Далее: Контрольная работа по теме Вверх: Контрольные работы по математике Назад: Указания к выполнению контрольных

Контрольная работа по теме ``Элементарная математика''

1. Вычислите:

1)  $(2,m\cdot10^n)\cdot(4,l\cdot10^m);$

2)  $(5,n\cdot10^{k+3})\cdot(7,l\cdot10^{-m-4});$

3)  $(6,l\cdot10^{l+1}):(1,n\cdot10^{m+2});$

4)  $\dr{(8,m\cdot10^{-k+1})}{(9,k\cdot10^n)}.$

2. Вычислите при помощи инженерного калькулятора (ответ округлите до тысячных):

1)  $2,k^{1,n};$

2)  $5,n^{-0,k};$

3)  $\ln(km+n);$

4)  $\lg(8m+2n+k)$ (используйте функцию $\log$ инженерного калькулятора или формулу $\lg a=\dr{\ln a}{\ln 10}$);

5)  $\dr{\lg{kn}}{\ln m};$

6)  $\log_{k+8}(n+m)$ (используйте формулу $\log_ba=\dr{\ln a}{\ln b}$);

7)  $\sin(kn+m);$

8)  $\cos(kn+m);$

9)  $\tg(kn+m).$

3. Земля имеет 24 часовых пояса. Найдите:

1) сколько градусов в одном часовом поясе;

2) сколько градусов в $k$ часовых поясах;

3) сколько градусов в одной минуте;

4) сколько градусов в $m$ минутах;

5) сколько минут в одном градусе;

6) сколько минут в $(n+3)$ градусах.

4. Переведите $l,n$ км:

1) в м;

2) в см;

3) в мм;

4) в нм;

5) в тыс. км;

6) в млн. км.

5. Переведите $m,n$ млн. км:

1) в тыс. км;

2) в км;

3) в м;

4) в см.

6. Переведите $k,n$ ТБ:

1) в ГБ;

2) в МБ;

3) в КБ;

4) в байты.

7. Переведите $1000n\!+\!100k\!+\!10m$ байт:

1) вКБ;

2) вМБ;

3) вГБ;

4) вТБ.

8. Переведите $n,l$ км$^2$:

1) в м$^2$;

2) в см$^2$.

9. Переведите $n,k$ млн. км$^2$:

1) в тыс. км$^2$;

2) в км$^2$.

10. Переведите $n,m$ тыс. км$^2$:

1) в млн. км$^2$;

2) в км$^2$.

11. Переведите $(2k+5n)$ км/ч:

1) в м/ч,

2) в км/мин,

3) в м/мин,

4) в м/сек.

12. Запишите определение масштаба и найдите масштаб карты, если расстояние от пункта А до пункта В на карте равно $l$ см, а в действительности оно равно $(k^2+kl+kn)\cdot l$ км.

13. Размеры прямоугольного участка площадью $l$ м$^2$ увеличили в $n$ раз. Найдите площадь получившегося участка.

14. На двух картах изображен один и тот же участок местности, причем площадь указанного участка на первой карте относится к площади того же участка на второй как $\dr{k^2+2kl+l^2}{n^2}$. Найдите отношение масштабов этих двух карт.

15. Площадь некоторой области на карте равна $k$ см$^2$, масштаб карты равен $1:(100000k+10000n)$. Найдите, какую площадь (в км$^2$) имеет данная область.

16. Из точки на поверхности земли вершина дерева видна под углом $(n+2l)^\circ,$ а расстояние от этой точки до основания дерева составляет $(k+l+n+3)$ м. Найдите:

1) высоту дерева;

2) расстояние от этой точки до вершины дерева;

3) угол, под которым видна данная точка с вершины дерева (используйте соотношения в прямоугольном треугольнике).

17. Расстояние между двумя точками на поверхности земли равно $(4k+8l+12n+7)$ м. Из этих двух точек некоторый объект виден под углами $(n+3k)^\circ$ и $(l+m-1)^\circ$. Найдите:

1) угол, под которым эти две точки видны с объекта;

2) расстояния от каждой из этих точек до объекта (используйте теорему синусов).

18. Расстояния от точки на поверхности земли до двух объектов равны $(7k+3l+6n-2)$ м и $(9n-l+2k+13)$ м, а угол, под которым эти объекты видны из точки составляет $(7k+3)^\circ$. Найдите расстояние между объектами (используйте теорему косинусов).

19. На высоте 1000 м температура воздуха равна $2l^\circ$, а на высоте 2500 м температура воздуха составляет $(2l-10)^\circ$. Найдите температурный градиент.

20. Известно, что с высотой температура воздуха падает на $0,n^\circ$C на каждые 100 м. Температура воздуха у подножия горы равна $(2l+3)^\circ$C. Найдите, какой будет температура на высоте:

1)  $(1000+100\cdot k)$ м;

2) $(2231+l)$ м;

3)  $(3050+m+\frac12)$ м.

21. Известно, что с высотой падение атмосферного давления составляет $10,n$ мм рт. ст. на каждые 500 м. Давление у подножия горы равно $(760+k)$ мм рт. ст. Найдите, каким будет давления на высоте:

1)  $(100\cdot k)$ м;

2)  $(200\cdot l)$ м;

3)  $(250\cdot m)$ м.

22. Сухая воздушная масса адиабатически опускается со скоростью $0,k$ см/с и через $l$ часов достигает поверхности Земли. Найдите, на сколько изменится при этом первоначальная температура опускающегося воздуха.

23. Воздушный шар поднимается со скоростью $(k-2)$ см/с. Найдите, за какое время на высоте $l$ км температура уменьшилась на $l^\circ$ С, если вертикальный температурный градиент равен $0,k^\circ$ С.

