Далее: 2.  Электростатика. Законы постоянного Вверх: 1.  Молекулярная физика и Назад: 1.1.  Примеры решения задач

1.2.  Задачи для самостоятельного решения

1. Найти удельный объем и плотность азота при $27^\circ C$ и давлении $4,4\cdot 10^4\,{Па}$.

   Ответ: $2\,{м}^3{/кг}$; $0,5\,{кг/м}^3$.

2. Органическое соединение с химической формулой $(C_3H_6O)_n$ массой 716 мг при температуре $200^\circ$С и давлении 750 мм рт.ст. занимает в газообразном состоянии объем $242,6\,{см}^3$. Найти число n, приняв газ за идеальный.

   Ответ: 2.

3. Объем некоторой массы газа при нагревании на один градус при неизменном давлении увеличился на 1/300 первоначального объема. При каких условиях это возможно?

   Ответ: при начальной температуре 300 К.

4. Аквалангист, находясь на глубине 12 м от поверхности воды, вдохнул воздух и заполнил весь объем своих легких, равный 5,5 л. До какого объема расширятся его л„гкие, если он быстро вынырнет на поверхность? Благоразумно ли это?

   Ответ: 12 л. Нет.

5. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Когда закрытый конец трубки находится вверху, воздух внутри занимает длину $\ell_1$, а когда трубка обращена открытым концом вверх, воздух внутри занимает длину $\ell_2<\ell_1$. Высота ртутного столбика равна $h$. Найти по этим данным выражение для атмосферного давления в общем виде.

   Ответ: ${\rho gh(\ell_1+\ell_2)\over (\ell_1-\ell_2)}$.

6. В закрытом сосуде объемом $1\,{м}^3$ находятся водяной пар массой 1 кг и кислород массой 2 кг. Найти давление смеси этих газов при температуре $500^\circ C$, принимая их за идеальные.

   Ответ: $7,57\cdot 10^5\,{Па}$.

7. Три сосуда объемами 3, 7 и 5 л наполнены соответственно кислородом при давлении 2 атм, азотом при 3 атм и углекислым газом при 0,6 атм. Сосуды соединяют, причем образуется смесь той же температуры. Найти давление смеси газов.

   Ответ: $2\cdot 10^5\,{Па}$.

8. В сосуде при температуре $27^\circ C$ и давлении 1,5 атм находится смесь из 14 г азота и 11 г углекислого газа. Найти плотность смеси.

   Ответ: $2\,{кг/м}^3$.

9. Чему равна средняя кинетическая энергия теплового движения молекул двухатомного идеального газа, находящегося в сосуде объемом 2 л при давлении 1,5 атм? Молекулы считать "жесткими".

   Ответ: 750 Дж.

10. Сколько молекул кислорода содержится в объеме $10\,{м}^3$, если при хаотическом движении со средней квадратичной скоростью 400 м/с они производят на стенки сосуда давление

    $10^4\,{Па}$?

    Ответ: $3,52\cdot 10^{25}$.

11. Вычислить, на сколько может повыситься давление газа в сферическом сосуде, внутреннй радиус которого равен 10 см, если адсорбированные (поглощенные поверхностным слоем) молекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь, занимаемая одной молекулой на стенке, равна $10^{-15}\,{см}^2$, слой мономолекулярный. Температура газа равна 300 К.

    Ответ: 1,24 Па.

12. Найти суммарную среднюю кинетическую энергию молекул, содержащихся в 14 г aзoтa при температуре $7^\circ$C. Молекулы считать "жесткими". Чему равна внутренняя энергия газа? Какая часть энергии приходится на долю поступательного движения молекул? вращательного?

    Ответ: 2905 Дж; 0,6 и 0,4.

13. Найти удельные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении двухатомного идеального газа, плотность которого при нормальных условиях равна $1,43\,{кг/м}^3$. Связь между атомами в молекуле "жесткая".

    Ответ: $650$ и $910\,{Дж/кг}\cdot{К}$.

14. Разность удельных теплоемкостей $c_p$ и $c_{{\tiny V}}$ некоторого двухатомного газа равна $2,6\cdot10^2\,{Дж/кг}\cdot{К}$. Молекулы имеют 5 степеней свободы. Какой это газ?

    Ответ: кислород.

15. Средняя квадратичная скорость молекул водорода при некоторых условиях равна 2400 м/с. Найти число молекул в $1\,{см}^3$, если давление газа равно 200 мм рт.ст. Какова температура газа?

    Ответ: $4,2\cdot 10^{18}\,{см}^{-3}$; $462,6\,{К}$.

