Далее: Выполнение работы Вверх: Лабораторная работа № 2. Назад: Лабораторная работа № 2.

Краткая теория

В работе скорость пули одновременно измеряется двумя методами. Рассмотрим сущность каждого из них.

Кинематический метод. Используются два бумажных диска, расположенных на расстоянии $S$ и вращающихся на одном валу с электродвигателем.

Рассмотрим движение пули после выстрела между двумя дисками. Система участвует в двух равномерных движениях: поступательном между дисками и вращательном движении дисков. При установившемся движении угловая скорость их постоянная и равна $\omega$. Считая движение пули между дисками равномерным, можно записать:

$$S=v\cdot t .$$

Уравнение вращательного движения с постоянной скоростью

$$\varphi=\omega t ,$$

где $\varphi$ -- угол поворота одного из дисков относительно другого.

Рис. 3.3 

Поскольку в этих уравнениях промежуток времени один и тот же, имеем:

$$v={S\omega\over\varphi} .$$

Выразив угловую скорость $\omega$ через число оборотов $n$, которое можно измерить тахометром, как $\omega=2\pi n$, получим расчетную формулу:

$$v = \frac{2\pi nS}{\varphi} ,$$ (25)

где $n$ выражается в об/с, а $\varphi$ -- в радианах.

Таким образом, для расчета скорости пули кинематическим методом необходимо измерить расстояние между дисками, число оборотов вала электродвигателя и угол между отверстиями в дисках, образованными пулей.

В динамическом методе используются баллистический маятник и пуля. В результате неупругого взаимодействия пули с маятником он отклоняется на некоторый угол $\alpha$ от вертикального положения. Величина угла $\alpha$ зависит от скорости пули $v_{\text{п}}$; она измеряется с помощью специально нанесенной шкалы.

Рис. 3.4 

Выведем расчетную формулу, основанную на законе сохранения импульса:

$$m_{\text{п}}v_{\text{п}}\ell=J\omega ,$$ (26)

где	$m_{\text{п}}$	--	масса пули, измеряемая на аналитических весах;
	$\ell$	--	длина маятника от точки подвеса до точки
			маятника, в которую попадает пуля
			(измеряемая линейкой);
	$\omega$	--	угловая скорость вращения маятника с пулей;
	$J$	--	момент инерции маятника с пулей, определяется
			экспериментально по измеренному периоду его
			колебаний с помощью секундомера.

Уравнение динамики физического маятника имеет вид:

$$Mg\ell_c\sin{\alpha}=-J\varepsilon ,$$

где	$\varepsilon$	--	угловое ускорение;
	$\ell_c$	--	расстояние от точки подвеса маятника до центра
			тяжести.

Учитывая, что

$$\varepsilon={d\omega\over dt}={d^2\alpha\over dt^2} ,$$

запишем:

$$J{d^2\alpha\over dt^2}+Mg\ell_c\sin{\alpha} ,$$

здесь $h=\ell_c\sin{\alpha}$.

При малых углах отклонения $\sin{\alpha}\approx\alpha$, тогда

$${d^2\alpha\over dt^2}+{Mg\ell_c\over J}\alpha=0 .$$

Обозначим

$$\omega_m^2=\frac{Mg\ell_c}{J} ,$$

где $\omega_m$ -- циклическая частота массы $m$.

Поскольку период колебания определяется как:

$$T=\frac{2\pi}{\omega_m}=2\pi\sqrt{\frac{J}{Mg\ell_c}} ,$$ (27)

откуда

$$J=\frac{T^2Mg\ell_c}{4\pi^2} .$$ (28)

Положение центра тяжести маятника (точка $C$) определяется из условия равновесия (см.рис.3.4) и измеряется с помощью линейки.

Из закона сохранения механической энергии, пренебрегая силой трения в подвесе, получим:

$$\frac{J\omega^2}{2}=Mgh=Mg\ell_c(1-\cos{\alpha})=2Mg\ell_c\sin^2{\frac{\alpha }{2}} ,$$ (29)

где	$\alpha$	--	максимальный угол отклонения маятника после
			попадания в него пули, измеряемый по шкале
			с точностью до $12'$;
	$M$	--	масса маятника с пулей, измеряющаяся с помощью
			весов.

Из уравнений (26), (28) и (29) получим выражение для расчета скорости пули динамическим методом:

$$v_{\text{п}}= \frac{Mg\sin{\frac{\alpha}{2}}\cdot T\ell_c}{m\pi\ell}$$ (30)

Таким образом, для определения скорости полета пули динамическим методом нужно измерить массу пули $m_{\text{п}}$, массу маятника с пулей $M$, расстояние от точки подвеса до места, куда попала пуля $\ell$, расстояние $\ell_c$ до центра тяжести (масс) маятника и максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия $\alpha$, период свободных колебаний маятника $T$.

Далее: Выполнение работы Вверх: Лабораторная работа № 2. Назад: Лабораторная работа № 2.