Далее: 3.  Первое начало термодинамики Вверх: Термодинамика Назад: 1.  Термодинамическое равновесие и

2.  Работа и теплота

Механическое взаимодействие двух термодинамических систем можно свести к действию внешних сил на интересующую нас систему. Рассмотрим газ, находящийся в цилиндрическом сосуде под поршнем (рис. 1). По закону Паскаля в состоянии равновесия газ действует на поршень с силой

Рис. 1 

$$F=p\,S_{\text{п}}\; ,$$

где $p$ - давление газа, $S_{\text{п}}$ - площадь поршня. Если поршень покоится или медленно движется (критерий "медленности" будет объяснен ниже), то внешняя сила, действующая на газ, при условии, что силами трения можно пренебречь, равна по величине и противоположна по направлению силе $F$:

$$F_{\text{вн}}\ =\ - F\; .$$

Обращаем внимание, что условие равномерности движения поршня обычно не ставится, так как работой, расходуемой на изменение кинетической энергии самого поршня, как правило, можно пренебречь.

Если поршень смещается на расстояние $\Delta x$ , достаточно малое, чтобы не приводить к заметному изменению давления газа, то внешняя работа равна

$$\Delta A_{\text{вн}}\ =\ F_{\text{вн}}\,\Delta x\ =\ -p\,S_{\text{п}}\,\Delta x\ =\ -p\,\Delta V\;,$$

где $\Delta V = S_{\text{п}}\,\Delta x$ - изменение объема, занимаемого газом. Легко видеть, что смещение $\Delta x$ считается положительным тогда, когда оно приводит к увеличению объема. Внешняя работа при этом отрицательна.

Полезной работой или работой системы будем называть величину, равную и противоположную по знаку работе внешних сил:

$$\Delta A\ =\ -\,\Delta A_{\text{вн}}\ =\ p\,\Delta V\;.$$

Полезная работа определена нами как механическая работа, поэтому измеряется в единицах энергии - джоулях.

При смещении поршня на конечное расстояние $\ell$ полезная работа складывается из малых порций, соответствующих малым участкам смещения $\Delta x_{i}$ и давлениям $p_{i}$ :

$$A\ =\ \sum p_{i}\,S_{\text{п}}\,\Delta x_{i}\ =\ \sum p_{i}\, \Delta V_{i}\;.$$ (2)

Рис. 2 

Если изобразить на графике зависимость давления от объема (рис. 2), то легко видеть, что работа $\Delta A_{i}$, соответствующая участку $\Delta x_{i}$ при значении давления $p_{i}$, равна площади заштрихованного на рис. 2 прямоугольника. Тогда суммарная работа при переходе из состояния 1 в состояние 2 равна сумме площадей выделенных прямоугольников. Чем меньше каждый из участков $\Delta x_{i}$, тем точнее приближение постоянства давления на нем и точнее формула

$$\Delta A_{i}\ =\ p_{i}\, \Delta V_{i}\;.$$

С другой стороны, тем ближе сумма площадей прямоугольников к площади криволинейной трапеции под кривой ${\it 1 \rightarrow 2}$. Таким образом, мы получаем наглядное графическое представление о работе системы в общем случае перехода из состояния 1 в состояние 2 как площади под кривой, изображающей процесс на графике функции $p(V)$. В термодинамике такие графики принято называть диаграммами $(p,V)$. Обратим внимание, что при переходе ${\it 1 \rightarrow 2}$ работа положительна, а при обратном переходе ${\it 2 \rightarrow 1}$ - отрицательна, так как $\Delta V_{i} < 0$ , то есть площадь должна быть взята со знаком "$-$".

Помимо механического взаимодействия к изменению термодинамического состояния системы может привести тепловое взаимодействие, которое означает обмен теплом между телами, находящимися в контакте (за счет теплопроводности или тепловой радиации). В молекулярной физике понятие теплового контакта имеет ясный смысл, связанный с механизмом передачи энергии на молекулярном уровне. Однако и без привлечения молекулярных представлений из повседневного опыта мы знаем, что для нагревания (увеличения температуры) одного тела можно привести его в контакт с другим телом, которое в результате охладится (его температура уменьшится). Причем изменения температуры для пары конкретных тел находятся во вполне определенном количественном соотношении, которое задается величиной переданного количества тепла $Q$, а также свойствами и размерами контактирующих тел (их теплоемкостями).

