Далее: Тема 10. Уравнения и Вверх: Тема 9. Последовательности. прогрессии Назад: Тема 9. Последовательности. прогрессии

Домашнее задание № 10

1. Найти сумму всех двузначных натуральных чисел.

2. Сколько членов арифметической прогрессии 1; 4; ..., начиная с первого, надо сложить, чтобы сумма была равна 425?

3. Найти восьмой член геометрической прогрессии, если $b_1 = 3 ;\quad b{\kern 1pt} _n = 96 ;\quad S_n = 189$.

4. Решить уравнение $1 + 7 + 13 + \ldots + x = 280,\quad x \in {\rm N}$, где слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

5. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4 и 19, то получатся три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найти исходные числа.

6. Обратить периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную.

7. В круг радиуса $а$ вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг - второй квадрат и так далее. Найти сумму площадей всех кругов и сумму площадей всех квадратов.

Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. 4905; 2. 17; 3. 384; 4. $х$ = 55; 5. 2; 5; 8 или 26; 5; -16; 6. $\frac{7}{12}$; 7. $2 \pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} a^2$; $4 a^2$.

Далее: Тема 10. Уравнения и Вверх: Тема 9. Последовательности. прогрессии Назад: Тема 9. Последовательности. прогрессии