24. Определите относительную влажность воздуха, если упругость водяного пара равна $7,1$ мб, а насыщающая упругость водяного пара равна $14,0$ мб.

25. Найдите:

1) 10% от $n+l;$

2) 25% от $n+2l;$

3) 3% от $10\cdot l;$

4) $\frac 23$ от $3k+6n;$

5) $\frac 57$ от $7k-14n.$

26. Найдите, сколько процентов составляет:

1) $0,n$ от $n$;

2) $0,l$ от $100\cdot l$;

3)  $0,4\cdot m$ от $10\cdot m$.

27. Найдите, какую часть составляет:

1) $k$ от $n$;

2) $l$ от $n+m$.

28. Студенческая стипендия, равная $(1000+10n)$ руб., изменилась на $k,l$%. Найдите размер новой стипендии, если произошло:

1) повышение;

2) понижение.

29. Продукт стоил $(40l+15n+m-3)$ руб. Сначала его цену увеличили на $k$%, а затем на $l$%. Во время распродажи цену понизили на $m$%. Найдите:

1) цену продукта после первого подорожания;

2) цену продукта после двойного подорожания;

3) окончательную цену продукта.

30. Клиент положил в банк $(1000\cdot n+100\cdot l+m+12)$ руб. под $14,k$% годовых. Найдите, сколько денег будет на счете клиента:

1) через год;

2) через 2 года;

3) через 3 года;

4) через месяц.

31. Клиент положил в банк $(1000\cdot n+100\cdot l+m+12)$ руб. Через год сумма вклада составила $(1000\cdot n+135\cdot l+m-1)$ руб. Сколько процентов годовых начислил банк?

32. Территория некоторой страны состоит из материковой части и нескольких островов. Площадь материковой части равна $(2350+n)$ тыс. км$^2$, а площадь всей страны равна $(3160+l)$ тыс. км$^2$. Найдите:

1) какой процент площади приходится на островную часть;

2) какую часть составляет территория островов от территории страны.

33. Раствор соли массой $(l\!+\!3)$ г содержит $(l\!-\!2)$ г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе.

34. Процентное содержание соли в растворе составляет $n$%. Найдите, сколько граммов соли содержится в растворе массой $l$ г.

35. При сушке влажность грибов уменьшается с 99% до 98%. Сколько килограммов сухих грибов получится из $10\cdot n$ кг свежих?

36. Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит $360\!\cdot\! l$ г серебра и $40\!\cdot\! l$ г олова, а второй слиток - $450\!\cdot\! l$ г серебра и $150\cdot l$ г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили $200\!\cdot\! l$ г сплава, в котором оказался 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка.

37. Набор химических реактивов состоит из трех веществ. Массы первого, второго и третьего веществ в этом наборе относятся как $k:(l+10):n$. Массу первого вещества увеличили на $l$%, а второго - на $m$%. На сколько процентов надо уменьшить массу третьего вещества, чтобы масса всего набора не изменилась (ответ округлить до целых)?

38. Воздушная масса представляет собой смесь кислорода, водорода и азота, массы которых относятся как $k:(l+3):(n+5).$ Найдите:

1) процентное содержание каждого газа в смеси;

2) тройное отношение процентного содержания газов.

39. Воздушная масса представляет собой смесь кислорода, водорода и азота, процентные содержания которых относятся как $n:l:(100-n-l).$ Найдите:

1) какую долю объема занимает каждый из газов;

2) тройное отношение этих долей.

40. Концентрация раствора дважды увеличивалась на одно и то же число процентов. Найдите это число, если в результате концентрация увеличилась в $1+0,l$ раза.

41. Высота растения в течение $(k+l+m)$ лет менялась следующим образом: первые 2 года высота ежегодно увеличивалась на $(l-3)$ см, в последующие 3 года высота ежегодно увеличивалась на $(k-1)$ см, в течение следующего года она увеличилась на $(k-2)$ см и затем в течение последующих $(k+l+m-6)$ лет она ежегодно увеличивалась на $(m-4)$ см. Постройте график зависимости высоты дерева от времени.

42. Группа туристов в 9 часов утра вышла из пункта $A$. В течение первых трех часов группа прошла $(k+5)$ км. В течение последующего часа группа прошла $(k-2)$ км, после чего туристы сделали часовой привал. Затем группа продолжила движение и в течение двух часов продвинулась еще на $k$ км. Затем опять сделала часовой привал. После этого группа вернулась назад в пункт $A$, причем обратный путь занял 3 часа.

Выполните следующие задания (движение группы на всех участках считать равномерным и прямолинейным):

1) постройте график зависимости пути от времени для движения группы;

2) найдите скорость группы в течение первых трех часов;

3) найдите, сколько времени понадобилось группе, чтобы преодолеть $(2k+3)$ км;

4) найдите скорость группы на обратном пути;

5) найдите, какой путь прошли туристы с 10 до 12 часов;

6) найдите, сколько времени туристы были в пути.

43. В течение года средняя температура по месяцам была распределена следующим образом:

Вычислите среднюю температуру за год.

44. Составьте таблицу распределения высоты деревьев в своем дворе по образцу

$$\begin{tabular}{\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c... ...\hline Высота &&&&&&&\\ \hline Кол-во деревьев &&&&&&&\\ \hline \end{tabular}$$

Найдите среднюю высоту дерева и составьте круговую диаграмму распределения высоты деревьев (круговая диаграмма составляется из расчета $1\%=3,6^\circ$).

45. Найдите среднюю дату рождения в группе (номер месяца не учитывать).

46. Найдите, какую часть (в долях и в процентах) тетради из 18 листов составляет объем Вашей контрольной работы.

Далее: Контрольная работа по теме Вверх: Контрольные работы по математике Назад: Указания к выполнению контрольных