Далее: Лабораторная работа № 4 Вверх: Лабораторная работа № 3 Назад: Описание этапов проведения лабораторной

Описание программы с примером

Перейдем непосредственно к рассмотрению программы "APROXINT".

Описание программы "APROXINT" приведем на примере нахождения приближенных значений определенного интеграла для функции, заданной уравнением $f(x) = \frac{4x}{2x^2 - 1}$, со значениями пределов интегрирования $a_0 = 2$, $b_0 = 5$ в сопровождении логически расположенных на рис. 4 копий с экрана графического калькулятора.

Для начала работы необходимо из окна главного меню войти в режим программирования "ProGraM" при помощи активации соответствующей пиктограммы нажатием клавиши "EXE". Затем из представленного списка выбрать программу с наименованием "APROXINT" и активизировать ее аналогичным способом. Началом работы программы является окно приветствия (рис. 4A).

Последовательные нажатия клавиши "EXE" служат для отображения следующих окон:

Окно диалога для ввода в символьном виде подынтегральной функции для определенного интеграла $\int\limits_{a_0 }^{b_0 } {f\left( x \right)dx}$, то есть $y_1 \left( x \right) = f\left( x \right) \quad [''Y1'']$ (рис. 4B).

Окно построения графика подынтегральной функции $f\left( x \right)$, то есть $y_1 \left( x \right) = f\left( x \right) \quad [''Y1'']$ (рис. 4B).

Окно диалога для ввода значения абсциссы точки подынтегральной функции с координатами $\left( {a_0 ,f\left( {a_0 } \right)} \right)$, то есть $a_0$ $[''A0'']$ и вывода значения ординаты данной точки, то есть $f\left( {a_0 } \right)$ ["Y1(A0)"] (рис. 4C).

Окно диалога для ввода значения абсциссы точки подынтегральной функции с координатами $\left( {b_0 ,f\left( {b_0 } \right)} \right)$, то есть $b_0$ $[''B0'']$ и вывода значения ординаты данной точки, то есть $f\left( {b_0 } \right)$ ["Y1(B0)"] (рис. 4C).

Окна вывода точного значения определенного интеграла $I_R = \int\limits_{a_0 }^{b_0 } {f\left( x \right)dx}$ ["IR"] (рис. 4D).

Окно построения геометрической интерпретации точного значения определенного интеграла $I_R = \int\limits_{a_0 }^{b_0 } {f\left( x \right)dx}$ на графике подынтегральной функции $y_1 \left( x \right) = f\left( x \right)$ (рис. 4D).

При работе с нижеизложенными меню программы активация определенного пункта осуществляется с помощью последовательного ввода необходимого числа и нажатия клавиши "EXE", при этом в случае ввода ошибочного числа, символа или сочетания чисел и символов с последующей активацией выводится сообщение об ошибке ввода с предложением возврата в данное меню после нажатия клавиши "EXE" для корректного ввода и активации необходимой позиции.

После ввода значений вышеуказанных параметров последующее нажатие клавиши "EXE" приводит к появлению меню со следующими позициями (рис. 4E):

CONTINUE CALCUL (1) - подтверждение продолжения выполнения расчетов.

RELOAD FUNC Y1 (2) - перезагрузка в символьном виде подынтегральной функции $y_1 \left( x \right) = f\left( x \right)$ $[''Y1'']$ с поочередным отображением соответствующих окон.

RELOAD A0 B0 (3) - перезагрузка значений абсцисс точек подынтегральной функции с координатами $\left( {a_0 ,f\left( {a_0 } \right)} \right)$ и $\left( {b_0 ,f\left( {b_0 } \right)} \right)$, то есть $a_0$ $[''A0'']$ и $b_0 \quad [''B0'']$ с поочередным отображением соответствующих окон.

RELOAD ALL (4) - перезагрузка в символьном виде подынтегральной функции $y_1 \left( x \right) = f\left( x \right) \quad [''Y1'']$, а также значений абсцисс точек подынтегральной функции с координатами $\left( {a_0 ,f\left( {a_0 } \right)} \right)$ и $\left( {b_0 ,f\left( {b_0 } \right)} \right)$, то есть $a_0 \quad [''A0'']$ и $b_0 \quad [''B0'']$ с поочередным отображением соответствующих окон.

OR QUIT (5) - выход из программы c предварительно отображающимся прощальным информационным окном.

После выбора подтверждения продолжения выполнения расчетов в результате последовательного ввода цифры "1" и нажатия клавиши "EXE" открывается меню со следующими позициями (рис. 4F):

FORM MID RECTANS (1) - вычисление приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{MR}$ ["IALMR"] по формуле средних прямоугольников с поочередным отображением следующих окон (рис. 4G):

Окно меню со следующими позициями:

CALCUL ON SALMR (1) - продолжение вычислений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{MR}$ ["IALMR"] по формуле средних прямоугольников по вводимому значению количества шагов $s_\alpha ^{MR}$ ["SALMR"].

CALCUL ON HALMR (2) - продолжение вычислений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{MR}$ ["IALMR"] по формуле средних прямоугольников по вводимому значению фиксированного шага $h_\alpha ^{MR}$ ["HALMR"].