Экспериментально обнаружено, что при тепловом контакте тел, состоящих из одинакового вещества, выравнивание температур происходит таким образом, что абсолютные значения изменений температур (увеличение температуры одного тела и уменьшение температуры другого тела) находятся в соотношении, обратном соотношению масс тел. Например, если привести в тепловой контакт два сосуда с водой массой 1 кг и 3 кг и разными температурами, обеспечив теплоизоляцию всей системы, то изменение температуры $T_{1}$ первого сосуда после достижения равновесия будет втрое больше, чем изменение температуры $T_{2}$ второго сосуда.

Этот опыт говорит о том, поглощенное или отданное тепло равномерно делится между частями равновесной однородной системы в отношении массы этих частей. В предельном случае, когда масса одного из контактирующих тел (термостата) много больше массы другого тела, меньшее тело в результате теплообмена приобретает температуру термостата без заметного изменения температуры последнего.

В соответствии с введенным понятием определяется единица измерения количества тепла - калория - как тепло, необходимое для нагревания 1 г воды на один градус при нормальных условиях. Калория, хоть и является внесистемной единицей, до сих пор используется в теплотехнике, химии, медицине.

Теплоемкостью называется количество тепла, необходимое для нагревания тела на один градус. Теплоемкость зависит от вещества, из которого состоит тело, а также, как следует из вышесказанного, она прямо пропорциональна массе тела. Для характеристики данного вещества вводятся понятия удельной теплоемкости - теплоемкости единицы массы и молярной теплоемкости - теплоемкости одного моля или киломоля вещества. Теплоемкость зависит также от процесса, при котором происходит изменение температуры.

Чаще всего рассматривают теплоемкость, которой характеризуется процесс нагревания тела при постоянном значении его объема (теплоемкость при постоянном объеме), и теплоемкость в процессе нагревания при постоянном значении давления, сопровождающемся расширением тела (теплоемкость при постоянном давлении). Используемые обозначения теплоемкостей: молярая теплоемкость при постоянном объеме - $C_{v}$, при постоянном давлении - $C_{p}$. Удельные теплоемкости обычно обозначают малыми буквами - соответственно $c_{v}$ и $c_{p}$.

Для общности упомянем еще о двух видах взаимодействия систем - материальном взаимодействии, которое заключается в обмене веществом между системами, и информационном взаимодействии - специфическом сочетании теплового, механического и материального взаимодействий открытой системы с окружающей средой, которое при определенных условиях способно создавать в системе упорядоченные структуры (информацию).

Вопросы и задачи

2.1. В теплоизолированный сосуд с водой при температуре $t_{1}=20^{0}\ C$ погружается стальная гиря массой $m_{3}=1\ \text{кг}$,
разогретая до температуры $t_{3}=800^{0}\ C$. Масса воды в сосуде $m_{1}=1,5\ \text{кг}$, ее удельная теплоемкость $c_{1}=1\ \text{ккал/кг}\cdot\text{град}$; масса сосуда $m_{2}=0,5\ \text{ кг}$, удельная теплоемкость $c_{2}=0,18$ $\ \text{ккал/кг}\cdot\text{град}$. Найти удельную теплоемкость стали, если после установления равновесия температура оказалась равной $t=71,3^{0}\ C$.

2.2. Воздушный шарик объемом $V_{0}=0,014\ \text{м}^{3}$ переносят из комнаты с температурой $20^{0}\ C$ в морозильную камеру с температурой $\ -5^{0}\ C$. В результате охлаждения объем шарика уменьшается. Найти работу, совершенную над шариком, выделенное им тепло и отношение внешней работы к выделенному теплу. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении $c_{p}=1\ \text{кДж/кг}\cdot\text{град}$; при температуре $20^{0}\ C$ и атмосферном давлении $p_{0}=1,013\cdot 10^{5} \ \text{н/м}^{2}$ плотность воздуха составляет $\rho=1,2\ \text{кг/м}^{3}$. Силами упругости и теплоемкостью оболочки шарика пренебречь.

Далее: 3.  Первое начало термодинамики Вверх: Термодинамика Назад: 1.  Термодинамическое равновесие и