {{\kern 1pt} 10;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$; б) $\left( {{\kern 1pt} - 30;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$; в) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\;10{\kern 1pt} } \right]$; г) $\left( {{\kern 1pt} - 30;\;10{\kern 1pt} } \right]$.

12. Вычислить значение производной ${f}' \left( {{\kern 1pt} 1{\kern 1pt} } \right)$, если $f \left( x \right) = \left( {{\kern 1pt} x^2 + 1{\kern 1pt} } \right) \left( {{\kern 1pt} x^3 - x{\kern 1pt} } \right)$.

а) 0; б) 2; в) - 2; г) 4.

13. Найти первообразную $F \left( x \right)$ функции $f \left( x \right) = 4x^3 + e^x$, если известно, что $F \left( {0{\kern 1pt} } \right) = 3$.

а) $F \left( x \right) = 12x^3 + xe^x + 3$; б) $F \left( x \right) = x^4 + e^x + 2$;

в) $F \left( x \right) = 12x^2 + e^x + 2$; г) $F \left( x \right) = x^4 + xe^x + 3$.

14. Найти множество значений функции $y = 2\;\cos {\kern 1pt} x - 1$.

а) $\left[ {{\kern 1pt} - 1;\;1{\kern 1pt} } \right]$; б) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$; в) $\left[ {{\kern 1pt} - 3;\;1{\kern 1pt} } \right]$; г) $\left[ {{\kern 1pt} - 1;\;3{\kern 1pt} } \right]$.

15. Найти область определения функции $y = \log {\kern 1pt} _{0,2} {\kern 1pt} \frac{6 - x}{6 + 2x}$.

а) $\left( {{\kern 1pt} - 3;\;6{\kern 1pt} } \right)$; б) $\left( {{\kern 1pt} - 6;\;3{\kern 1pt} } \right)$; в) $\left( {{\kern 1pt} - \infty ;\; - 3{\kern 1pt} } \right) \cup \left( {{\kern 1pt} 6;\; + \infty {\kern 1pt} } \right)$; г) $\left( {{\kern 1pt} 0;\;6{\kern 1pt} } \right)$.

Далее: II. Учебно-тренировочные материалы по Вверх: Тема 11. Примеры типовых Назад: Домашнее задание № 12