Далее: Библиографический список Вверх: 2.  Электростатика. Законы постоянного Назад: 2.1.  Примеры решения задач

2.2.  Задачи для самостоятельного решения

1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин, плотность которого $0,8\,{г/см}^3$. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2.

   Ответ: $1,6\,{г/см}^3$.

2. Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 0,4мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60ё. Найти массу каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса 20см.

   Ответ: 15,6г.

3. Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной 0,098Н? Расстояние от центра шарика до точки подвеса 10 см; масса каждого шарика 5г.

   Ответ: 1,1мкКл.

4. Два точечных заряда $Q_1= 4\,{нКл}$ и $Q_2 = -2\,{нКл}$ находятся друг от друга на расстоянии 60см. Определить напряженность $E$ поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

   Ответ: 0,6 кВ/м; 0,2 кВ/м.

5. Заряды $+5\cdot 10^{-3}\,{Кл}$ расположены в вершинах квадрата со стороной 1м. Найти величину и направление силы, действующей на каждый заряд.

   Ответ: $4,3\cdot 10^5\,{Н}$, сила направлена от центра.

6. Три отрицательных заряда величиной по $6,0\cdot 10^{-13}\,{Кл}$ помещены в вершинах равностороннего треугольника. Сила, действующая на каждый из зарядов со стороны двух остальных, равна $7,2\cdot 10^{-13}\,{Н}$. Определить длину стороны треугольника.

   Ответ: 0,1м.

7. Два точечных заряда по 0,1мкКл расположены на расстоянии 6,0см друг от друга. Найти напряженность и потенциал в точке, удаленной на 5,0см от каждого из зарядов.

   Ответ: $5,8\cdot 10^5\,{В/м}$; $3,6\cdot 10^4\,{В}$.

8. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстояние 0,10м от точечного заряда, если в точке, удаленной от него на 0,05м, напряженность равна 40В/м.

   Ответ: 10В/м.

9. Определить величину точечного электрического заряда, при внесении которого из бесконечности в точку электрического поля с потенциалом $3,2\cdot 10^4\,{В}$ совершена работа $1,6\cdot 10^{-2}\,{Дж}$.

   Ответ: $0,5\cdot 10^{-6}\,{Кл}$.

10. Электрон вылетает из точки, потенциал которой =600 В, со скоростью $=12\cdot 10^6\,{м/с}$ в направлении силовых линий поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой, электрон остановится.

    Ответ: 190,5В.

11. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами $R_1=5\,{см}$ и $R_2=8\,{см}$. Заряды сфер соответственно равны $Q_1= 2\,{нКл}$ и $Q_2= -1\,{нКл}$. Определить напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) $r_1=3\,{см}$; 2) $r_2=6\,{см}$;
    3) $r_3=10\,{см}$.

    Ответ: 1) 0; 2) 5кВ/м; 3) 0,9кВ/м.

12. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии 1см друг от друга, висит заряженный шарик массой 0,2г. После того как на пластины была подана разность потенциалов 200В, шарик отклонился на $5^\circ$. Найти его заряд.

    Ответ: $1,7\cdot 10^{-8}\,{Кл}$.

13. Поле создано двумя металлическими концентрическими сферами, радиусы которых $R_1= 10\,{см}$ и $R_2= 20\,{см}$. На внутренней сфере находится заряд $Q_1=10\,{нКл}$, на внешней - заряд $Q_2 = -30\,{нКл}$. Найти потенциал в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) 5см; 2) 15см; 3) 20см.

    Ответ: 1) -450В; 2) -747В; 3) 900В.

14. Батарея из трех конденсаторов $C_1=0,1\,{мкФ}$, $C_2=0,25\,{мкФ}$ и $C_3=0,5\,{мкФ}$, которые соединены последовательно, присоединена к источнику напряжения U = 32В. Определить напряжения $U_1$, $U_2$, $U_3$ на каждом конденсаторе.

    Ответ: 20В; 8В; 4В.

15. Два конденсатора с воздушным зазором, емкостью $C$ = 100пФ каждый, соединены последовательно и подключены к источнику, эдс которого $\varepsilon=10\,{В}$. На сколько изменится заряд конденсаторов, если один из них погрузить в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 2?

    Ответ: увеличится на $1,67\cdot 10^{-10}\,{Кл}$.

16. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов $U$ = 60В и отключен от источника электрического тока. После этого внутрь конденсатора параллельно обкладкам вводится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 2. Толщина пластинки в два раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора после введения диэлектрика?