OR PREVIOUS (3) - возврат в предыдущее меню.

Окно диалога для ввода значения количества шагов $s_\alpha ^{MR}$ ["SALMR"] (фиксированного шага $h_\alpha ^{MR}$ ["HALMR"]) и вывода значения фиксированного шага $h_\alpha ^{MR}$ ["HALMR"] (количества шагов $s_\alpha ^{MR}$ ["SALMR"]) в зависимости от выбора позиции в предыдущем меню.

Окно меню со следующими позициями:

CONTINUE CALCUL (1) - подтверждение продолжения выполнения расчетов.

RELOAD SETUP MR (2) - перезагрузка значения количества шагов $s_\alpha ^{MR}$ ["SALMR"]или фиксированного шага $h_\alpha ^{MR}$ ["HALMR"] в зависимости от выбора позиции в предыдущем меню.

OR PREVIOUS (3) - возврат в предыдущее меню.

Окно вывода для формулы средних прямоугольников значений количества шагов $s_\alpha ^{MR}$ ["SALMR"] и фиксированного шага $h_\alpha ^{MR}$ ["HALMR"].

Окно вывода для формулы средних прямоугольников значений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{MR}$ ["IALMR"] и разности между приближенным и точным значением определенного интеграла $I_\alpha ^{MR} - I_R$ ["IALMR-IR"].

FORM TRAPEZOIDS (2)${\rm g}$ вычисление приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^T$ ["IALT"] по формуле трапеций с поочередным отображением следующих окон (рис. 4H):

Окно меню со следующими позициями:

CALCUL ON SALT (1) - продолжение вычислений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^T$ ["IALT"] по формуле трапеций по вводимому значению количества шагов $s_\alpha ^T$ ["SALT"].

CALCUL ON HALT (2) - продолжение вычислений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^T$ ["IALT"] по формуле трапеций по вводимому значению фиксированного шага $h_\alpha ^T$ ["HALT"].

OR PREVIOUS (3) - возврат в предыдущее меню.

Окно диалога для ввода значения количества шагов $s_\alpha ^T$ ["SALT"] (фиксированного шага $h_\alpha ^T$ ["HALT"]) и вывода значения фиксированного шага $h_\alpha ^T$ ["HALT"] (количества шагов $s_\alpha ^T$ ["SALT"]) в зависимости от выбора позиции в предыдущем меню.

Окно меню со следующими позициями:

CONTINUE CALCUL (1) - подтверждение продолжения выполнения расчетов.

RELOAD SETUP T (2) - перезагрузка значения количества шагов $s_\alpha ^T$ ["SALT"] или фиксированного шага $h_\alpha ^T$ ["HALT"] в зависимости от выбора позиции в предыдущем меню.

OR PREVIOUS (3) - возврат в предыдущее меню.

Окно вывода для формулы трапеций значений количества шагов $s_\alpha ^T$ ["SALT"] и фиксированного шага $h_\alpha ^T$ ["HALT"].

Окно вывода для формулы средних прямоугольников значений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^T$ ["IALT"] и разности между приближенным и точным значением определенного интеграла $I_\alpha ^T - I_R$ ["IALT-IR"].

FORM PARAB TRAPS (3)${\rm g}$ вычисление приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{PT}$ ["IALPT"] по формуле параболических трапеций (Симпсона) с поочередным выводом следующих окон (рис. 4I):

Окно меню со следующими позициями:

CALCUL ON SALPT (1) - продолжение вычислений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{PT}$ ["IALPT"] по формуле параболических трапеций (Симпсона) по вводимому значению количества шагов $s_\alpha ^{PT}$ ["SALPT"].

CALCUL ON HALPT (2) - продолжение вычислений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{PT}$ ["IALPT"] по формуле параболических трапеций (Симпсона) по вводимому значению фиксированного шага $h_\alpha ^{PT}$ ["HALPT"].

OR PREVIOUS (3) - возврат в предыдущее меню.

Окно диалога для ввода значения количества шагов $s_\alpha ^{PT}$ ["SALPT"] (фиксированного шага $h_\alpha ^{PT}$ ["HALPT"]) и вывода значения фиксированного шага $h_\alpha ^{PT}$ ["HALPT"] (количества шагов $s_\alpha ^{PT}$ ["SALPT"]) в зависимости от выбора позиции в предыдущем меню.

Окно меню со следующими позициями:

CONTINUE CALCUL (1) - подтверждение продолжения выполнения расчетов.

RELOAD SETUP PT (2) - перезагрузка значения количества шагов $s_\alpha ^{PT}$ ["SALPT"] или фиксированного шага $h_\alpha ^{PT}$ ["HALPT"] в зависимости от выбора позиции в предыдущем меню.

OR PREVIOUS (3) - возврат в предыдущее меню.

Окно вывода для формулы параболических трапеций (Симпсона) значений количества шагов $s_\alpha ^{PT}$ ["SALPT"] и фиксированного шага $h_\alpha ^{PT}$ ["HALPT"].

