Далее: Лабораторная работа №1 Вверх: Практикум по высшей математике Назад: Практикум по высшей математике

Введение

В данном пособии представлен разработанный авторами лабораторный практикум по численным методам в математике для студентов II курса педагогических вузов, включающий описание четырех лабораторных работ с рассмотрением соответствующих авторских программ для графического калькулятора CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS и методики их использования.

Основная цель лабораторного практикума состоит в использовании графического калькулятора как средства интеграции математических и информационных знаний при выполнении численных алгоритмов, суть которых заключается в построении и визуализации итерационных процессов, сходящихся к искомому решению.

Названия лабораторных работ с указанием наименований программ и соответствующих разделов высшей математики:

3Приближенные вычисления значений пределов числовых последовательностей вида $x_n = \frac{a_2 n^2 + a_1 n + a_0 }{b_2 n^2 + b_1 n + b_0 }$ (для $\varepsilon > 0$, $a_2 \ne 0$, $b_2 \ne 0$, $\left\vert {x_n - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert < \varepsilon )$ на основе расчетов значений минимальных номеров с использованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, дихотомии и их сравнительный анализ (программа "MINNESQS", раздел "Пределы и непрерывность").

Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений с использованием метода дихотомии (бисекции), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода итераций и их сравнительный анализ (программа "APROXEQU", раздел "Дифференциальное исчисление").

Приближенные вычисления значений определенных интегралов по формулам средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона) и их сравнительный анализ (программа "APROXINT", раздел "Интегральное исчисление").

Приближенные решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием методов Эйлера, Рунге-Кутта второго, четвертого порядков точности и их сравнительный анализ (программа "APROXDFE", раздел "Дифференциальные уравнения").

Содержание лабораторных работ:

Название работы с указанием наименования программы и соответствующего раздела высшей математики.

Цель работы.

Теоретический аспект.

Описание этапов проведения лабораторной работы.

Описание программы с примером.

Цели и задачи лабораторных работ:

Математические:

исследование функциональных зависимостей;

освоение численных методов решений математических задач;

сравнительный анализ эффективности вычислительных процедур.

Информационные:

освоение функциональных возможностей графического калькулятора (функции, опции, режимы, коммуникации);

освоение среды программирования графического калькулятора;

навыки создания алгоритмов, блок-схем и программ для решения математических задач.

Личностные:

развитие математической, информационной и алгоритмической культуры студентов;

творческая активность (анализ результатов с выдвижением и проверкой гипотез, варьирование данных, оптимизация мыслительных процессов);

коммуникативная и ролевая деятельность студентов на примере малых групп в процессе интеграции знаний, умений и навыков изучения математики с использованием информационных технологий;

мотивация к изучению математических и информационных дисциплин.

Профессиональные:

наглядное моделирование объектов и процессов;

визуализация итерационных процессов;

интеграция математических и информационных процессов;

управление процессами познавательной деятельности учащихся.

Методика проведения лабораторных работ:

Актуализация знаний и контроль теоретических аспектов и практических навыков по использованию графического калькулятора.

Формулировка названия, цели и плана проведения лабораторной работы.

Рассмотрение реализации решения математической задачи на показательном примере.

Распределение студентов на малые группы по 3...4 человека с целью задания различных вариантов исходных данных.

Наглядное моделирование и решение предлагаемой математической задачи с применением трех численных методов на основе интеграции математических и информационных знаний с использованием графического калькулятора.

Рефлексия и проведение сравнительного анализа полученных результатов с целью формулировки выводов и проверки гипотез.

Оформление лабораторной работы с последующей сдачей преподавателю.

Презентация результатов.

Индивидуальные собеседования или проверочное тестирование.

Основные особенности представленных в лабораторных работах авторских программ:

Реализация принципа сохранения значений исходных данных и результатов расчетов в соответствующих матрицах (в режиме выполнения арифметических и матричных расчетов "RUN.MATrix").

Реализация принципа сохранения значений промежуточных вычислений в соответствующих последовательно идущих списках (в режиме выполнения статистических расчетов "STATistics").

Интеллектуальная и удобная в использовании система навигации внутри программы в виде совокупности последовательных меню с корректной обработкой ошибок ввода необходимых параметров.

Возможность варьирования различных параметров и исходных данных непосредственно при работе внутри программы.

Возможность проведения статистического (сравнительного) анализов получаемых при реализации различных численных методов решения математических задач промежуточных вычислений (итоговых результатов) после окончательного выполнения программы (в процессе или после окончательного выполнения программы).

Преимущества использования графического калькулятора при проведении предлагаемых лабораторных работ:

Мобильность и автономность использования в сочетании с низким энергопотреблением.

Автоматизация выполнения большого количества необходимых рутинных однообразных вычислений при решении математических задач на основе применения численных методов с возможностью проведения статистических расчетов после окончательного выполнения программы.

Автоматизация выполнения сравнительного анализа результатов численных методов решения математических задач непосредственно как внутри программы, так и после ее окончательного выполнения.

Автоматизация проведения необходимых расчетов в результате варьирования значений исходных данных.

Таким образом, использование графического калькулятора в процессе обучения математике выполняет мотивационную, обучающую, развивающую и контролирующую функции, способствуя эффективному процессу формирования математических, информационных и методических умений будущего учителя математики.

Далее: Лабораторная работа №1 Вверх: Практикум по высшей математике Назад: Практикум по высшей математике