Топологическое пространство. Возможность введения различных
топологических структур на одном и том же множестве. База
топологии. Аксиомы отделимости. Хаусдорфово топологическое
пространство. Метрическое пространство как топологическое
пространство. Классическая и концентрическая топологии на прямой и
плоскости. Непрерывное отображение топологических пространств.
Свойства непрерывных отображений. Топология - структура, задающая
близость точек: роль топологии в математическом анализе.
Гомеоморфизм. Гомеоморфность топологических пространств как
отношение эквивалентности. Понятие топологического многообразия.
Топологические многообразия с краем. Размерность топологического
многообразия. Топологические подмногообразия размерностей 1 и 2 в
вещественном евклидовом пространстве. Ориентируемые и
неориентируемые поверхности. Топологическая классификация
поверхностей. Понятие триангуляции топологического многообразия.
Характеристика Эйлера и ее топологическая инвариантность. Понятие
дифференцируемого многообразия. Координатные функции и функции
перехода. Примеры дифференцируемых многообразий. Топологические
эффекты в физике (вихревые потоки в атмосфере, возможная
анизотропия реликтового
излучения).