16. Средняя квадратичная скорость молекул газа равна 900 м/с, а средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна $4\cdot 10^{-6}\,{м}$. Найти среднее число столкновений одной молекулы в секунду.

    Ответ: $2\cdot 10^8\,{с}^{-1}$.

17. Плотность углекислого газа при некоторых условиях равна $1,7\,{кг/м}^3$, а средняя длина свободного пробега составляет
    $8\cdot 10^{-8}\,{м}$. Найти по этим данным диаметр молекулы газа.

    Ответ: $3,5\cdot 10^{-10}\,{м}$.

18. Найти среднюю длину свободного пробега ионов в водородной плазме, если число их в $1\,{м}^3$ равно $10^{21}$. Эффективное сечение иона принять равным $4\cdot10^{-20}\,{см}^2.$

    Ответ: $1,8\cdot 10^{2}\,{м}$.

19. Средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях равна $4\cdot 10^{-6}\,{см}$. Какова средняя арифметическая скорость молекул газа? Сколько столкновений в секунду испытывает одна молекула?

    Ответ: 362 м/с; $9\cdot 10^9\,{с}^{-1}$.

20. На высоте 300 км от поверхности Земли с помощью искусственных спутников обнаружено около миллиарда частиц газа в $1\,{см}^3$. Найти среднюю длину свободного пробега этих частиц диаметром $2\cdot 10^{-10}\,{м}$.

    Ответ: $5,7\cdot 10^3\,{м}$.

21. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту диффузии равно $0,3\,{кг/м}^3$, а средняя квадратичная скорость его молекул составляет 630 м/с?

    Ответ: $3,97\cdot 10^4\,{Па}$.

22. Вязкость водорода при нормальных условиях равна
    $8,6\cdot 10^{-6}{Па}\cdot{с}$. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул водорода при этих условиях и их диаметр.

    Ответ: $1,7\cdot 10^{-7}\,{м}$; $2,2\cdot 10^{-10}\,{м}$.

23. Самолет движется со скоростью 360 км/ч. Считая, что толщина слоя воздуха, увлекаемого крылом, равна 4 см, найти силу, действующую со стороны воздуха на $1\,{м}^2$ поверхности крыла. Вязкость воздуха принять равной $1,72\cdot 10^{-5}\,{Па}\cdot{с}$.

    Ответ: $4,3\cdot 10^{-2}\,{Н/м}^2$.

24. Найти значение давления, начиная с которого теплопроводность газа, заключенного между стенками дьюаровского сосуда, будет уменьшаться при откачке. Расстояние между стенками сосуда составляет 5 мм. Температура газа $20^\circ C$, диаметр молекулы равен $3\cdot 10^{-10}\,{м}$.

    Ответ: 2 Па.

25. На нагревание 160 кг кислорода на 12 градусов затрачено
    $1,75\cdot 10^6\,{Дж}$ теплоты. Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном давлении? Молекулы имеют 5 степеней свободы.

    Ответ: при постоянном давлении.

26. При изотермическом расширении объем 1 г водорода увеличился в 3 раза. Температура гaзa равна $7^\circ$С. Найти работу расширения и подведенное количество теплоты.

    Ответ: 1277 Дж.

27. 200 г кислорода нагревают при постоянном давлении от $30^\circ C$ до $80^\circ C$. Вычислить изменение внутренней энергии газа, затраченное количество теплоты и совершенную работу. Молекулы считать "жесткими".

    Ответ: $6,5\cdot 10^3\,{Дж}$; $9,1\cdot 10^3\,{Дж}$ и $2,6\cdot 10^3\,{Дж}$.

28. В цикле Карно ${2\over 3}$ теплоты, полученной от нагревателя, рабочее тело отдает oхладителю при $0^\circ C$. Рассчитать температуру нагревателя и кпд.

    Ответ: 409,5 К; 33%.

29. Температура пара, поступающего в паровую машину, равна $127^\circ C$, температура в конденсаторе равна $27^\circ C$. Рассчитать максимальную работу при затрате $4,2\cdot 10^3\,{Дж}$ теплоты и кпд.

    Ответ: $1,05\cdot 10^3\,{Дж}$; 25%.

30. Какое максимальное количество теплоты может быть отведено из морозильной камеры c помощью холодильной машины при затрате $10^3\,{Дж}$ работы, если температура в морозильной камере равна 263 К, а температура охлаждающей воды равна $11^\circ C$ ? Чему равен кпд машины?

    Ответ: $1,25\cdot 10^4\,{Дж}$; 7,4%.

Далее: 2.  Электростатика. Законы постоянного Вверх: 1.  Молекулярная физика и Назад: 1.1.  Примеры решения задач