Далее: Описание установки и метода Вверх: Лабораторная работа № 3. Назад: Лабораторная работа № 3.

Краткая теория

Вращательным движением твёрдого тела называется движение, при котором все точки его описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси имеет вид:

$$М_z = J\beta _z ,$$ (31)

где	$J$	--	момент инерции тела относительно той же оси,
	$\beta_z$	--	угловое ускорение,
	$M_z$	--	проекция момента внешних сил на ось.

Численное значение момента сил можно выразить так:

$$M=F\cdot\ell ,$$ (32)

где	$F$	--	модуль равнодействующей внешних сил,
			действующих на тело;
	$\ell$	--	плечо силы, то есть расстояние от оси вращения до
			точки приложения или действия силы.

Угловое ускорение, одинаковое у всех точек твёрдого тела, связано с линейным:

$$\vec{a}=\vec{\beta}\times\vec{r} ,$$ (33)

где $\vec{a}$ -- линейное ускорение точек твёрдого тела, находящихся на расстояние $\vec{r}$ от оси вращения.

Момент инерции твёрдого тела относительно некоторой оси зависит от распределения массы относительно оси.

Для материальной точки массой $m$ момент инерции равен $mr^{2}$. Протяжённое твёрдое тело мысленно разбивается на материальные точки массой $dm$, и момент инерции его находится с помощью интегрирования:

$$J=\int{r^2dm}=\int{r^2\rho dV} .$$

Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр масс, зависят от формы тела и, имея одинаковую размерность, отличаются числовыми коэффициентами.

Во всех случаях момент инерции выражается через массу тела, некоторый числовой коэффициент и размер (длину, радиус и т. д.) в квадрате.

Так, для тонкого кольца массой $m$ и радиусом $r$ момент инерции равен $mr^2$, для диска (цилиндра) -- ${mr^2\over 2}$, для шара -- $0,4mr^2$ и т. д.

Если тело имеет произвольную форму и его нельзя разбить на отдельные части, имеющие правильную геометрическую форму, момент инерции можно определить опытным путём. Для этой цели может быть использована специальная установка, которая называется маятником Обербека.

Далее: Описание установки и метода Вверх: Лабораторная работа № 3. Назад: Лабораторная работа № 3.