Далее: Библиографический список Вверх: Методические указания Назад: 4.  Примеры решения задач

5.  Задачи для самостоятельного решения

1. Одну треть пути автомобиль движется со скоростью 20км/ч, оставшиеся две трети -- со скоростью 80км/ч. Найти среднюю скорость в км/ч и в м/с.

   Ответ: 40км/ч; 11м/с.

2. Собака убежала от хозяина и пробежала 100м за 8,4с, а затем за одну треть этого времени пробежала половину пути обратно. Найти путь, среднюю скорость и перемещение собаки.

   Ответ: 150м; 13,4м/с; 50м.

3. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью 80км/ч, а вторую половину времени -- со скоростью 40км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

   Ответ: 16,7м/с

4. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, а вторую половину -- со скоростью 80км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

   Ответ: 14,8м/с.

5. Поезд движется с постоянной скоростью 75км/ч. Может ли человек заметить его перемещение темной ночью при вспышке молнии продолжительностью $2\cdot 10^{-4}$с, если он находится на таком расстоянии от поезда, на котором может заметить смещение не менее 1см?

   Ответ: нет.

6. Камень свободно падает без начальной скорости. За последнюю секунду своего движения он пролетел 20м. Сколько времени он падал?

   Ответ: 2,5с.

7. Два человека играют в мяч. От одного к другому мяч летит 2 с. На какую максимальную высоту поднимается мяч при отсутствии сопротивления воздуха?

   Ответ: 4,9м.

8. Свободно падающее тело за последние 4 с прошло путь 196м. С какой высоты оно упало? Сколько времени продолжалось падение? Сопротивление воздуха не учитывать.

   Ответ: 240м; 7с.

9. Свободно падающее тело последнюю треть своего пути прошло за 1,1с. Найти время падения и начальную высоту.

   Ответ: 6с; 176,4м.

10. Материальная точка за некоторый промежуток времени увеличила скорость с 1 до 7м/с. Считая движение равноускоренным, найти скорость точки на середине пути.

    Ответ: 5м/с.

11. Проектируется аэропорт для самолетов, которые перед отрывом от Земли должны иметь скорость 200км/ч, достигаемую при постоянном ускорении 12м/$c^2$. Возможно ли это при стометровой длине взлетной полосы? Какова она должна быть при заданных условиях?

    Ответ: нет; 129м.

12. Расстояние между двумя станциями метро равно 1,5км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую -- равнозамедленно с тем же ускорением (по модулю). Максимальная скорость поезда равна 50км/ч. Найти модуль ускорения и время движения между станциями.
    Ответ: 0,13м/$c^2$; 216с.

13. Поезд метро проходит расстояние между станциями 2км за 2 мин 20 с. Принимая, что максимальная скорость поезда равна 60км/ч и что в начале и в конце пути поезд движется с постоянными ускорениями, равными по модулю, найти эти ускорения.

    Ответ: 0,83м/$c^2$.

14. Тело свободно падает с высоты 78,4м. Найти время падения, конечную скорость и положение тела в конце третьей секунды.

    Ответ: 4с; 39,2м/с; 34,3м.

15. С башни высотой 70м свободно падает мяч. На какой высоте он будет через 1с, 2с, 3с? Через сколько времени он упадет на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

    Ответ: 65,1м; 50,4м; 25,9м; 3,78с.

16. С башни высотой 70м свободно падает тело. Какой путь оно пройдет за 1, 2, 3 с? Найти отношение путей за каждую из трех секунд. Сопротивление воздуха не учитывать.

    Ответ: 4,9м; 19,6м; 44,1м; 1:3:5.

17. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 19,6м/с. Какой путь пройдет тело за 4с? Какова при этом будет его координата Y? Сопротивлением воздуха пренебречь.

    Ответ: 39,2м; 0.

18. Камень, брошенный горизонтально на высоте 2м над поверхностью Земли, упал на расстоянии 8м от точки бросания. Найти его конечную скорость, пренебрегая сопротивлением воздуха.

    Ответ: 14м/с.

19. Мяч бросают вертикально вверх с начальной скоростью 15м/с. Как высоко он взлетит? Сколько времени будет находиться в воздухе? Какой путь будет пройден за это время? Сопротивление воздуха мало.

    Ответ: 11,5м; 3с; 23м.

20. Брошенный горизонтально предмет через 0,5с после начала движения имел скорость в 1,5 раза больше начальной. С какой скоростью он был брошен?

    Ответ: 4,4м/с.

21. Мяч брошен со скоростью 10м/с под углом $40^\circ$ к горизонту. На какую высоту он поднимется, на каком расстоянии от места бросания упадет и сколько времени будет в движении? Сопротивление воздуха мало.

    Ответ: 2,1м; 10м; 1,3с.

