Далее: 2.  Описание установки и Вверх: Лабораторная работа № 5 Назад: Лабораторная работа № 5

1.  Краткая теория

Во всех реальных случаях перемещение различных слоев жидкости с неодинаковыми значениями скоростей сопровождается более или менее значительными силами внутреннего трения. Со стороны более быстрого слоя на более медленный действует ускоряющая сила. Наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на более быстрый действует тормозящая сила. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоёв.

Рис. 1.1 

При падении шарика в вязкой среде ближайший к нему слой жидкости движется со скоростью шарика,
а остальные -- со всё уменьшающейся скоростью, если рассматривать слои в направлении нормали к скорости, то есть от центра к стенке сосуда. Возникает градиент скорости ${\overrightarrow{dv}\over\displaystyle dx}$ , характеризующий быстроту изменения её в указанном выше направлении:

$${\overrightarrow{dv}\over dx}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}{\overrightarrow{\Delta v}\over \Delta x}\,.$$

Величина силы внутреннего трения (по Ньютону) прямо пропорциональна градиенту скорости и площади соприкасающихся слоев:

$$\vert\vec{F}_{внтр}\vert=\eta{dv\over dx}S\,.$$ (1)

Коэффициент пропорциональности $\eta$, зависящий от природы среды, называется коэффициентом внутреннего трения или вязкостью. Чем больше $\eta$, тем сильнее среда отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. В этой работе коэффициент $\eta$ определяется на опыте.

Физический смысл его формулируется из выражения для силы внутреннего трения:

$$\eta={\vert\vec{F}_{внтр}\vert\over{dv\over dx}S}\,,$$

где $\eta$ -- коэффициент внутреннего трения среды численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу поверхности соприкосновения слоев при градиенте скорости, равном единице. В СИ он измеряется в $Па\cdot c$ или $кг/м\cdot c$.

``Механизм'' возникновения вязкости в жидкостях или газах, температурная зависимость вязкости изучается молекулярной физикой.

Здесь ставится цель опытного определения расчета $\eta$ с применением законов кинематики и динамики прямолинейного движения.

На падающий в вязкой жидкости шарик действует сила сопротивления, направленная в сторону, противоположную скорости. При малых скоростях и малых размерах тел удобообтекаемой формы, когда не возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена вязкостью среды. Слой жидкости, примыкающей к телу, прилипает к его поверхности и увлекается им полностью, а следующие слои -- с меньшей скоростью. Для случая безвихревого или ламинарного течения на шарик малого радиуса $r$ действует сила сопротивления (no Стоксу):

$$\vert\vec{F}_c\vert=6\pi\eta rv\,,$$ (2)

где $\eta$ -- вязкость жидкости, $v$ -- скорость шарика.

Критерием применимости этого выражения является безразмерное число Рейнольдса. Для рассматриваемого случая оно рассчитывается так:

$$Re={\rho vd\over\eta}\,,$$

где $d$ -- диаметр шарика, $\rho$ -- плотиость жидкости.

Критическое значение этого числа в данном случае равно единице. Если $Re$ превышает критическое значение, движение жидкости турбулентно, закон Стокса не применим.

Далее: 2.  Описание установки и Вверх: Лабораторная работа № 5 Назад: Лабораторная работа № 5