В новых стандартах для средней (полной) школы введена стохастическая линия. Введение нового школьного предмета стохастики, который представляет собой соединение элементов теории вероятностей и математической статистики, предполагает и новые подходы к преподаванию одноименного курса в педагогическом вузе. Автор в течение двух десятилетий читал курс теории вероятностей с элементами математической статистики, исходя из посылки о широком применении изучаемого материала в разных областях науки, в практической деятельности человека и как предмет, способствующий развитию математической и общекультурной составляющей будущего учителя математики. Теперь добавляются и чисто профессиональные требования - овладение предметом, который студент математического отделения будет преподавать в школе.
Лаплас называл теорию вероятностей здравым смыслом, сведенным к исчислению, и говорил о ней, что "нет науки, более достойной наших размышлений", и что "было бы полезно ввести ее в систему народного просвещения". И этот призыв был наконец-то услышан в нашем обществе.
Вводимому курсу предписывается не только образовательное, но и большое воспитательное значение. Так, академик Б.Б. Голицын в начале XX века говорил: "Признаю за таким курсом высокообразовательное значение, как введение ко всяким стохастическим исследованиям и методам, имеющим такое широкое применение в различных областях знания и в практической жизни. Большое значение имеет этот курс и для более сознательного и глубокого усвоения отечествоведения, каковому курсу я придаю первенствующее значение в средней школе".
Особенностью авторского курса теории вероятностей является изложение предмета с систематическим использованием графов, что делает более наглядным и доступным рассматриваемый материал. Эффективность применения графов в теории вероятностей демонстрируется, в частности, получением некоторых результатов из математического анализа (сходимость последовательностей, суммирование числовых рядов) вероятностными средствами. Успех применения графов можно объяснить тем, что они являются удобным языком (наряду с матричными записями и теоретико-множественным языком) для формулировки и эффективным инструментом для решения задач, относящихся к весьма широкому кругу научных проблем.
Предлагаемое пособие представляет собой проработанную в деталях совместную педагогическую деятельность преподавателя и студента. За счет уровневой теоретической и практической подготовки, фундирования школьных математических знаний, продуктивности методики преподавания устраняется формализм в усвоении материала, усиливаются логико-наглядные связи школьной и вузовской стохастической линии.
Академический материал курса теории вероятностей распределен по пяти главам: элементы комбинаторики, случайные события, случайные величины, энтропия и информация, математическая статистика. Каждая глава содержит несколько учебных элементов.
Фрейм базовых учебных элементов содержит опорную таблицу основных знаний, умений, навыков, методов и алгоритмов по курсу. Определен оптимальный объем учебной информации, необходимой для успешного освоения программного материала. Кодирование информации, использование символики математической логики для записи определений, теорем при достаточной информационной насыщенности фрейма создают определенную четкость, отражают сущность базовых понятий и утверждений. Указан конкретизирующий набор уровневых упражнений, задач и вопросов для самоконтроля.
Фрейм аннотированной учебной программы является звеном диагностируемого целеполагания будущего учителя математики для вероятностного образования и задает необходимый объем учебной информации. Предполагается, что овладение вероятностными методами, построение алгоритмов решения задач, их трансформация в другие разделы математики и дальнейшие обобщения способствуют творческой активности студентов.
По многим позициям пособие расширяет и углубляет традиционный материал стохастической линии физико-математического факультета высшего педагогического учебного заведения, в нем сделан акцент на использование методов математической статистики в педагогике и психологии. Учитель математики имеет возможность использовать пособие для модернизации школьного курса стохастики, применить идею модульного построения курса в своей педагогической работе.