22. Футбольный мяч взлетает со скоростью 20м/с под углом $37^\circ$ к горизонту. Вычислить максимальную высоту, время в полете и расстояние от исходной точки до места падения при отсутствии сопротивления воздуха.

    Ответ: 7,4м; 2,46с; 39,2м.

23. Тело брошено со скоростью $v_\circ$ под углом к горизонту. Время полета 2,2с. На какую высоту поднимется тело? Сопротивление воздуха мало. Изобразить графически зависимости $v_x(t) , v_y(t) , x(t) , y(t)$.

    Ответ: 5,9м.

24. Ротор электромотора вращается с частотой 2700 оборотов в минуту. После выключения он сделал 675 оборотов до остановки. Считая вращение ротора после выключения равнозамедленным, найти, сколько времени он вращался до остановки и чему равен модуль углового ускорения.

    Ответ: 30с; $9,4 c^{-2}$.

25. Колесо начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно. Через 10 мин после начала вращения оно имеет частоту 120об/мин. Сколько оборотов совершило колесо за 10 мин? Чему равен соответствующий угол поворота в радианах?

    Ответ: 600; 3768.

26. Точка движется по окружности радиусом 10см с постоянным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 20с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна 10см/с.
    Ответ: 0,01м/$c^2$.

27. Колесо с 12-ю равноотстоящими спицами фотографируют во время вращения с экспозицией 0,04с. На снимке видно, что каждая спица за это время повернулась на половину угла между соседними спицами. Найти угловую скорость вращения, считая ее постоянной.

    Ответ: $6,5 c^{-1}$.

28. Колесо, вращающееся с частотой оборотов 1500 $\mbox{мин}^{-1}$, при торможении стало вращаться равнозамедленно и остановилось через 30с. Найти угловое ускорение и число оборотов с момента начала торможения до остановки.

    Ответ: $5,2 c^{-2}$; 375.

29. Тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением $0,04 c^{-2}$. Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом $76^\circ$ к направлению скорости?

    Ответ: 10с.

30. Найти угловую и линейную скорости искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения 88 мин. Орбита расположена на расстоянии 200 км от поверхности Земли. Радиус Земли $6,378\cdot 10^6 \text{м}$.

    Ответ: $1,19\cdot 10^{-3} c^{-1}$; $7,8\cdot 10^3 \text{м/с}$.

31. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5м друг от друга, вращается с частотой 1600об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие во втором диске смещено относительно отверстия в первом на угол $12^\circ$. Найти скорость пули.

    Ответ: 400м/с.

32. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол $60^\circ$ с вектором линейной скорости. Ускорение постоянно.
    Ответ: $0,43 c^{-2}$.

33. Если поднимать груз на нити с ускорением 2м/$c^2$ , то сила натяжения нити оказывается вдвое меньше той, при которой она разрывается. При каком ускорении нить разорвется?

    Ответ: 13,8м/$c^2$.

34. Поезд массой 500 т, двигаясь равнозамедленно, за 1 мин уменьшает скорость от 40 до 28км/ч. Найти силу торможения.

    Ответ: $2,8\cdot 10^4$Н.

35. Какую силу нужно приложить к вагону массой 16 т, чтобы он начал двигаться равноускоренно и за 30с прошел путь 11м? Коэффициент трения равен 0,05.

    Ответ: $8,2\cdot 10^3$Н.

36. Автомобиль массой 1,02 т, двигаясь равнозамедленно, останавливается через 5с, пройдя расстояние 25м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения.

    Ответ: 10м/с; 2040Н.

37. Масса лифта с пассажирами равна 800кг. С каким ускорением он движется, если сила натяжения поддерживающего троса равна 12кН? Как направлено ускорение?

    Ответ: 5,2м/$c^2$.

38. Две гири массами 2 и 1кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение гирь и натяжение нити. Нить нерастяжима, масса блока и трение в нем малы, сопротивление воздуха не учитывать.

    Ответ: 3,27м/$c^2$; 13H.

39. Поезд массой 500т после прекращения тяги останавливается через 1 мин под действием силы трения, равной 98кН. Найти скорость, с которой двигался поезд.

    Ответ: 11,8м/с.

40. Масса лифта с пассажирами равна 800кг. С каким ускорением он движется, если сила натяжения троса, поддерживающего лифт, равна 6кН? Как направлено ускорение?

    Ответ: 2,3м/$c^2$.

41. Стальная проволока выдерживает силу натяжения 4,4кН. C каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой 400кг, прикрепленный к ней, чтобы проволока не разорвалась?

    Ответ: 1,2м/$c^2$.

42. Брусок соскальзывает с наклонной плоскости, образующей угол $30^\circ$ с горизонтом. Коэффициент трения бруска равен 0,1. Найти ускорение бруска. Зависит ли оно от массы бруска?

    Ответ: 4м/$c^2$; нет.

