Описание этапов проведения лабораторной работы

Лабораторная работа по реализации приближенных вычислений значений определенных интегралов по формулам средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона) для различных условий варьирования значений исходных данных с последующим проведением необходимых сравнительных анализов вычислительных процедур с применением представленной в графическом калькуляторе программы "APROXINT" может быть разделена на три этапа.

I этап, "Приближенные вычисления значений определенных интегралов с помощью стандартных встроенных функций графического калькулятора".

На данном этапе преподаватель разделяет исходную группу студентов на определенное количество малых групп по 3...4 студента, что позволяет выявить различные личностные психологические особенности студентов, каждой из которых предлагаются различные исходные данные символьной записи подынтегральной функции $y = f\left( x \right)$ , значений абсцисс

и количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ .

Осуществление приближенных вычислений определенных интегралов может осуществляться с помощью стандартных встроенных функций калькулятора следующими методами:

аналитическим - выполнение вычислений с использованием стандартных функций в режиме выполнения арифметических и матричных расчетов "RUN.MATrix";

графическим - выполнение функционального анализа с использованием стандартных функций в режиме построения и анализа статических графиков "GraPH-TaBLe".

II этап, "Приближенные вычисления значений определенных интегралов по формулам средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона) в зависимости от различных значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ с применением представленной в графическом калькуляторе программы "APROXINT".

На данном этапе преподаватель для каждой из малых групп студентов, сформированных на первом этапе, предлагает различные исходные данные символьной записи подынтегральной функции $y = f\left( x \right)$ , значений абсцисс

, а также несколько значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ в рамках одной малой группы.

Предполагается, что студенты предварительно самостоятельно могут вычислить точные значения определенного интеграла в результате исследования подынтегральной функции $f\left( x \right)$ , а также по предлагаемым значениям концов одного из интервалов изоляции

реализуют итерации с индексами

согласно формулам средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона).

После этого студенты проведут соответствующие необходимые расчеты с применением реализованной в графическом калькуляторе программы "APROXINT".

III этап, "Сравнительный анализ формул средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона) в результате реализации приближенных вычислений определенных интегралов в зависимости от различных значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha ''.$

На данном финальном этапе преподаватель для каждой из малых групп, сформированных на первом этапе, предлагает провести сравнительный анализ реализованных на втором этапе приближенных вычислений определенных интегралов в зависимости от различных значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ .

Для этого согласно результатам расчетов необходимо заполнить совокупную таблицу 8 полученных значений в зависимости, во-первых, от численного метода вычислений, а во-вторых, от значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ , на основе которой формируются итоговые выводы по работе, заполняется отчет с последующей сдачей преподавателю и предлагается ответить на вопросы проверочного тестирования.

Название метода		Формула средних прямоугольников		Формула трапеций		Формула параболических трапеций (Симпсона)
Значения $s_\alpha$	Значения $h_\alpha$	$I_\alpha ^{MR}$	$I_\alpha ^{MR} - I_R$	$I_\alpha ^T$	$I_\alpha ^T - I_R$	$I_\alpha ^{PT}$	$I_\alpha ^{PT} - I_R$
$s_{\alpha 1}$	$h_{\alpha 1}$
...	...
$s_{\alpha N}$	$h_{\alpha N}$