Далее: 3.2.  Описание установки Вверх: 3.  Лабораторная работа №18. Назад: 3.  Лабораторная работа №18.

3.1.  Краткая теория

Кольцами Ньютона называются кольцеобразные интерференционные полосы, образующиеся при падении света на воздушную или жидкую прослойку, разделяющие две сферические или сферическую и плоскую поверхности.

Интерференционная картина, возникающая в такой системе, представляет собой интерференционные полосы равной толщины, так как интерференционные кольца соответствуют определенной толщине прослойки между поверхностями.

Рассмотрим возникновение колец (рис.2.10). Пусть $ab$ -- небольшая часть нижней поверхности линзы, $fb$ -- верхняя поверхность стеклянной пластинки.

Рис. 2.10 

Рассмотрим когерентный пучок света с длиной волны $\lambda$, падающий из некоторой точки $S$ достаточно удаленного источника $S_{\displaystyle 1}S_{\displaystyle 2}$ на поверхность $ab$ воздушного клина. Так как источник удален, то лучи $1$ и $2$, ограничивающие пучок света, в первом приближении можно принять за параллельные. Луч $1$ попадает на поверхность $ab$ в точке $A$, преломляется на границе раздела стекло-воздух, отражается от пластинки $bf$ и попадает в точку $C$, где встречается c лучом $1$ и дает интерференционный эффект. При встрече лучи могут ослабить или усилить друг друга. Это зависит от разности хода, которую имеют лучи при встрече.

Разность хода $\Delta$ лучей, интерферирующих в точке $C$, равна

$$\Delta=AB\cdot n_{\displaystyle 1}+BC\cdot n_{\displaystyle 1}-\text{Д}C\cdot n_{\displaystyle 2} -{\lambda\over 2} ,$$

где	$n_{\displaystyle 2}$	--	показатель преломления линзы,
	$n_{\displaystyle 1}$	--	показатель преломления среды между линзой и пластинкой,
	${\displaystyle\lambda\over\displaystyle 2}$	--	дополнительная разность хода, которая возникает при отражении света от более плотной среды в менее плотную.

Если углы $i$ падения лучей и $\alpha$ между гранями $ab$ и $bf$ малы, то

$$\Delta={2hn_{\displaystyle 1}\over \cos{i_{\displaystyle 2}}}... ...{\displaystyle 2}}\sin{i_{\displaystyle 1}}-{\lambda\over 2} ,$$

где $h$ -- толщина воздушного слоя в точке интерференции $C$.

Учитывая, что $n_{\displaystyle 2}\sin{i_{\displaystyle 1}} =n_{\displaystyle 1} \sin{i_{\displaystyle 2}}$, получим:

$$\Delta=2hn_{\displaystyle 1}\cos{i_{\displaystyle 2}}-{\lambda\over 2} .$$

Следовательно, разность хода не зависит от $n_{\displaystyle 2}$ -- показателя преломления линзы. Для воздушного слоя между линзой и пластинкой при нормальном падении лучей ( $n_{\displaystyle 1}=1 , \cos{i_{\displaystyle 2}}\approx 1$) разность хода будет равна

$$\Delta=2h-{\lambda\over 2} .$$

Как известно из теории интерференции, максимум интенсивности будет при

$$\Delta=2K{\lambda\over 2} ,$$

а минимум -- при

$$\Delta=(2K+ 1){\lambda\over 2} .$$

Следовательно, для толщины $h$, удовлетворяющей условию

$$h=(2K+1){\lambda\over 4} ,$$

будет наблюдаться усиление света (световые кольца), для толщины

$$h=2K{\lambda\over 4}$$

-- ослабление света (темные кольца).

Радиус кольца Ньютона связан с $R$ радиусом линзы и толщиной воздушной прослойки следующим образом (рис.2.11):

$$R^2=(R-h_{{}_K})^2+r_{{}_K}^2 .$$

Раскрывая скобки и пренебрегая $h^2_{{}_K}$, так как $h_{{}_K}\ll R$, получим: $r^2_{{}_K}=2Rh_{{}_K}$. Следовательно,

$$\left.\begin{array}{llcr} \text{для радиусов светлых колец} ... ...splaystyle\lambda\over\displaystyle 2}R\\ \end{array}\right\}$$ (9)

Рис. 2.11 

В реальных условиях опыта не всегда можно добиться контакта между сферической поверхностью линзы и плоской
стеклянной пластинкой. Это
связано с тем, что стекло может деформироваться или между стеклом и линзой попадает пыль. Вследствие этого возникает ошибка при расчете $R$. Эту ошибку можно исключить, если определять $R$ по разности высот над двумя различными темными или светлыми кольцами.

Пусть линза и стеклянная пластинка не имеют плотного контакта в месте соприкосновения. Толщина зазора $a$. (Величина зазора настолько мала, что наблюдение картины интерференции не нарушается.) Тогда толщина слоя для к-го темного кольца:

$$h'_{{}_K}= h_{{}_K}+a={r^2_{{}_K}\over 2R} ,$$

для $j$-го темного кольца:

$$h'_j=h_j+a={r_j^2\over 2R} ;$$

разность толщин:

$$h'_j-h'_{{}_K}=h_j-h_{{}_K}={r^2_j-r^2_{{}_K}\over 2R} ,$$

но

$$h_j-h_{{}_K}=(j-k){\lambda\over 2} .$$

Отсюда находим:

$$R={r^2_j-r^2_{{}_K}\over(j-k)\lambda} .$$ (10)

Таким образом, измерив радиусы различных колец, соответствующих определенной длине волны, можно вычислить радиус кривизны линзы.

Далее: 3.2.  Описание установки Вверх: 3.  Лабораторная работа №18. Назад: 3.  Лабораторная работа №18.