43. Лыжник начинает спускаться по склону, имеющему угол $30^\circ$. Считая движение равнопеременным, найти ускорение лыжника при коэффициенте трения 0,1 и силу реакции опоры. Масса лыжника 90кг. Сопротивление воздуха мало.

    Ответ: 4м/$c^2$; 764Н.

44. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей угол $45^\circ$с горизонтом, и приобретает скорость 2м/с на пути 36,4см. Найти коэффициент трения тела о плоскость. Сопротивление воздуха не учитывать.

    Ответ: 0,2.

45. Автомобиль массой 1т движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиусом 50м. Скорость равна 50км/ч. Возможно ли такое движение на сухой дороге при коэффициенте трения 0,6? Каков минимальный коэффициент трения в этом случае?

    Ответ: да; 0,39.

46. Диск вращается вокруг вертикальной плоскости с частотой 30об/мин. На расстоянии 20см от оси вращения на нем находится предмет. Каким должен быть коэффициент трения между предметом и диском, чтобы предмет находился в покое относительно диска?

    Ответ: 0,2.

47. Камень, привязанный к веревке длиной 50см, вращается с постоянной по модулю скоростью в вертикальной плоскости. При какой частоте и в какой точке траектории веревка разорвется, если известно, что при этом сила натяжения ее равна десятикратной силе тяжести камня?

    Ответ: 2,1об/с.

48. Камень, привязанный к веревке длиной 50см, вращается с постоянной по модулю скоростью в вертикальной плоскости. Веревка разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести камня. В какой точке траектории происходит это явление? Каковы при этом линейная и угловая скорости камня?

    Ответ: 6,64м/с; $13,28 c^{-1}$.

49. Самолет делает "мертвую петлю" со скоростью
    900км/ч. Каким должен быть ее радиус, чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сиденью, была равна пятикратной силе тяжести летчика? В какой точке траектории это происходит?

    Ответ: 1594м.

50. Ведро с водой массой 2кг привязано к веревке длиной 60см и вращается с постоянной по модулю скоростью в вертикальной плоскости. Найти наименьшую линейную скорость вращения, при которой вода в верхней точке не выльется. Каковы при этом силы натяжения веревки в верхней и нижней точках траектории?

    Ответ: 2,4м/с; 0; 38,8Н.

51. Груз, привязанный к нити, вращается с постоянной по модулю скоростью в вертикальной плоскости. Найти массу груза, если известно, что разность между максимальной и минимальной силой натяжения нити равна 10Н.

    Ответ: 0,5кг.

52. Груз массой 20г прикреплен к нити длиной 0,3м и движется по окружности в вертикальной плоскости, делая 1об/с. Найти силы натяжения нити в верхней и нижней точках траектории.

    Ответ: 0,04Н; 0,43Н.

53. Человек, стоящий на коньках на гладком льду, бросает предмет массой 0,5кг другому человеку, находящемуся на расстоянии 20м, и тот подхватывает предмет через 2с. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться первый человек массой 60кг? Сопротивление воздуха мало.

    Ответ: 0,08м/с.

54. Камень массой 200г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее на расстоянии 5м через 1,2с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

    Ответ: 5,2Дж.

55. С башни высотой 25м горизонтально брошено тело со скоростью 15м/с. Масса тела 0,2кг. Найти кинетическую и потенциальную энергию тела через 1с после броска. Сопротивление воздуха не учитывать.

    Ответ: 32,1Дж; 39,4Дж.

56. Шар массой 5кг ударяется абсолютно упруго о неподвижный шар массой 2,5кг, который приобретает при этом кинетическую энергию 5Дж. Найти кинетическую энергию первого шара до и после удара.

    Ответ: 5,625Дж; 0,625Дж.

57. Граната, летевшая со скоростью 10м/с, разорвалась на два осколка. Один из них массой 0,6 массы гранаты, продолжал двигаться в том же направлении со скоростью 25м/с. В каком направлении и с какой скоростью стал двигаться второй осколок? Сопротивление воздуха мало.

    Ответ: 12,5м/с.

58. Вагон массой 20т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью 54км/ч, останавливается под действием силы трения. Найти путь, пройденный до остановки, и работу силы трения. Коэффициент трения равен 0,03.

    Ответ: 382,6м; 2,25МДж.

59. Шар массой 5кг ударяется о неподвижный шар массой 2,5кг. Кинетическая энергия шаров непосредственно после удара равна 5Дж. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти кинетическую энергию первого шара до удара.

    Ответ: 7,5Дж.

60. Камень падает с некоторой высоты в течение 1,43с. Найти его кинетическую и потенциальную энергию в средней точке пути. Масса камня равна 2 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

    Ответ: 98Дж.

Далее: Библиографический список Вверх: Методические указания Назад: 4.  Примеры решения задач