Далее: 2.  Описание установки Вверх: 1.  Лабораторная работа №21. Назад: 1.  Лабораторная работа №21.

1.  Краткая теория

Любое нагретое тело излучает энергию в виде электромагнитных волн. Электромагнитное излучение тел, обусловленное их нагреванием, называется тепловым излучением.

Тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбужденное состояние. В явлениях теплового излучения такой переход осуществляется в результате теплового движения атомов и молекул.

В отличие от других видов излучения, тепловое излучение является равновесным. Это означает, что оно всегда стремится к состоянию термодинамического равновесия, при котором в любой промежуток времени количество излученной лучистой энергии в среднем равно количеству поглощенной энергии.

Тепловое излучение может быть охарактеризовано излучательной и поглощательной способностью. Энергия, излучаемая единицей поверхности нагретого тела за единицу времени в интервале длин волн от $\lambda$ до $\lambda +d\lambda$, называется спектральной излучательной (испускательной) способностью тела.

$$E_{\lambda_T} = {dW_{\text{изл}}\over d\lambda}$$ (1)

Полная мощность теплового излучения с единицы поверхности равна энергии, излучаемой в интервале длин волн от $0$ до $\infty$. Эта величина $R_{{}_T}$ называется интегральной излучательной способностью или энергетической светимостью тела.

$$R_{{}_T}=\int\limits_0^\infty E_{\lambda_T}d\lambda$$ (2)

Если на некоторое тело падает поток излучения, то часть этого потока отражается, а часть поглощается. Поглощательная способность тела $A_{\lambda_T}$ -- это безразмерная величина, показывающая, какую часть излучения в интервале длин волн от $\lambda$ до $\lambda +d\lambda$, падающих на единицу поверхности тела, в единицу времени тело поглощает.

Тело, полностью поглощающее всю падающую на его поверхность энергию, независимо от частоты излучения называется абсолютно черным телом. Для абсолютно черного тела $A_{\lambda_T}=1$. Ни одно из реальных тел не является абсолютно черным. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью, имеют близкую к единице поглощательную способность лишь в ограниченном интервале длин волн. Тело, у которого $A_{\lambda_T}<1$, иногда называют серым.

Связь между излучательной и поглощательной способностью тел, независимо от их природы, выражается законом Кирхгофа.

$${E_{\lambda_T}\over {A_{\lambda_T}}}= r_{\lambda_T}$$ (3)

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела $r_{\lambda_T}$.

Аналитический вид функции излучательной способности черного тела удалось найти М.Планку в 1900г. на основе его гипотезы о том, что нагретое тело излучает и поглощает энергию дискретными порциями $E = h\nu$ (квантами).

Формула Планка для $r_{\lambda_T}$ имеет вид:

$$r_{\lambda_T} = {2\pi hc^2\over \lambda^5}\cdot {1\over \exp\left({hc\over\lambda kT}\right)-1} .$$ (4)

Учитывая связь между частотой и длиной волны $\nu=\displaystyle{c\over\lambda}$, получаем:

$$r_{\lambda_T} = {c\over \lambda^2}\cdot r_{\nu_T}= r_{\nu_T}\cdot {\left\vert{d\nu\over d\lambda}\right\vert} ,$$ (5)

$\begin{array}{rrcl} \text{\hspace*{-2.1mm}\rm где} & \lambda & \mbox{-} & \mb... ... излучения,}\\ & c & \mbox{-} & \mbox{скорость света в вакууме.} \end{array}$

Тогда формулу Планка можно записать в виде:

$$r_{\lambda_T} = {2\pi h \nu^3\over c^2}\cdot {1\over \exp\left({h\nu\over kT}\right)-1} ,$$ (6)

$\begin{array}{rrcll} \text{\hspace*{-2.1mm}\rm где} & h & = &6,626 \cdot 10^{-... ...&1,38 \cdot 10^{-23} \text{Дж/К} & \mbox{- постоянная Больцмана.} \end{array}$

Зная $r_{\lambda_T}$, можно определить интегральную испускательную способность абсолютно черного тела.

$$R_T=\int\limits_0^\infty r_{\lambda_T}d\lambda={2\pi^5 k^4\over 15 c^2 h^3}\cdot T^4 ;$$ (7)

$$R_T=\sigma T^4 ;$$ (8)

$$\sigma={2\pi^5 k^4\over 15 c^2 h^3} ,$$ (9)

где $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана.

Формула (8) есть закон Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела. Для серого тела выражение для интегральной испускательной способности, исходя из (4), будет иметь вид:

$$R_T=A_T\sigma T^4 ,$$ (10)

где $A_T = A_{\lambda_T}$ при $\lambda = const$.

Если же тело, имеющее температуру $T$ и площадь поверхности $S$, находится в среде с температурой $T_o$, то мощность, которую излучает это тело, определяется выражением:

$$P = R_T S ;$$

$$P=A_T \sigma S (T^4-T_o^4) .$$ (11)

Далее: 2.  Описание установки Вверх: 1.  Лабораторная работа №21. Назад: 1.  Лабораторная работа №21.