Далее: 3.  Выполнение работы и Вверх: Определение модуля Юнга Назад: 1.  Краткая теория

2.  Описание установки и метода измерений

Прибор Лермантова состоит из кронштейнов $A$ и $B$ (см.рис.1), служащих для крепления исследуемой проволоки. При нагрузке проволока удлиняется и пластинка $r$, несущая зеркальце $M$ и опирающаяся на цилиндр $d$, вращается около оси $O$.

\includegraphics{D:/html/work/link1/lab/lab_mex10/rl10_2.eps}

Рис. 1 

Нижний кронштейн $B$ имеет арретир $f$, пользуясь которым, завинчивая винт $C$ до упора, можно освобождать проволоку от нагрузки. Арретир предохраняет прибор от вырывания концов проволоки при возможных резких толчках.

Грузы берут с особого подвеса, укрепленного на верхнем кронштейне; при снятии нагрузки грузы снова укладываются на этот подвес. Этим достигается постоянство нагрузки и тем самым -- постоянство прогиба верхнего кронштейна.

Нагрузку проволоки и снятие грузов нужно всегда проводить при закрученном до упора арретире.

Модуль Юнга в этой работе рассчитывается с помощью закона Гука:

\begin{displaymath}
E={\sigma\over\varepsilon}={F\cdot\ell\over S\cdot\Delta\ell}={mg\ell\over
S\cdot\Delta\ell} ,
\end{displaymath} (9)

где $m$ -- масса груза. Остальные обозначения приведены выше.

Наибольшую сложность представляет измерение абсолютного удлинения $\Delta \ell $, так как оно очень мало. При удлинении проволоки на $\Delta \ell $ зеркальце повернется на угол $\varphi$ и будет иметь место соотношение:

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 94\tg{\varphi}={\Delta\ell\over b}\quad\text{см.\,рис.\,\ref{r3}.}
\end{displaymath} (10)

Здесь $b$ -- расстояние от отражающей поверхности зеркала до проволоки, оно равно 11мм.

Изменение положения зеркальца фиксируется на шкале $S$, изображение которой рассматривается в зеркальце через трубу $R$, имеющую в окуляре горизонтальную нить. Если $\Delta n=n'- n_o$ --разность, измеренная по шкале, а Д -- расстояние от зеркала до шкалы, то можно записать:

\begin{displaymath}
\tg{2\varphi}={\Delta n\over\text{\it Д}}={n-n_o\over\text{\it Д}} .
\end{displaymath} (11)

Так как $\Delta \ell $ и $\varphi$ малы, можно принять, что

\begin{displaymath}
\tg{2\varphi}=2\tg\varphi ,
\end{displaymath} (12)

тогда
\begin{displaymath}
\Delta\ell=b\tg\varphi={b\Delta n\over 2\text{\it Д}} .
\end{displaymath} (13)

\begin{center}\vbox{\getpic{rl10_3}}\end{center}

Рис. 2 

Подставляя (13) в (9) и заменяя $S={\pi d^2\over 4}$, где $d$ -- диаметр проволоки, получаем расчетную формулу:

\begin{displaymath}
E={8mg\ell\text{\it Д}\over\pi d^2b\Delta n}={8mg\ell\text{\it Д}\over\pi d^2b(n'-n_o)} .
\end{displaymath} (14)

Диаметр проволоки равен 0,65мм. Длина ее 83см.

Таким образом, для расчета модуля Юнга данным методом вам нужно знать массу груза, расстояние Д и $\Delta n$.


Далее: 3.  Выполнение работы и Вверх: Определение модуля Юнга Назад: 1.  Краткая теория

ЯГПУ, Центр информационных технологий обучения
2006-04-19