Далее: Контрольная работа по теме Вверх: Контрольные работы по математике Назад: Контрольная работа по теме

Контрольная работа по теме ``Линейная алгебра''

1. Запишите любую матрицу размера:

1) $3\times4$;

2) $5\times 2$.

2. Даны матрицы:

$$A=\begin{pmatrix}l&-m&-k\cr m& k+1& m-12\cr \end{pmatrix}, \ B=\begin{pmatrix}l-k& k-m&m-l\cr k+10&n-l&l-2\cr \end{pmatrix},$$

$$C=\begin{pmatrix}3-m&2k-m&1-l\cr k-2l&n&-l\cr\end{pmatrix}.$$

Найдите:

1) $a_{12}+b_{23},$ $a_{22}-b_{13},$ $a_{23}-c_{31};$

2) размеры матриц $A\cdot B^T$ и $C^T\cdot B$;

3) $A+B$, $4A+7B,$ $A^T-B^T,$ $12A+15B-11C$;

4) $A\cdot B^T,$ $A^T\cdot C.$

3. Даны матрицы:

$$A=\begin{pmatrix}n&k-l\cr m&k-m\cr\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}3-l&m+1\cr 2n+3&-m\cr\end{pmatrix}.$$

Найдите:

1) $10A+15B$, $17A-8B;$

2) $A^T+B^T,$ $9A-3B^T;$

3) $A\cdot B,$ $B\cdot A$, $A^T\cdot B^T;$

4) $\vert A\vert,$ $\vert B\vert,$ $\vert A^T\vert,$ $\vert B^T\vert,$ $\vert A\cdot B\vert.$

4. Даны матрицы:

$$A=\begin{pmatrix}k-1&5-n&m\cr l+3&k-m&2k-n\cr 2-n&-1-k&m+4\cr\end... ..., \ B=\begin{pmatrix}l+1&-k&k-n\cr 2-m&m-2l&3\cr k-4&-7&m\cr\end{pmatrix}.$$

Найдите:

1) $6A+12B$, $3A^T-5B;$

2) $A\cdot B,$ $B\cdot A;$

3) $\vert A\vert,$ $\vert B\vert,$ $\vert A\cdot B\vert.$

5. Решите уравнения:

1) $\left\vert\begin{matrix}\alpha&k\cr m&l\cr \end{matrix}\right\vert=0$,

2) $\left\vert\begin{matrix}\alpha&2&1\cr 3&2&-2\cr -1&1&n\cr \end{matrix}\right\vert=0.$

6. Найдите матрицу, обратную к матрице $A$:

1) $A=\begin{pmatrix}k-l&l+2\cr k+n&-2n\cr\end{pmatrix},$

2) $A=\begin{pmatrix}k&-l&m\cr m&l+m&-k\cr k+m&m&m-1\cr \end{pmatrix}.$

7. Выясните, при каком $\alpha$ матрица $\begin{pmatrix} \alpha&n\cr k&m\cr \end{pmatrix}$ не имеет обратной.

8. Найдите ранг матрицы методом Жордана-Гаусса:

$$\left(\begin{matrix}-l&m&-n&k\cr l&l-m&n+2&2-k\cr 1&0&2&-1\cr 1&l&4&1\end{matrix}\right).$$

9. Пусть $(x_0,y_0)$ - решение системы уравнений $\left\{\begin{matrix}2x-ky=-12,\cr 4x+ny=l-m.\cr\end{matrix}\right.$ Найдите $x_0-y_0.$

10. Запишите систему линейных уравнений в матричном виде и решите ее:

1) методом Жордана-Гаусса;

2) методом Крамера;

3) методом обратной матрицы:

$$\begin{array}{l} 1. \begin{cases}\begin{matrix}2x_1&+&x_2... ...4x_1&-&x_2&-&2x_3&=\end{matrix}\end{cases} [20pt] \end{array}$$

$$\begin{array}{l} 10.\ \begin{cases}\begin{matrix}2x_1&+&3... ...+&x_2&-&3x_3&=&-13;\end{matrix}\end{cases} [20pt] \end{array}$$

$$\begin{array}{l} 19. \begin{cases}\begin{matrix}3x_1&+&x_... ...&-&3x_2&+&x_3&=&-5.\end{matrix}\end{cases} [20pt] \end{array}$$

Далее: Контрольная работа по теме Вверх: Контрольные работы по математике Назад: Контрольная работа по теме