След.: Связанные колебательные контуры Выше: Одиночный колебательный контур Пред.: 1.3.  Вынужденные колебания в последовательном   Содержание

1.4.  Вынужденные колебания в параллельном контуре

Параллельное соединение элементов контура $L$ и $С$ с источником внешней э.д.с. образует параллельный колебательный контур.

Полное сопротивление (импеданс) простейшего параллельного контура (рис.7, а) в комплексной форме, без учета внутреннего сопротивления $R_i$ источника внешней э.д.с.

$$Z={\dot{Z}_1\dot{Z}_2\over \dot{Z}_1+\dot{Z}_2} ,$$ (26)

где $\dot{Z}_1= R + j\omega L$ и $\dot{Z}_2=-j{\displaystyle1\over\displaystyle\omega C}$ -- сопротивление его ветвей, а знаменатель $\dot{Z}_1+\dot{Z}_2$ -- полное сопротивление последовательного контура.

Модули сопротивления ветвей соответственно равны:

Рис. 7

$$\dot{Z}_1 =\sqrt{R^2+ (\omega L)^2} ,$$

$$\vert\dot{Z}_2\vert ={1\over\omega C} .$$

Вблизи резонанса $R\ll\omega L$ , а из выражения (20), $\dot{Z}_1+\dot{Z}_2$ можно считать равным $R$ . Тогда сопротивление $Z_0$ параллельного контура при резонансе, согласно (26), будет активным, максимальным и очень большим по величине

$$Z_0=R_0 ={{\displaystyle L\over\displaystyle C}\over R}={\varrho^2\over R}=\varrho Q .$$ (27)

Если $\omega\neq\omega_0$ , сопротивление контура $Z$ уменьшается и приобретает реактивный характер (при $\omega<\omega_0$ -- индуктивный, при $\omega>\omega_0$ -- емкостный).

Внутреннее сопротивление $R_i$ источника внешней э.д.с. существенно влияет на работу параллельного контура. В этом случае ток
в неразветвленной части цепи

$$\dot{I}_{\text{общ}}={\dot{E}\over\dot{Z}+R_i} ,$$

а напряжение на контуре

$$\dot{U}_{\text{к}}= \dot{I}_{\text{общ}}\dot{Z} ={\dot{E}\over Z+R_i}\dot{Z} .$$

При $R_i\gg\dot{Z}$ ток $I_{\text{общ}}$ практически не зависит от $\dot{Z}$ и

$$\dot{U}_{\text{к}}\approx{\dot{E}\over R_i}\dot{Z} .$$

Очевидно, что коэффициент передачи напряжения

$$K_U={U_{\text{к}}\over E}\ll1 ,$$

а добротность $Q$ , полоса пропускания $2\Delta\omega$ и другие характеристики контура определяются практически только его параметрами $L$ , $C$ , $R$ .

Если $Z_0$ сравнимо с $R_i$ , то последнее шунтирует контур (эквивалентная схема рис.7, б), резонансное сопротивление контура (эквивалентное) уменьшается

$$R_{\text{0\normalsize э}}={R_i\cdot R_0\over R_i +R_0} ,$$ (28)

добротность контура (эквивалентная) снижается

$$Q_{\text{\normalsize э}}={Q\over 1+{\displaystyle R_0\over\displaystyle R_i}}=Q\left(1-{R_{\text{0{\normalsize э}}}\over R_i}\right) .$$ (29)

Здесь $Q$ и $R_0$ соответственно собственные добротность и резонансное сопротивление контура (без учета влияния $R_i$ ).

При этом $K_U$ приближается к единице, но ухудшаются резонансные свойства и расширяется полоса пропускания $2\Delta\omega$ параллельного контура

$$2\Delta\omega={\omega_0\over Q_{\text{\normalsize э}}}={\omega_0\... ...ver\displaystyle R_i}\right)}={\omega_0\over Q}\left(1+{R_0\over R_i}\right) .$$ (30)

Резонансные кривые параллельных контуров (рис.8) по построению аналогичны резонансным кривым последовательных контуров, но могут быть противоположны по ходу кривой.

Параллельные контуры в радиотехнических устройствах применяются в качестве селективной нагрузки каскадов, обеспечивающей значительно большее усиление в полосе пропускания, чем за ее пределами, и для получения выигрыша в токе в ветвях контура от сигнала выделенной частоты.

След.: Связанные колебательные контуры Выше: Одиночный колебательный контур Пред.: 1.3.  Вынужденные колебания в последовательном   Содержание