Настоящее пособие является первой частью планируемого автором практикума по высшей математике для студентов, обучающихся по специальностям, на которых математика не является профилирующей дисциплиной. В первую очередь, оно призвано помочь студентам-психологам. Необходимость пособия по математике для нематематиков продиктована рядом причин.
Во-первых, математика вторгается в такие области знаний и человеческой деятельности, как психология, педагогика, социология, языкознание. Это требует от специалиста-гуманитария владения понятиями и методами из различных разделов математики, а также навыков строгого математического мышления.
Во-вторых, специфика учебных программ предусматривает
ознакомление студентов-гуманитариев с основными понятиями и методами
высшей математики (аналитической геометрии, линейной алгебры,
элементами математического анализа и теории вероятностей) за малый
промежуток времени (2-3 семестра). Отсюда необходимость концентрированного
и вместе с тем наглядного и доступного изложения изучаемого материала.
В-третьих, существует немало пособий для студентов физико- математических и технических специальностей. Использование таких пособий студентами-нематематиками доставляет им дополнительные трудности, связанные с большим объемом подаваемой информации, детальностью изложения, рассмотрением "экзотических" случаев и большим акцентом на доказательность суждений.
В-четвертых, в преподавании математики студентам - гуманитариям возрастает роль не столько точных доказательств (хотя и они порой необходимы), сколько мотивировок, аналогий, наглядных образов и - часто - вовремя указанных контрпримеров. Именно последние призваны застраховать студентов от неправильных аналогий между математическими объектами. Ярким тому примером может служить некоммутативность умножения матриц, которое не вполне аналогично умножению чисел. Многие задачи пособия составлены так, чтобы дать студенту возможность увидеть, что за абстрактным формализмом теории стоят вполне наглядные образы и закономерности. Поэтому многие результаты предлагается проверить "экспериментально", т.е. построением либо непосредственным вычислением.
Вместе с тем ввиду общности формальных линейных свойств не проводится четкой грани между понятиями матрицы и вектора; поэтому часто вектор записывается как матрица-столбец или матрица-строка, в зависимости от решаемой задачи. Знакомое студентам со школьной скамьи скалярное произведение векторов в координатах, записанное как умножение вектора-строки на вектор-столбец, делает впоследствии психологически более приемлемыми правило перемножения матриц и согласование их размеров при умножении.
В пособие включены также необходимые "стандартные" типы задач, вовлекающие основные понятия, методы и алгоритмы курса основ высшей математики, которые будут использоваться в продолжении курса (основах теории вероятностей и математической статистики) и, возможно, в профессиональной деятельности. Автор надеется, что настоящее пособие действительно поможет студентам в изучении основ высшей математики.