Окно вывода для формулы параболических трапеций (Симпсона) значений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{PT}$ ["IALPT"] и разности между приближенным и точным значением определенного интеграла $I_\alpha ^{PT} - I_R$ ["IALPT-IR"].

ITOGY (4) - последовательный сравнительный анализ полученных результатов с поочередным отображением следующих окон:

Окно вывода значений абсцисс точек подынтегральной функции с координатами $\left( {a_0 ,f\left( {a_0 } \right)} \right)$ и $\left( {b_0 ,f\left( {b_0 } \right)} \right)$, то есть $a_0 \quad [''A0'']$ и $b_0$ ["B0"] и точного значения определенного интеграла $I_R = \int\limits_{a_0 }^{b_0 } {f\left( x \right)dx}$ ["IR"] (рис. 4J).

Окно вывода для формулы средних прямоугольников значений количества шагов $s_\alpha ^{MR}$ ["SALMR"] и фиксированного шага $h_\alpha ^{MR}$ ["HALMR"] (рис. 4G, 4J).

Окно вывода для формулы средних прямоугольников значений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{MR}$ ["IALMR"] и разности между приближенным и точным значением определенного интеграла $I_\alpha ^{MR} - I_R$ ["IALMR-IR"] (рис. 4G, 4J).

Окно вывода для формулы трапеций значений количества шагов $s_\alpha ^T$ ["SALT"] и фиксированного шага $h_\alpha ^T$ ["HALT"] (рис. 4H).

Окно вывода для формулы средних прямоугольников значений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^T$ ["IALT"] и разности между приближенным и точным значением определенного интеграла $I_\alpha ^T - I_R$ ["IALT-IR"] (рис. 4H).

Окно вывода для формулы параболических трапеций (Симпсона) значений количества шагов $s_\alpha ^{PT}$ ["SALPT"] и фиксированного шага $h_\alpha ^{PT}$ ["HALPT"] (рис. 4I).

Окно вывода для формулы параболических трапеций (Симпсона) значений приближенного значения определенного интеграла $I_\alpha ^{PT}$ ["IALPT"] и разности между приближенным и точным значением определенного интеграла $I_\alpha ^{PT} - I_R$ ["IALPT-IR"] (рис. 4I).

Вывод совокупной таблицы исходных данных и результатов (матрица "Z") (рис. 4J).

OR PREVIOUS (5) - возврат в предыдущее меню.

В ходе выполнения программы результаты всех промежуточных расчетов оседают в списках согласно таблице 9 (доступ возможен только после окончательного выполнения программы и осуществляется через главное меню в режиме выполнения статистических расчетов "STATistics"), тогда как итоговые результаты проецируются в матрицe "Z" согласно таблицам 10 (доступ возможен только после окончательного выполнения программы и осуществляется через главное меню в режиме выполнения арифметических и матричных расчетов "RUN.MATrix").

Таблица 9

Содержимое списков List 1...List 20

Список	Содержимое	Список	Содержимое	Список	Содержимое
List 1	$x_{{\left( {2N - 1} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {2N - 1} \right)} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}^{MR}$	List 7	$x_{N - 1}^T$	List 13	$x_{N - 1}^{PT}$
List 2	$f\left( {x_{{\left( {2N - 1} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {2N - 1} \right)} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}^{MR} } \right)$	List 8	$f\left( {x_{N - 1}^T } \right)$	List 14	$f\left( {x_{N - 1}^{PT} } \right)$
List 3	$x_N^{MR}$	List 9	$x_N^T$	List 15	$x_{{\left( {2N - 1} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {2N - 1} \right)} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}^{PT}$
List 4	$f\left( {x_N^{MR} } \right)$	List 10	$f\left( {x_N^T } \right)$	List 16	$f\left( {x_{{\left( {2N - 1} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {2N - 1} \right)} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}^{PT} } \right)$
List 5	$q_N^{MR}$	List 11	$q_N^T$	List 17	$x_N^{PT}$
List 6	$I_{\alpha N}^{MR}$	List 12	$I_{\alpha N}^T$	List 18	$f\left( {x_N^{PT} } \right)$
				List 19	$q_N^{PT}$
				List 20	$I_{\alpha N}^{PT}$

Таблица 10

Содержимое матрицы Z

Значение	1	2	3	4
1	$a_0$	$s_\alpha ^{MR}$	$s_\alpha ^T$	$s_\alpha ^{PT}$
2	$f\left( {a_0 } \right)$	$h_\alpha ^{MR}$	$h_\alpha ^T$	$h_\alpha ^{PT}$
3	$b_0$	$I_\alpha ^{MR}$	$I_\alpha ^T$	$I_\alpha ^{PT}$
4	$f\left( {b_0 } \right)$	$I_\alpha ^{MR} - I_R$	$I_\alpha ^T - I_R$	$I_\alpha ^{PT} - I_R$
5	$I_\alpha = \int\limits_{a_0 }^{b_0 } {f\left( x \right)dx}$	0	0	0

A
B		C		D
E			F
G	H		I		J

Рис. 4. Скриншоты из программы "APROXINT".

Далее: Лабораторная работа № 4 Вверх: Лабораторная работа № 3 Назад: Описание этапов проведения лабораторной