    Ответ: 45В.

17. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин $200\,{см}^2$ и расстоянием между ними 0,1см находится пластинка из стекла ($\varepsilon=5$), целиком заполняющая пространство между ними. Как изменится энергия конденсатора, если, не отключая конденсатор от батареи 300В, пластинку вынуть?

    Ответ: уменьшится на $3,2\cdot 10^{-5}\,{Дж}$.

18. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10см каждая. Расстояние между ними 1см. Конденсатор зарядили до 1200В, и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами до 3,5см?

    Указание. Надо сравнить энергию поля конденсатора при двух различных расстояниях. Работа равна их разности.

    Ответ: $4,6\cdot 10^{-5}\,{Дж}$.

19. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость $C$ такой батареи конденсаторов равна 89пФ. Площадь каждой пластины равна $100\,{см}^2$. Диэлектрик -- стекло ($\varepsilon=7$). Какова толщина $d$ стекла? $1\,{пФ}=10^{-12}\,{Ф}$.

    Ответ: 2,32мм.

20. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. Эдс каждого элемента 1,2В, внутреннее сопротивление $r=0,2\,{Ом}$. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление $R$ = 1,5Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

    Ответ: 2А.

21. Два параллельно соединенных элемента с одинаковыми ЭДС $\varepsilon_1=\varepsilon_2=2\,{В}$ и внутренними сопротивлениями $r_1=1\,{Ом}$ и $r_2=1,5\,{Ом}$ замкнуты на внешнее сопротивление $R$ = 1,4Ом. Найти ток в каждом из элементов и во всей цепи.

    Oтвет: 0,6A; 0,4А; 1,0А.

22. Разность потенциалов между точками $A$ и $B$ равна $U$ = 9В. Имеются два проводника с сопротивлениями $R_1=5\,{Ом}$ и $R_2=3\,{Ом}$. Найти количество теплоты, выделяющееся в каждом проводнике в единицу времени, если проводники между точками $A$ и $B$ соединены последовательно.

    Ответ: 6,37Дж/с; 3,82Дж/с.

23. Разность пoтенциалов между точками $A$ и $B$ равна $U$ = 9В. Имеются два проводника с сопротивлениями $R_1=5\,{Ом}$ и $R_2=3\,{Ом}$. Найти количество теплоты, выделяющееся в каждом проводнике в единицу времени, если проводники между точками $A$ и $B$ соединены параллельно.

    Ответ: 16,2Дж/с; 27,2Дж/с.

24. Две электрические лампочки с сопротивлениями $R_1=350\,{Ом}$ и $R_2=240\,{Ом}$ включены в сеть параллельно. Какая из лампочек потребляет большую мощность? Во сколько раз?

    Ответ: большую в 1,5 paза мощность потребляет лампочка с меньшим сопротивлением.

25. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипит через 15мин при включении другой -- через 30мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?

    Ответ: а) 45мин; 6) 10мин.

26. Электрический чайник имеет две одинаковые секции. Если обе они включены параллельно, чайник нагревается за 10мин. 3a какое время он нагреет такое же количество воды до той же температуры, если включить обе секции последовательно?

    Ответ: 40мин.

27. Внутреннее сопротивление гальванометра 30Ом. Сила тока, отвечающая его номинальному отклонению, равна 60мкА. Что нужно сделать, чтобы превратить этот гальванометр в амперметр для измерения токов до 15A?

    Ответ: подключить шунт $1,2\cdot 10^{-4}\,{Ом}$.

28. Гальванический элемент дает ток 0,2А на внешнее сопротивление 4Ом. Если же внешнее сопротивление 7Ом, элемент дает ток 0,14А. Какой ток он даст, если элемент замкнуть накоротко?

    Ответ: 0,47А.

29. За какое время при электролизе водного раствора хлорной меди ($Cu\,Cl_2$) на катоде выделится масса $m$=4,74г меди, если ток $J$=2А?

    Ответ: 2 ч.

30. При электролизе раствора серной кислоты ($H_2SO_4$) расходуется мощность 37Вт. Определить сопротивление электролита, если за время 50мин выделяется 0,3г водорода. Число Фарадея
    $F=9,65\cdot 10^4\,{Кл/моль}$. Атомная масса водорода 0,001кг/моль, валентность 1.

    Ответ: 0,4Ом.

Далее: Библиографический список Вверх: 2.  Электростатика. Законы постоянного Назад: 2.1.  Примеры решения задач